2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷 文（含解析）.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷 文（含解析） 　 一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卷中）. 1．（5分）a=0是復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（　　）條件． 　 A． 充分 B． 必要 C． 充要 D． 非充分非必要 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念． 專(zhuān)題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 分析： 復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)?，即可判斷出． 解答： 解：復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)?， 因此a=0是復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的必要不充分條件． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題． 　 2．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，則z1﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。? 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 先求兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的運(yùn)算，要復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相減，得到差對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的位置． 解答： 解：∵復(fù)數(shù)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i， ∴z1﹣z2=（3﹣4i）﹣（﹣2+3i） =5﹣7i． ∴復(fù)數(shù)z1﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，﹣7） ∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義，解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，有點(diǎn)的坐標(biāo)以后，點(diǎn)的位置就顯而易見(jiàn)． 　 3．（5分）兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（　?。? 　 A． 模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.96 B． 模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.86 　 C． 模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.73 D． 模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.66 考點(diǎn)： 回歸分析． 專(zhuān)題： 閱讀型． 分析： R2越接近1，擬合效果越好，由此可作出判斷． 解答： 解：由相關(guān)指數(shù)R2的意義可知，R2越接近1，擬合效果越好， 綜合選項(xiàng)可知：模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.96為最大，故擬合效果最好 故選A 點(diǎn)評(píng)： 本題查看相關(guān)指數(shù)的意義，屬基礎(chǔ)題． 　 4．（5分）設(shè)0＜θ＜，已知a1=2cosθ，an+1=（n∈N*），猜想an等于（　?。? 　 A． 2cos B． 2cos C． 2cos D． 2sin 考點(diǎn)： 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法． 專(zhuān)題： 規(guī)律型． 分析： 利用排除法分別進(jìn)行驗(yàn)證排除即可得到結(jié)論． 解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，A選項(xiàng)2cos=2cos，∴排除A． 當(dāng)n=2時(shí)，C選項(xiàng)2cos=2cos，∴排除C． a2==，此時(shí)D選項(xiàng)2sin=，∴排除D． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，利用已知條件進(jìn)行排除即可，比較基礎(chǔ)． 　 5．（5分）（xx?民樂(lè)縣校級(jí)三模）下列表述正確的是（　?。? ①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理； ④類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理； ⑤類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理． 　 A． ①②③ B． ②③④ C． ②④⑤ D． ①③⑤ 考點(diǎn)： 歸納推理；演繹推理的意義． 專(zhuān)題： 閱讀型． 分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理、類(lèi)比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對(duì)5個(gè)命題逐一判斷即可得到答案． 解答： 解：歸納推理是由部分到整體的推理， 演繹推理是由一般到特殊的推理， 類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理． 故①③⑤是正確的 故選D 點(diǎn)評(píng)： 判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過(guò)程．判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類(lèi)比推理關(guān)鍵是看他是否符合類(lèi)比推理的定義，即是否是由特殊到與它類(lèi)似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程．判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，即是否是由一般到特殊的推理過(guò)程． 　 6．（5分）在線性回歸模型中，下列敘述正確的是（　　） 　 A． 比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以通過(guò)比較它們的殘差平方和的大小來(lái)確定，殘差平方和越大的模型，擬合效果越好 　 B． 在殘差圖中，殘差點(diǎn)所在的帶狀區(qū)域的寬度越窄，擬合效果越好 　 C． 在殘差圖中，殘差點(diǎn)所在的帶狀區(qū)域的寬度越寬，擬合效果越好 　 D． 通過(guò)回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值 考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用． 專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： 利用由殘差平方和、殘差點(diǎn)所在的帶狀區(qū)域的意義以及利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)的特點(diǎn)逐一分析四個(gè)答案的正誤，可得結(jié)論． 解答： 解：比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以通過(guò)比較它們的殘差平方和的大小來(lái)確定，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故A錯(cuò)誤； 在殘差圖中，殘差點(diǎn)所在的帶狀區(qū)域的寬度越窄，擬合效果越好，故B正確；C錯(cuò)誤； 通過(guò)回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的估計(jì)值，故C錯(cuò)誤； 故選：B 點(diǎn)評(píng)： 本題以命題的真假判斷為載體考查了殘差平方和、殘差點(diǎn)所在的帶狀區(qū)域的意義以及利用回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 　 7．（5分） “因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)（大前提），而y=logx是對(duì)數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=logx在（0，+∞）上是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理錯(cuò)誤的是（　?。? 　 A． 大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 　 B． 小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 　 C． 推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 　 D． 大前提和小前提錯(cuò)誤都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 考點(diǎn)： 進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理． 專(zhuān)題： 規(guī)律型． 分析： 當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)，故可得結(jié)論． 解答： 解：當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)， 故推理的大前提是錯(cuò)誤的 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查演繹推理，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題． 　 8．（5分）由平面內(nèi)性質(zhì)類(lèi)比出空間幾何的下列命題，你認(rèn)為正確的是（　?。? 　 A． 過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 　 B． 同垂直于一條直線的兩條直線互相平行 　 C． 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 　 D． 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 考點(diǎn)： 類(lèi)比推理． 專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： 根據(jù)課本定理即可判斷． 解答： 解：A．空間中過(guò)直線上一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直，故不正確； B．空間中同垂直于一條直線的兩條直線不一定互相平行，故不正確； C．與平面中一樣，空間中過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故正確； D．在空間中兩組對(duì)邊分別相等的四邊形不一定是平行四邊形，故不正確； 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題． 　 9．（5分）圓ρ=（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標(biāo)是（　　） 　 A． （1，） B． （，） C． （，） D． （2，） 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 先在極坐標(biāo)方程ρ=（cosθ+sinθ）的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換化成直角坐標(biāo)方程求解即得． 解答： 解：將方程ρ=（cosθ+sinθ）兩邊都乘以ρ得：ρ2=pcosθ+ρsinθ， 化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x﹣y=0．圓心的坐標(biāo)為（，）． 化成極坐標(biāo)為（1，）． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化． 　 10．（5分）點(diǎn)P（1，0）到曲線（其中參數(shù)t∈R）上的點(diǎn)的最短距離為（　?。? 　 A． 0 B． 1 C． D． 2 考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用． 分析： 直接求距離的表達(dá)式，然后求最值． 解答： 解：點(diǎn)P（1，0）到曲線（其中參數(shù)t∈R）上的點(diǎn)的距離： ∵t2+1≥1 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，以及參數(shù)方程的理解，是基礎(chǔ)題． 　 二、填空題（每小題5分，共20分） 11．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)=a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位），則a+b的值是　﹣1?。? 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理出最簡(jiǎn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件寫(xiě)出a，b的值． 解答： 解：∵復(fù)數(shù)=a+bi ∴ ∴a=0，b=﹣1， 則a+b的值是﹣1 故答案為：﹣1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的充要條件，本題解題的關(guān)鍵是把復(fù)數(shù)整理成代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式． 　 12．（5分）柱坐標(biāo)（2，，1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是　?。? 考點(diǎn)： 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系． 專(zhuān)題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 分析： 利用柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系即可得出． 解答： 解：柱坐標(biāo)（2，，1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，即． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 　 13．（5分）（xx?陜西模擬）已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)到該直線的距離是　　． 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；與圓有關(guān)的比例線段；不等式的基本性質(zhì)． 專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題． 分析： 先將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式展開(kāi)后兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解即得． 解答： 解：將原極坐標(biāo)方程，化為： ρsinθ+ρcosθ=1， 化成直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣1=0， 則極點(diǎn)到該直線的距離是=． 故填；． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得． 　 14．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為，（參數(shù)θ∈[0，2π]），則圓C的圓心坐標(biāo)為?。?，2）　，圓心到直線l的距離為　?。? 考點(diǎn)： 圓的參數(shù)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 先利用兩式相加消去t將直線的參數(shù)方程化成普通方程，然后利用sin2θ+cos2θ=1將圓的參數(shù)方程化成圓的普通方程，求出圓心和半徑，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即可． 解答： 解：直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)t∈R）， ∴直線的普通方程為x+y﹣6=0 圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)θ∈[0，2π]）， ∴圓C的普通方程為x2+（y﹣2）2=4 ∴圓C的圓心為（0，2），d= 故答案為：（0，2）， 點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查圓的參數(shù)方程及直線與圓的位置關(guān)系的判斷，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．本題出現(xiàn)最多的問(wèn)題應(yīng)該是計(jì)算上的問(wèn)題，平時(shí)要強(qiáng)化基本功的練習(xí)，屬于基礎(chǔ)題． 　 三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.） 15．（12分）用綜合法或分析法證明： （1）如果a＞0，b＞0，則； （2）求證：． 考點(diǎn)： 綜合法與分析法(選修）． 專(zhuān)題： 證明題． 分析： （1）利用基本不等式可得，再由y=lgx在（0，+∞）上增函數(shù)，從而有． （2）用分析法證明不等式成立，就是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件顯然成立為止． 解答： （1）證明：∵a＞0，b＞0，∴． …（3分） （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)） 即：． …（4分） 又 y=lgx在（0，+∞）上增函數(shù)，…（5分） 所以，=，故成立．…（7分） （2）證明：要證， 只需證，…（9分） 只需證：，只需證：42＞40．…（12分） 因?yàn)?2＞40顯然成立，所以 ．…（14分） 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，基本不等式的應(yīng)用，用分析法證明不等式，屬于中檔題． 　 16．（12分）（xx春?福清市校級(jí)期中）已知復(fù)數(shù)． （1）求復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部； （2）若z2+az+b=1﹣i，求實(shí)數(shù)a，b的值． 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)相等的充要條件；復(fù)數(shù)的基本概念． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： （1）由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，把復(fù)數(shù)等價(jià)轉(zhuǎn)化為z=1+i，能夠得到復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部． （2）把z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，得：（a+b）+（2+a）i=1﹣i，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，能夠求出實(shí)數(shù)a，b的值． 解答： 解：（1）∵，…（7分） ∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1，虛部為1． （2）由（1）知z=1+i， 代入z2+az+b=1﹣i， 得：（a+b）+（2+a）i=1﹣i， ∴， 所以實(shí)數(shù)a，b的值分別為﹣3，4．…（14分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 　 17．（14分）（xx?錦州二模）有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后， 得到如下的列聯(lián)表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 乙班 30 合計(jì) 105 已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為 （Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表； （Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”； （Ⅲ）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到6或10號(hào)的概率． 考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；等可能事件的概率． 專(zhuān)題： 計(jì)算題；圖表型． 分析： （Ⅰ）由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值． （Ⅱ）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案 （Ⅲ）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿(mǎn)足條件抽到6或10號(hào)的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解． 解答： 解：（Ⅰ） 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合計(jì) 30 75 105 （Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”． （Ⅲ）設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）． 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）…（6，6），共36個(gè)． 事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、 （5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個(gè) ∴ 點(diǎn)評(píng)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案． 　 18．（14分）（xx春?遂溪縣校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=． （1）求證：函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)； （2）設(shè)a＞1，證明方程ax+f（x）=0沒(méi)有負(fù)根． 考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 專(zhuān)題： 證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： （1）用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性； （2）可以用反證法證明，基本步驟是假設(shè)結(jié)論不成立，由假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理證明，得出與假設(shè)矛盾的結(jié)論，從而證明假設(shè)不成立． 解答： 解：（1）證明：設(shè)x1，x2∈（﹣1，+∞），且x1＜x2，…（1分） 則x1+1＞0，x2+1＞0，…（2分） ∴；…（5分） ∴f（x1）＜f（x2），…（6分） ∴函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)；…（7分） （2）證明：假設(shè)存在x0＜0（x0≠﹣1），滿(mǎn)足，…（8分） 則，…（10分） 且； ∴；…（12分） 這與假設(shè)x0＜0矛盾， ∴方程ax+f（x）=0沒(méi)有負(fù)根． …（14分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的證明問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)，進(jìn)行分析與證明，是基礎(chǔ)題． 　 19．（14分）下表提供了某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+； （2）請(qǐng)求出相關(guān)指數(shù)R2，并說(shuō)明殘差變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的影響約占百分之幾． （參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5） 考點(diǎn)： 線性回歸方程． 專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： （1）首先做出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫(xiě)出回歸直線的方程，得到結(jié)果； （2）直接根據(jù)相關(guān)指數(shù)公式求出相關(guān)指數(shù)R2，進(jìn)而可得殘差變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的影響約占百分之幾． 解答： 解：（1）由已知可得： ，， ，， ， 所求的回歸方程為 …（7分） （2）計(jì)算得殘差及偏差的數(shù)據(jù)如下表： 0.05 ﹣0.15 0.15 ﹣0.05 ﹣1 ﹣0.5 0.5 1 從而得， 所以．…12分 所以殘差變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率約為2%．…（14分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查回歸直線方程，相關(guān)指數(shù)，考查回歸分析的初步應(yīng)用．確定回歸直線方程是關(guān)鍵． 　 20．（14分）在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*． （Ⅰ）證明數(shù)列{an﹣n}是等比數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn； （Ⅲ）證明不等式Sn+1≤4Sn，對(duì)任意n∈N*皆成立． 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的性質(zhì)． 專(zhuān)題： 綜合題． 分析： （Ⅰ）整理題設(shè)an+1=4an﹣3n+1得an+1﹣（n+1）=4（an﹣n），進(jìn)而可推斷數(shù)列{an﹣n}是等比數(shù)列． （Ⅱ）由（Ⅰ）可數(shù)列{an﹣n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得{an}的通項(xiàng)公式根據(jù)等比和等差數(shù)列的求和公式，求得Sn． （Ⅲ）把（Ⅱ）中求得的Sn代入Sn+1﹣4Sn整理后根據(jù)證明原式． 解答： 解：（Ⅰ）證明：由題設(shè)an+1=4an﹣3n+1，得an+1﹣（n+1）=4（an﹣n），n∈N*． 又a1﹣1=1，所以數(shù)列{an﹣n}是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知an﹣n=4n﹣1，于是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n﹣1+n． 所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和． （Ⅲ）證明：對(duì)任意的n∈N*，=． 所以不等式Sn+1≤4Sn，對(duì)任意n∈N*皆成立． 點(diǎn)評(píng)： 本題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力．