2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題6 解析幾何 專題綜合檢測六 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題6 解析幾何 專題綜合檢測六 理 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(D) A. B. C. D. 2．(xx上海卷)已知P1(a1，b1)與P2(a2，b2)是直線y＝kx＋1(k為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是(B) A．無論k，P1，P2如何，總是無解 B．無論k，P1，P2如何，總有唯一解 C．存在k，P1，P2，使之恰有兩解 D．存在k，P1，P2，使之有無窮多解 解析：由題意，直線y＝kx＋1一定不過原點(diǎn)O，P，Q是直線y＝kx＋1上不同的兩點(diǎn)，則與不平行，因此a1b2－a2b1≠0，所以二元一次方程組一定有唯一解． 3．已知橢圓＋＝1(a＞5)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝8，弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長為(D) A．10 B．20 C．2 D．4 4．已知直線l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m與l2：2x＋(5＋m)y＝8平行，則實(shí)數(shù)m的值為(A) A．－7 B．－1 C．－1或－7 D. 5．橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為(A) A．9 B．12 C．10 D．8 6．橢圓＋＝1上的點(diǎn)到直線x＋2y－＝0的最大距離是(D) A．3 B. C．2 D. 7．(xx全國大綱卷)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為4，則C的方程為(A) A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：如圖，∵e＝＝，∴a＝c，∴b2＝a2－c2＝2c2，∵△AF1B的周長為|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，∴a＝，∴c＝1，∴b2＝2，∴所求的橢圓成為＋＝1.故選A. 8．已知點(diǎn)P是橢圓16x2＋25y2＝400上一點(diǎn)，且在x軸上方，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF2的斜率為－4，則△PF1F2的面積是(C) A．24 B．12 C．6 D．3 9．(xx天津卷)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線平行于直線l：y＝2x＋10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為(A) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：由已知得＝2，∴b＝2a，在方程y＝2x＋10中令y＝0，得x＝－5，∴－c＝－5，∴c2＝a2＋b2＝5a2＝25，a2＝5，b2＝20，∴所求雙曲線的方程為－＝1.故選A. 10．如果橢圓＋＝1的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是(D) A．x－2y＝0 B．x＋2y－4＝0 C．2x＋3y－12＝0 D．x＋2y－8＝0 11．(xx煙臺質(zhì)檢)一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點(diǎn)且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為(A) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)．由點(diǎn)(2，)在橢圓上知＋＝1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，即2a＝22c，＝，又c2＝a2－b2，聯(lián)立解得a2＝8，b2＝6. 12．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F，橢圓與過原點(diǎn)的直線交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，則C的離心率為(B) A. B. C. D. 解析：如圖，在△AFB中，由余弦定理，得|AF|2＝|AB|＋|BF|2－2|AB||BF|cos∠ABF，∴62＝102＋|BF|2－20|BF|，解得|BF|＝8.∴|AF|2＋|BF|2＝|AB|2，△AFB為直角三角形． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．與橢圓＋＝1具有相同的離心率且過點(diǎn)(2，－)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1或＋＝1． 14．(xx新課標(biāo)Ⅱ卷)已知雙曲線過點(diǎn)(4，)，且漸近線方程為y＝x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－y2＝1． 解析：法一：∵ 雙曲線的漸近線方程為y＝x， ∴ 可設(shè)雙曲線的方程為x2－4y2＝λ(λ≠0)． ∵ 雙曲線過點(diǎn)(4，)， ∴ λ＝16－4()2＝4， ∴ 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－y2＝1. 法二：∵ 漸近線y＝x過點(diǎn)(4，2)，而＜2， ∴ 點(diǎn)(4，)在漸近線y＝x的下方，在y＝－x的上方(如圖)． ∴ 雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故可設(shè)雙曲線方程為 －＝1(a＞0，b＞0)． 由已知條件可得 解得 ∴ 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－y2＝1. 15．若過定點(diǎn)(－1，0)且斜率為k的直線與圓x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是(0，)． 16．(xx陜西卷)若拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p＝2． 解析：拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－，p>0，雙曲線的焦點(diǎn)為F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，所以－＝－，p＝2. 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(－2，0)和F2(2，0)，長軸長為6，設(shè)直線y＝x＋2交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)． 解析：由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，其中c＝2，a＝3，從而b＝1，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是＋y2＝1. 聯(lián)立方程組消去y得10x2＋36x＋27＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，那么x1＋x2＝－，x0＝＝－，所以y0＝x0＋2＝. 也就是說線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為. 18．(12分)已知雙曲線與橢圓＋＝1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程． 解析：由于橢圓焦點(diǎn)為F(0，4)，離心率為e＝，所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0，4)，離心率為2，從而c＝4，a＝2，b＝2. 所以雙曲線方程為－＝1. 19．(12分)(xx新課標(biāo)Ⅱ卷)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N. (1)若直線MN的斜率為，求C的離心率； (2)若直線MN在y軸上的截距為2，且||＝5||，求a，b. 分析：本題第(1)問，可結(jié)合MF2與x軸垂直、由勾股定理及橢圓定義求出橢圓的離心率；對第(2)問題，觀察到MF2是三角形的中位線，然后結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算及橢圓方程，可求出a，b. 解析：由題意知，＝，所以|MF2|＝c，由勾股定理可得：|MF1|＝c，由橢圓定義可得：c＋c＝2a，解得C的離心率為. (2)由題意，原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，MF2∥y軸，所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0，2)是線段MF1的中點(diǎn)，故＝4，即b2＝4a，由||＝5||得||＝2||，設(shè)N(x1，y1)，由題意知y1＜0，則即代入c的方程得＋＝1，將b2＝4a及c＝代入＋＝1得：＋＝1，解得a＝7，b＝2. 20．(12分)求兩條漸近線為x2y＝0且截直線x－y－3＝0所得弦長為的雙曲線方程． 解析：設(shè)雙曲線方程為x2－4y2＝λ. 聯(lián)立方程組 消去y得3x2－24x＋(36＋λ)＝0. 設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么 那么|AB|＝＝ ＝＝， 解得λ＝4，所以所求雙曲線方程是－y2＝1. 21．(12分)已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A，B兩點(diǎn)． (1)若以線段AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值； (2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝x對稱？說明理由． 解析：(1)聯(lián)立方程 消去y得(3－a2)x2－2ax－2＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么 由于以線段AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，那么⊥，即x1x2＋y1y2＝0. 所以x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)＝0，得(a2＋1)＋a＋1＝0，a2＜6，解得a＝1. (2)假定存在這樣的a，使A(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于直線y＝x對稱，那么 兩式相減得3(x－x)＝y(tǒng)－y， 從而＝.① 因?yàn)锳(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于直線y＝x對稱，所以代入①式得到：－2＝6，矛盾． 也就是說：不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于直線y＝x對稱． 22.(12分)(xx陜西卷)已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)(c，0)，(0，b)的直線的距離為c. (1)求橢圓E的離心率； (2)如圖，AB是圓M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程． 解析：(1)過點(diǎn)(c，0)，(0，b)的直線方程為bx＋cy－bc＝0， 則原點(diǎn)O到該直線的距離d＝＝， 由d＝c，得a＝2b＝2，解得離心率＝. (2)解法一：由(1)知，橢圓E的方程為x2＋4y2＝4b2.① 依題意，圓心M(－2，1)是線段AB的中點(diǎn)，且|AB|＝. 易知，AB與x軸不垂直，設(shè)其方程為y＝k(x＋2)＋1，代入①得 (1＋4k2)x2＋8k(2k＋1)x＋4(2k＋1)2－4b2＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1x2＝. 由x1＋x2＝－4，得－＝－4，解得k＝. 從而x1x2＝8－2b2. 于是|AB|＝ |x1－x2| ＝ ＝. 由|AB|＝，得＝，解得b2＝3. 故橢圓E的方程為＋＝1. 解法二：由(1)知，橢圓E的方程為x2＋4y2＝4b2.② 依題意，點(diǎn)A，B關(guān)于圓心M(－2，1)對稱，且|AB|＝. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 x＋4y＝4b2，x＋4y＝4b2， 兩式相減并結(jié)合x1＋x2＝－4，y1＋y2＝2，得 －4(x1－x2)＋8(y1－y2)＝0. 易知AB與x軸不垂直，則x1≠x2， 所以AB的斜率kAB＝＝. 因此直線AB的方程為y＝(x＋2)＋1，代入②得 x2＋4x＋8－2b2＝0. 所以x1＋x2＝－4，x1x2＝8－2b2. 于是|AB|＝ |x1－x2| ＝＝. 由|AB|＝，得＝， 解得b2＝3. 故橢圓E的方程為＋＝1.