《勾股定理（2）》復(fù)習(xí)學(xué)案

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1、 勾股定理復(fù)習(xí)(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關(guān)系，熟練應(yīng)用直角三角形的勾股定理和逆定理來(lái)解決實(shí)際問題． 2.經(jīng)歷反思本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程，理解和領(lǐng)會(huì)勾股定理和逆定理． 3.熟悉勾股定理的歷史，進(jìn)一步了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)愛國(guó)主義思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度． 重點(diǎn)：掌握勾股定理以及逆定理的應(yīng)用． 難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理以及逆定理． 考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊 1．在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm ，則斜邊長(zhǎng)為______． 2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則另一條邊長(zhǎng)是________________． 3．在數(shù)軸上作出表示

2、的點(diǎn)． 4．已知，如圖在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高． 求 ①AD的長(zhǎng)；②ΔABC的面積． 考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長(zhǎng) A D E B C 1．如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？ 2.如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使之與該校A及

3、車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離． 考點(diǎn)三、判別一個(gè)三角形是否是直角三角形 1.分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有 2.若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),則這個(gè)三角形是 . 3.如圖1，在△ABC中，AD是高，且，求證：△ABC為直角三角形。 　 　 考點(diǎn)四、靈活變通 1.在Rt△ABC中， a，b，c分別是三條邊，∠B=90，已知a=6，b=10，則邊長(zhǎng)c= 2.直角三角

4、形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為_________． 3.如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行 cm 4.如圖：帶陰影部分的半圓的面積是 （取3） 5.一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到 B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是 6.若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)12cm,一邊長(zhǎng)為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個(gè)三角形是______________________． 7.如圖：在一個(gè)高6米，長(zhǎng)10米的樓梯表面鋪地毯，則

5、該地毯的長(zhǎng)度至少是 米。 考點(diǎn)五、能力提升 1.已知：如圖，△ABC中，AB＞AC，AD是BC邊上的高． 求證：AB2-AC2=BC(BD-DC)． 2.如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且．你能說(shuō)明∠AFE是直角嗎？ 3.如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？ 三、隨堂檢測(cè) 1．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，則它的三條邊之比為（ ）． A．1：1：1 B．1：1 ：2 C．1：2

6、 ：3 D．1：4：1 2．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（ ）． A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 3．若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，那么△ABC的面積為（ ）． A． cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2 4.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（　?。? A．6cm 　　B．8．5cm C．30／13cm D．60／13 cm 5.有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了＿＿＿米． 6.一座橋橫跨一

7、江，橋長(zhǎng)12m，一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)?，因水流原因到達(dá)南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m，則小船實(shí)際行駛＿＿＿m． 7.一個(gè)三角形的三邊的比為5∶12∶13，它的周長(zhǎng)為60cm，則它的面積是＿＿＿． 8.已知直角三角形一個(gè)銳角60，斜邊長(zhǎng)為1，那么此直角三角形的周長(zhǎng)是 ． 9.有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長(zhǎng)方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門寬4尺．求竹竿高與門高． O B′ 圖1 B A A′ 10.如圖1所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O 的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m．現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′,使梯子的底端A′到墻根O的距離為3m，同時(shí)梯子的頂端B下降到B′，那么BB′也等于1m嗎? 11.已知：如圖△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A． 求：BD的長(zhǎng)． 四、小結(jié)與反思 5 / 5