2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法（一）教學(xué)案 文（無答案）.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法（一）教學(xué)案 文（無答案） 教學(xué)目標(biāo)： 1.理解數(shù)列的概念，認(rèn)識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型；了解數(shù)列的分類 2.探索并掌握數(shù)列的幾種簡單表示法，認(rèn)識數(shù)列是特殊的函數(shù)； 教學(xué)重點：數(shù)列的概念、分類、表示法的理解與掌握 教學(xué)難點：理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 教學(xué)過程： 一、 數(shù)列概念 觀察下列圖形，每幅圖中小正方形的個數(shù)依次是多少？ （1） 每幅圖中小正方形的個數(shù)依次為 （三角形數(shù)） 猜想：第5幅圖中小正方形的個數(shù)是多少？ 按從小到大的順序得到這樣的一列數(shù)： （2） 每幅圖中小正方形的個數(shù)依次為 正方形數(shù)） 猜想：第5幅圖中小正方形的個數(shù)是多少？ 按從小到大的順序得到這樣的一列數(shù)： （一）數(shù)列定義：類似于上兩例，我們把按照一定的順序排成一列的數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一項稱為這個數(shù)列的項。排在第一位的數(shù)稱為該數(shù)列的第一項，即首相，排在第二位的項叫第二項……排在第n位的項稱為第n項。數(shù)列一般寫成： 簡記為。 說明： 1.通常，書寫時為了區(qū)分兩個數(shù)列，可以分別記作、； 2.對于給定的數(shù)列，其中每一項的數(shù)值是確定的，例如前兩個數(shù)列中第二項分別為：3，4，可記為=3，=4 3.數(shù)列強(qiáng)調(diào)排列順序，即數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是兩個不同的數(shù)列 （二）數(shù)列分類： 項數(shù)有限的數(shù)列稱有窮數(shù)列。例如： ① 0~20之間的質(zhì)數(shù)按照從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列： ② 不超過100的所有正整數(shù)按照從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列 項數(shù)無限的數(shù)列稱無窮數(shù)列。例如： 全體正整數(shù)按照從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列 1，2，3，4，5，… 從第二項起，每一項都大于前一項的數(shù)列稱遞增數(shù)列。 即（） 從第二項起，每一項都小于前一項的數(shù)列稱遞減數(shù)列。 即（） 從第二項起，有些項大于前一項，有些項小于前一項的數(shù)列稱擺動數(shù)列。例如： 9，2，3，1，5，… （沒有規(guī)律的排列） 2，0，2，0，2，0，… （有規(guī)律的排列） 各項相等的數(shù)列稱常數(shù)列。例如：6，6，6，6，… 二、 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 觀察以上數(shù)列項數(shù)與項之間的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)對于任意項數(shù)n（），都有唯一的項與之對應(yīng)，則該數(shù)列為以n為自變量， 為函數(shù)值的函數(shù)，即= （） 可見，數(shù)列為特殊（定義域為）的函數(shù)，因此數(shù)列也有解析法，列表法，圖像法三種表示方法。 若數(shù)列可以用解析法表示，解析式稱為的通項公式 例1．用三種表示法分別表示由正方形數(shù)按照從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列，并求出， 解析法： 列表法： 圖像法： 思考：數(shù)列圖像與函數(shù)圖像有何區(qū)別與聯(lián)系？ 區(qū)別： 聯(lián)系： 思考：是否所有的數(shù)列都有通項公式？ 例3.已知函數(shù)，令1，2，3，…，得到怎樣的數(shù)列？寫出該數(shù)列的通項公式。 小結(jié)：數(shù)列是特殊的函數(shù)； 對于函數(shù)，，，，…構(gòu)成一個確定的數(shù)列：； 可以通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)來研究數(shù)列的性質(zhì)