八年級數(shù)學上冊 13.3《全等三角形的判定》課件 （新版）冀教版.ppt

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全等三角形的判定,①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F,1、 什么叫全等三角形？,能夠重合的兩個三角形叫 全等三角形。,2、 全等三角形有什么性質？,問題一： 根據(jù)上面的結論，兩個三角形全等，它們的三個角、三條邊分別對應相等，那么反過來，如果兩個三角形上述六個元素對應相等，是否一定全等？,？,問題二： 兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如果只滿足上述一部分條件，是否我們也能說明他們全等？,1.只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等）。,①只給一條邊：,②只給一個角：,探究一：,2.給出兩個條件：,,①一邊一內角：,②兩內角：,③兩邊：,可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形都不一定全等。,3.給出三個條件,三條邊,三個角,兩角一邊,兩邊一角,,探究二,,你會用刻度尺和圓規(guī)畫△ DEF嗎？ 使其三邊分別為3cm，4cm和5cm。,把你畫的三角形與其他同學所畫的三角形剪下來，進行比較，它們能否互相重合？,1、畫線段EF= 3cm。,2、分別以E、F為圓心， 5cm ， 4cm 長為半徑畫兩條圓弧，交于點D。,3、連結DE，DF。,△ DEF就是所求的三角形,畫法：,有三邊對應相等的兩個三角形全等. 可以簡寫成 “邊邊邊” 或“ SSS ”,用 數(shù)學語言表述：,在△ABC和△ DEF中,∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）,新知學習,判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。,議一議：在下列推理中填寫需要補充的條件，使結論成立： 如圖，在△AOB和△DOC中,∴ △AOB≌△DOC（SSS）,解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD AC = DB =,SSS,△DCB,BC,CB,應用遷移，鞏固提高,,,例1. 如下圖，△ABC是一個剛架，AB=AC，AD是連接A與BC中點D的支架。 求證：△ ABD≌ △ ACD,,分析：要證明△ ABD≌ △ ACD，首先看這兩個三角形的三條邊是否對應相等。,結論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結論正確的過程。,例：如圖． △ＡＢＣ是一個鋼架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是連 接Ａ與ＢＣ中點Ｄ的支架．求證△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ,證明 ∵Ｄ是ＢＣ的中點 ∴ＢＤ＝ＣＤ 在△ＡＢＤ與△ＡＣＤ中,∴ △ＡＢＤ≌△ＡＣＤ （ＳＳＳ）,歸納：,①準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；,②三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個三角形中,擺出三個條件用大括號括起來,寫出全等結論,證明的書寫步驟：,,（SSS）,拓展與提高：如圖，在四邊形ABCD中 AB=CD，AD=BC，則∠A= ∠C 請說明理由。,AB=CD （已知）,AD=BC （已知）,BD=DB,（公共邊）,∴ ABD ≌ CDB,∴ ∠A= ∠C （ ）,全等三角形的對應角相等,,,,,,,已知: 如圖,AC=AD ,BC=BD. 求證: ∠C＝∠D.,,,,,,A,B,C,D,解:,在△ACB 和 △ADB中,,AC = A D BC = BD A B = A B (公共邊）,∴△ACB≌△ADB,（SSS）,議一議：,,連結AB,∴∠C＝∠D.,（全等三角形對應角相等）,小結,2. 三邊對應相等的兩個三角形全等 （邊邊邊或SSS）；,1.知道三角形三條邊的長度怎樣畫三角形。,3、體驗分類討論的數(shù)學思想,4、初步學會理解證明的思路,全等三角形的判定,冀教版八年級數(shù)學上冊第十三章第三節(jié)第2課時,教學目標,在本課的教學中，不僅要讓學生學會“邊角邊”這一全等三角形的識別方法，更主要地是要讓學生掌握研究問題的方法，初步領悟分類討論的數(shù)學思想. 從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.為此，我確立如下： 1.知識目標： (1)學生在教師引導下，積極主動地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程 (2)掌握三角形全等的“邊角邊”的判定方法，能用三角形的全等解決一些實際問題。 2.過程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題的方法，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗， 3.情感與態(tài)度：通過“邊角邊公理”的獲得和使用，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維品質以及勇于探索、團結協(xié)作的精神。,2 .重點、難點,教學重點：“邊角邊公理”的內容及應用。 教學難點：發(fā)現(xiàn)、驗證并歸納邊角邊公 理內容，運用此結論解決實際問題。,拓展應用，解決問題,,,課內探究,課堂小結，布置作業(yè),,小明家的衣櫥上鑲有的三角形玻璃裝飾物被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來,請你說說小明該怎么辦?,1.由生活問題引入,教學過程,2.畫一畫,用刻度尺和圓規(guī)畫一個ΔABC，使AB=10cm，BC=8cm，∠C=45。,此環(huán)節(jié)，學生們可以分成小組，通過畫圖比較“舉反例”的方法，得出兩個三角形不能時時全等。因而，進一步引導學生，若改為三角形的兩條邊AB、BC的夾角∠B=45，情況是不是有所變化。,已知△ABC，使AB=10cm，AC=8cm，∠DAB=45，畫出這個三角形。,,,,,C,D,10cm,8cm,,,,,C,D,10cm,8cm,思考：它們重合滿足了什么條件,1.做一做,步驟：1、畫線段AB=10cm； 2、畫∠DAB=45； 3、在射線AD上截取AC=8cm； 連接BC。 △ABC即為所求。,兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等,（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）,三角形全等的判定方法：,兩邊,夾角,幾何語言：,提示：對應頂點要寫在對應的位置上,輕輕松松試一下：,如圖所示，根據(jù)所給條件，判斷下面三角形是否全等？說明理由。,（1）AC=DF， ∠ACB= ∠DFE，BC=EF （2）BC=BD， ∠ABC= ∠ABD,A,B,C,E,D,F,,,,,(1),(2),如圖，有一池塘，要測池塘兩端A,B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA。連接BC并延長到E，使CE=CB。連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？,,,A,B,C,,,,,D,E,,,1,2,1.邊角邊公理：有兩邊和它們的______對應相等的 兩個三角形全等（SAS）,夾角,2.邊角邊公理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學方法（包括畫 圖、實驗、猜想、分析、歸納等.),3.邊角邊公理的應用中所用到的數(shù)學方法: 證明線段（或角相等） 證明線段（或角）所在的兩個三角形全等.,提示：充分利用圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角等,（1）必做：教科書P43習題A組1、2、3 （2）選做：教科書P43習題B組1、2 當設計師，把全等三角形點綴到生活中去。 （3）下節(jié)知識早知道： 預習教科書P45～46內容。 通過作業(yè)，達到課堂的延續(xù)、技能的形成。,再 見,