2019-2020年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第11章 交變電流 傳感器配套教案.doc
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2019-2020年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第11章 交變電流 傳感器配套教案 一、交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律 1．交變電流：大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流． 2．正弦交流電 (1)產(chǎn)生：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)． (2)中性面 ①定義：與磁場(chǎng)垂直的平面． ②特點(diǎn)：線圈位于中性面時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零．線圈每經(jīng)過(guò)中性面一次，電流的方向就改變一次． (3)變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí)) ①電動(dòng)勢(shì)(e)：e＝Emsin ωt. ②電壓(u)：u＝Umsin_ωt. ③電流(i)：i＝Imsin_ωt. (4)圖象(如圖所示) 二、描述交變電流的物理量 1．交變電流的周期和頻率的關(guān)系：T＝. 2．峰值和有效值 (1)峰值：交變電流的峰值是它能達(dá)到的最大值． (2)有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過(guò)大小相同的電阻，如果在交流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)恒定電流I、恒定電壓U就是這個(gè)交變電流的有效值． (3)正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關(guān)系 I＝，U＝，E＝. 3．平均值：＝n. [自我診斷] 1．判斷正誤 (1)交變電流的主要特征是電流的方向隨時(shí)間周期性變化．(√) (2)大小變化而方向不變的電流也叫交變電流．() (3)線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大．() (4)在一個(gè)周期內(nèi)，正弦交流電的方向改變兩次．(√) (5)最大值和有效值之間的倍關(guān)系只適用于正弦(余弦)交流電．(√) (6)交流電壓表及交流電流表的讀數(shù)均為峰值．() 2．矩形線圈的面積為S，匝數(shù)為n，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)的軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)垂直的圖示位置時(shí)( ) A．線圈中的電動(dòng)勢(shì)為nBSω B．線圈中的電動(dòng)勢(shì)為0 C．穿過(guò)線圈的磁通量為0 D．穿過(guò)線圈的磁通量變化率最大 解析：選B.圖示時(shí)刻線框的四邊都不切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即線圈中的電動(dòng)勢(shì)為0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；圖示時(shí)刻線框與磁場(chǎng)垂直，磁通量最大，為Φ＝BS，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；圖示位置線圈中的電動(dòng)勢(shì)為0，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n可知穿過(guò)線圈的磁通量變化率為0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 3．(多選)某小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)為e＝50sin 100πt(V)．對(duì)此電動(dòng)勢(shì)，下列表述正確的有( ) A．最大值是50 V B．頻率是100 Hz C．有效值是25 V D．周期是0.02 s 解析：選CD.由e＝Emsin ωt＝50sin 100 πt(V)可知，Em＝50 V，E有效＝＝25 V，ω＝100π rad/s，T＝＝0.02 s，f＝50 Hz，C、D正確． 4．一個(gè)小型電熱器若接在輸出電壓為10 V的直流電源上，消耗電功率為P；若把它接在某個(gè)正弦交流電源上，其消耗的電功率為.如果電熱器電阻不變，則此交流電源輸出電壓的最大值為( ) A．5 V B．5 V C．10 V D．10 V 解析：選C.電熱器接到直流電源上，由功率表達(dá)式P＝可知，P＝＝.當(dāng)其接到交流電源時(shí)，有＝，則U2＝U1，U2為正弦交流電的有效值，則此交流電的最大值Um＝U2＝10 V，C正確． 5．某手搖交流發(fā)電機(jī)，其線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向的軸(位于線圈平面內(nèi))勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電流i隨時(shí)間t變化的圖象如圖，由圖象可知( ) A．該交變電流頻率是0.4 Hz B．該交變電流有效值是0.8 A C．該交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式是i＝0.8sin(5πt)A D．t＝0.1 s時(shí)穿過(guò)線圈平面的磁通量最大 解析：選C.根據(jù)電流隨時(shí)間變化的圖象知，交流電的周期為0.4 s，故交流電的頻率為2.5 Hz，A錯(cuò)誤；交變電流的最大值為0.8 A，有效值為0.4 A，B錯(cuò)誤；把ω＝＝5π rad/s代入正弦式交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式得i＝0.8sin(5πt)A，C正確；t＝0.1 s時(shí)，電流最大，此時(shí)穿過(guò)線圈平面的磁通量為零，D錯(cuò)誤． 考點(diǎn)一 正弦交變電流的產(chǎn)生與瞬時(shí)值表達(dá)式 1．正弦式交變電流的變化規(guī)律及對(duì)應(yīng)圖象(線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí)) 函數(shù) 圖象 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 電動(dòng)勢(shì) e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt 電壓 u＝Umsin ωt＝sin ωt 電流 i＝Imsin ωt＝ sin ωt 2.兩個(gè)特殊位置的特點(diǎn) (1)線圈平面與中性面重合時(shí)，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，電流方向發(fā)生改變． (2)線圈平面與中性面垂直時(shí)，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，電流方向不改變． 考向1：正弦交變電流的產(chǎn)生 (1)解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于把線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的具體位置與轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)刻對(duì)應(yīng)好，也就是電流的變化規(guī)律與線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的具體情境對(duì)應(yīng)好． (2)交變電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝nBSω，與轉(zhuǎn)軸位置無(wú)關(guān)，與線圈形狀無(wú)關(guān)． [典例1] 如圖所示，矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可以分別繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)方向平行時(shí)( ) A．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流等于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流 B．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)小于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì) C．線圈繞P1和P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電流的方向相同，都是a→b→c→d→a D．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力大于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力 解析 線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交變電流，產(chǎn)生的電流、電動(dòng)勢(shì)及線圈各邊所受安培力大小與轉(zhuǎn)軸所在位置無(wú)關(guān)，故A對(duì)，B、D錯(cuò)；圖示時(shí)刻產(chǎn)生電流的方向?yàn)閍→d→c→b→a，故C錯(cuò)． 答案 A 考向2：交變電流的圖象 (1)由圖象可讀出交變電流的電壓或電流的最大值，進(jìn)而利用正弦式交變電流最大值與有效值的關(guān)系得到有效值． (2)由圖象可讀出交變電流的變化周期T，然后計(jì)算得出角速度ω＝. (3)根據(jù)最大值、角速度等信息可以寫出交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式． [典例2] (xx湖南衡陽(yáng)聯(lián)考)(多選)如圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)如圖乙中曲線a、b所示，則下列說(shuō)法正確的是( ) A．曲線a表示的交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值ea＝36 sin 25πt V B．曲線b表示的交變電動(dòng)勢(shì)最大值為28.8 V C．t＝510－2 s時(shí)，曲線a、b對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小之比為3∶2 D．t＝610－2 s時(shí)，曲線a對(duì)應(yīng)線框的磁通量最大，曲線b對(duì)應(yīng)線框的磁通量為0 解析 由圖乙可知，Ema＝36 V，ωa＝＝ rad/s＝25 π rad/s，則曲線a表示的交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值ea＝Emasin ωat＝36 sin 25πt V，故A正確；由圖乙知曲線a、b表示的交變電流的周期之比為Ta∶Tb＝(810－2)∶(1210－2)＝2∶3，由ω＝可知ωa∶ωb＝Tb∶Ta＝3∶2，所以曲線a、b表示的交變電動(dòng)勢(shì)的最大值之比Ema∶Emb＝NBSωa∶NBSωb＝ωa∶ωb＝3∶2，又知Ema＝36 V，則Emb＝24 V，故B錯(cuò)誤；曲線a表示的交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值ea＝36 sin 25πt V，曲線b表示的交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值eb＝24 sint V，將t＝510－2 s代入，得ea＝－18 V，eb＝12 V，|ea|∶eb＝3∶2，故C正確；由圖乙知t＝610－2 s時(shí)，a的電動(dòng)勢(shì)最大，對(duì)應(yīng)線框的磁通量為0，b的電動(dòng)勢(shì)為0，對(duì)應(yīng)線框的磁通量最大，故D錯(cuò)誤． 答案 AC 考向3：交變電流瞬時(shí)值的書寫 交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的推導(dǎo)思路 (1)先求電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝nBSω； (2)求出角速度ω，ω＝； (3)明確從哪一位置開始計(jì)時(shí)，從而確定是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)； (4)寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式． [典例3] 圖甲是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，由線圈引出的導(dǎo)線ae和df分別與兩個(gè)跟線圈一起繞OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圓環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路．圖乙是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來(lái)表示．已知ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，bc長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，線圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．(只考慮單匝線圈) (1)線圈平面處于中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，試推導(dǎo)t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1的表達(dá)式； (2)線圈平面處于與中性面成φ0夾角位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，如圖丙所示，試寫出t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e2的表達(dá)式． 解析 (1)矩形線圈abcd在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ab、cd切割磁感線，且轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為r＝， 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)ab、cd的線速度v＝ωr＝，且與磁場(chǎng)方向的夾角為ωt， 所以，整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1＝2BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt. (2)當(dāng)t＝0時(shí)，線圈平面與中性面的夾角為φ0，則t時(shí)刻時(shí)，線圈平面與中性面的夾角為ωt＋φ0 故此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值 e2＝2BL1vsin(ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) 答案 (1)e1＝BL1L2ωsin ωt (2)e2＝BL1L2ωsin (ωt＋φ0) (1)交變電流圖象問(wèn)題的三點(diǎn)注意 ①只有當(dāng)線圈從中性面位置開始計(jì)時(shí)，電流的瞬時(shí)值表達(dá)式才是正弦形式，其變化規(guī)律與線圈的形狀及轉(zhuǎn)動(dòng)軸處于線圈平面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)． ②注意峰值公式Em＝nBSω中的S為有效面積． ③在解決有關(guān)交變電流的圖象問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先把交變電流的圖象與線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)位置對(duì)應(yīng)起來(lái)，再根據(jù)特殊位置求特征解． (2)瞬時(shí)值書寫的兩關(guān)鍵 ①確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象或由公式Em＝nBSω，求出相應(yīng)峰值． ②明確線圈的初始位置，找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． a．線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)，則i－t圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imsin ωt，圖象如圖甲所示． b．線圈從垂直中性面位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)，則i－t圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imcos ωt.圖象如圖乙所示． 考點(diǎn)二 交變電流有效值的計(jì)算 1．公式法 利用E＝、U＝、I＝計(jì)算，只適用于正(余)弦式交變電流． 2．利用有效值的定義計(jì)算(非正弦式電流) 計(jì)算時(shí)“相同時(shí)間”至少取一個(gè)周期或?yàn)橹芷诘恼麛?shù)倍． 3．利用能量關(guān)系 當(dāng)有電能和其他形式的能轉(zhuǎn)化時(shí)，可利用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律來(lái)求有效值． 1．通過(guò)一阻值R＝100 Ω的電阻的交變電流如圖所示，其周期為1 s．電阻兩端電壓的有效值為( ) A．12 V B．4 V C．15 V D．8 V 解析：選B.由題意結(jié)合有效值的定義可得I2RT＝2，將I1＝0.1 A，I2＝0.2 A代入可得流過(guò)電阻的電流的有效值I＝ A，故電阻兩端電壓的有效值為IR＝4 V，選項(xiàng)B正確． 2．如圖所示為一交變電流隨時(shí)間變化的圖象，則此交變電流的有效值為( ) A. A B．2 A C. A D．3 A 解析：選C.由圖象可知此交變電流的周期是2 s．設(shè)交變電流的有效值為I，周期為T，則I2RT＝2R＋2R，解得I＝ A，故選C. 3．如圖所示為一交變電流的電壓隨時(shí)間變化的圖象，正半軸是正弦曲線的一個(gè)部分，則此交變電流的電壓的有效值是( ) A. V B．5 V C. V D．3 V 解析：選C.設(shè)其有效值為U，根據(jù)交變電流的有效值定義和題圖中電流特點(diǎn)可得，在一個(gè)周期內(nèi)有t1＋t2＝t，即20.01 s＋(4 V)20.01 s＝U20.02 s，解得U＝ V，故C正確． 4．如圖所示為一個(gè)經(jīng)雙可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每一個(gè)二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，則現(xiàn)在電燈上電壓的有效值為( ) A．Um B. C. D. 解析：選D.由題給圖象可知，交流電壓的變化規(guī)律具有周期性，用電流熱效應(yīng)的等效法求解．設(shè)電燈的阻值為R，正弦式交流電壓的有效值與峰值的關(guān)系是U＝，由于一個(gè)周期內(nèi)半個(gè)周期有交流電壓，一周期內(nèi)交流電產(chǎn)生的熱量為Q＝＝，設(shè)交流電壓的有效值為U，由電流熱效應(yīng)得Q＝＝T，所以該交流電壓的有效值U＝，D正確． 有效值求解的三點(diǎn)注意 (1)計(jì)算有效值時(shí)要注意根據(jù)電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解． (2)利用兩類公式Q＝I2Rt和Q＝t可分別求得電流有效值和電壓有效值． (3)若圖象部分是正弦(或余弦)交流電，其中的從零(或最大值)開始的周期整數(shù)倍的部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系Im＝I、Um＝U求解． 考點(diǎn)三 正弦交變電流的“四值” 物理含義 重要關(guān)系 適用情況 瞬時(shí)值 交變電流某一時(shí)刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力 最大值 最大的瞬時(shí)值 Em＝nBSω Im＝ 確定用電器的耐壓值，如電容器、晶體管等的擊穿電壓 有效值 跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值 對(duì)正（余）弦式交流電： E＝ U＝ I＝ ①計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量，如功、功率、熱量等；②交流電表的測(cè)量值；③電氣設(shè)備所標(biāo)注的額定電壓、額定電流；④保險(xiǎn)絲的熔斷電流 平均值 交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸圍成面積與時(shí)間的比值 ＝n ＝ 計(jì)算通過(guò)電路某一截面的電荷量：q＝t 1．小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝，每匝可簡(jiǎn)化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0，不計(jì)線圈電阻，則發(fā)電機(jī)輸出電壓( ) A．峰值是e0 B．峰值是2e0 C．有效值是Ne0 D．有效值是Ne0 解析：選D.因每匝矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值都是e0，每匝中ab和cd串聯(lián)，故每匝線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為2e0.N匝線圈串聯(lián)，整個(gè)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為2Ne0，因線圈中產(chǎn)生的是正弦交流電，則發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值E＝Ne0，故選項(xiàng)D正確． 2．(多選)如圖所示，面積為S的矩形線圈共N匝，線圈總電阻為R，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以豎直線OO′為軸，以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，圖示位置C與紙面共面，位置A與位置C成45角．線圈從位置A轉(zhuǎn)過(guò)90到達(dá)位置B的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( ) A．平均電動(dòng)勢(shì)為NBSω B．通過(guò)線圈某一截面的電荷量q＝ C．在此轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，外界對(duì)線圈做的總功為 D．在此轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電流方向會(huì)發(fā)生改變 解析：選AC.線圈從位置A轉(zhuǎn)過(guò)90到達(dá)位置B的過(guò)程中，ΔΦ＝2BScos 45＝BS，Δt＝，根據(jù)＝N，得＝NBSω，故A正確．根據(jù)＝N，q＝Δt＝N＝，故B錯(cuò)誤．產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的峰值Em＝NBSω，則有效值E＝＝，則W＝Q＝Δt＝，故C正確．線圈每經(jīng)過(guò)中性面一次，電流方向改變，線圈從位置A轉(zhuǎn)過(guò)90到達(dá)位置B的過(guò)程中，電流方向不變，故D錯(cuò)誤． 3．將阻值為100 Ω的電阻絲繞成一個(gè)110匝的閉合矩形線圈，讓其在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)如圖乙所示．則可以判斷( ) A．t＝0時(shí)刻線圈應(yīng)轉(zhuǎn)到圖甲所示的位置 B．該線圈的轉(zhuǎn)速為100π r/s C．穿過(guò)線圈的磁通量的最大值為 Wb D．線圈轉(zhuǎn)一周所產(chǎn)生的電熱為9.68 J 解析：選D.t＝0時(shí)刻產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為零，所以線圈應(yīng)處于中性面即線圈與磁場(chǎng)垂直的位置，故A錯(cuò)誤；據(jù)圖乙可知，T＝0.02 s，據(jù)T＝可得ω＝100π rad/s，所以轉(zhuǎn)速為50 r/s，故B錯(cuò)誤；據(jù)Em＝nBSω可知，BS＝ Wb＝910－3 Wb，故C錯(cuò)誤；據(jù)峰值可知，E＝0.707Em＝220 V，據(jù)焦耳定律可知，線圈轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的熱量Q＝T＝9.68 J，故D正確． 4. 如圖所示，N＝50匝的矩形線圈abcd，ab邊長(zhǎng)l1＝20 cm，ad邊長(zhǎng)l2＝25 cm，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過(guò)線圈中線的OO′軸以n＝3 000 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈電阻r＝1 Ω，外電路電阻R＝9 Ω，t＝0時(shí)線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里．求： (1)t＝0時(shí)感應(yīng)電流的方向； (2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式； (3)線圈轉(zhuǎn)一圈外力做的功； (4)從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90的過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量． 解析：(1)根據(jù)右手定則，線圈感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcba. (2)線圈的角速度 ω＝2πn＝100π rad/s 圖示位置的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其大小為 Em＝NBl1l2ω 代入數(shù)據(jù)得Em＝314 V 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式 e＝Emcos ωt＝314cos(100πt) V. (3)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝ 線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期 T＝＝0.02 s 線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，外力做功大小等于電功的大小，即 W＝I2(R＋r)T＝T 代入數(shù)據(jù)得W＝98.6 J. (4)從t＝0起轉(zhuǎn)過(guò)90過(guò)程中，Δt內(nèi)流過(guò)R的電荷量： q＝Δt＝＝ 代入數(shù)據(jù)得q＝0.1 C. 答案：(1)感應(yīng)電流方向沿adcba (2)e＝314cos (100πt) V (3)98.6 J (4)0.1 C 交變電流“四值”應(yīng)用的幾點(diǎn)提醒 (1)在解答有關(guān)交變電流的問(wèn)題時(shí)，要注意電路結(jié)構(gòu)． (2)注意區(qū)分交變電流的最大值、瞬時(shí)值、有效值和平均值，最大值是瞬時(shí)值中的最大值，有效值是以電流的熱效應(yīng)來(lái)等效定義的． (3)與電磁感應(yīng)問(wèn)題一樣，求解與電能、電熱相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一定要用有效值；而求解通過(guò)導(dǎo)體某橫截面的電荷量時(shí)，一定要用平均值． 課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 [基礎(chǔ)鞏固題組] 1．(多選)關(guān)于中性面，下列說(shuō)法正確的是( ) A．線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中經(jīng)中性面位置時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零 B．線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中經(jīng)中性面位置時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量為零，磁通量的變化率最大 C．線圈每經(jīng)過(guò)一次中性面，感應(yīng)電流的方向就改變一次 D．線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周經(jīng)過(guò)中性面一次，所以線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電流的方向就改變一次 解析：選AC.中性面是線圈平面與磁感線垂直的位置，線圈經(jīng)過(guò)該位置時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，各邊都不切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以磁通量的變化率為零，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；線圈每經(jīng)過(guò)一次中性面，感應(yīng)電流的方向改變一次，但線圈每轉(zhuǎn)一周時(shí)要經(jīng)過(guò)中性面兩次，所以每轉(zhuǎn)一周，感應(yīng)電流方向就改變兩次，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 2．某小型旋轉(zhuǎn)電樞式發(fā)電機(jī)所產(chǎn)生的交流電電動(dòng)勢(shì)為110 V、頻率為60 Hz，要使它產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)變?yōu)?20 V、頻率變?yōu)?0 Hz，需要調(diào)整線圈的轉(zhuǎn)速n、匝數(shù)N或磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B.下列調(diào)整合適的是( ) A．使n變?yōu)樵瓉?lái)的1.2倍，B變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，N變?yōu)樵瓉?lái)的1.2倍 B．使n變?yōu)樵瓉?lái)的，B變?yōu)樵瓉?lái)的，N變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 C．使n變?yōu)樵瓉?lái)的，N變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，B不變 D．使n變?yōu)樵瓉?lái)的，N變?yōu)樵瓉?lái)的2.4倍，B不變 解析：選D.因?yàn)榘l(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交流電電動(dòng)勢(shì)110 V指的是有效值，故其最大值為Em1＝110 V，調(diào)整后為Em2＝220 V，即＝，根據(jù)Em＝NBSω和ω＝2πn，可知，選項(xiàng)A中，Em2＝1.2N2BS1.22πn＝2.88Em1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、C、D三個(gè)選項(xiàng)中的調(diào)整使頻率均變?yōu)樵瓉?lái)的，即50 Hz，只有D項(xiàng)中的調(diào)整可使最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大到原來(lái)的2倍，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確． 3．一只矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖象如圖甲所示，則下列說(shuō)法正確的是( ) A．t＝0時(shí)刻，線圈平面與中性面垂直 B．t＝0.01 s時(shí)刻，Φ的變化率最大 C．t＝0.02 s時(shí)刻，交流電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大 D．該線圈產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖乙所示 解析：選B.由Φ－t圖知，t＝0時(shí)，Φ最大，即線圈處于中性面位置，此時(shí)e＝0，故A、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖知T＝0.04 s，在t＝0.01 s時(shí)，Φ＝0，最大，e最大，則B項(xiàng)正確；在t＝0.02 s時(shí)，Φ最大，＝0，e＝0，則C項(xiàng)錯(cuò)誤． 4．(多選)如圖，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)；兩圓弧半徑相等；過(guò)直線OMON的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面．現(xiàn)使線框M、N在t＝0時(shí)從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過(guò)OM和ON的軸，以相同的周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則( ) A．兩導(dǎo)線框中均會(huì)產(chǎn)生正弦交流電 B．兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于T C．在t＝時(shí)，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等 D．兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等 解析：選BC.兩導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；導(dǎo)線框的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，則感應(yīng)電流的周期也為T，選項(xiàng)B正確；在t＝時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度相同，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，選項(xiàng)C正確；M導(dǎo)線框中一直有感應(yīng)電流，N導(dǎo)線框中只有一半時(shí)間內(nèi)有感應(yīng)電流，所以兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，感應(yīng)電流的有效值不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 5．(多選)圖甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，○A 為交流電流表．線圈繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸OO′沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．以下判斷正確的是( ) A．電流表的示數(shù)為10 A B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50π rad/s C．0.01 s時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行 D．0.02 s時(shí)電阻R中電流的方向自右向左 解析：選AC.由題圖乙知Im＝10 A，I＝＝10 A，A正確．T＝210－2 s，ω＝＝100π rad/s，B錯(cuò)誤．t＝0.01 s時(shí)，i＝Im，此時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，C正確．由右手定則判定0.02 s時(shí)電阻R中電流方向自左向右，D錯(cuò)誤． 6．A、B是兩個(gè)完全相同的電熱器，A通以圖甲所示的方波交變電流，B通以圖乙所示的正弦交變電流，則兩電熱器的電功率之比PA∶PB等于( ) A．5∶4 B．3∶2 C.∶1 D．2∶1 解析：選A.對(duì)甲有PA＝＝IR，對(duì)乙有PB＝2R＝IR，則PA∶PB＝5∶4，A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 7．如圖所示為一正弦交流發(fā)電機(jī)和交流電路模型．圖中電流表的示數(shù)為1 A，電阻R的阻值為2 Ω，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω＝100π rad/s.則從圖示位置開始計(jì)時(shí)，電阻R兩端交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為( ) A．u＝2sin100πt(V) B．u＝2cos100πt(V) C．u＝2sin100πt(V) D．u＝2cos100πt(V) 解析：選D.圖示位置為線圈平面與中性面垂直的位置，因此線圈產(chǎn)生的電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝Imcosωt＝cos100πt(A)，則電阻R兩端的瞬時(shí)電壓為u＝iR＝2cos100πt(V)，D項(xiàng)正確． 8．(多選)100匝的線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)為e＝100sinV，下列說(shuō)法正確的是( ) A．交變電動(dòng)勢(shì)有效值為100 V B．交變電動(dòng)勢(shì)有效值為100 V C．穿過(guò)線圈的最大磁通量為 Wb D．穿過(guò)線圈的最大磁通量為 Wb 解析：選AD.由交流電的表達(dá)式可知，該交變電壓的最大電動(dòng)勢(shì)為100 V，故電動(dòng)勢(shì)的有效值為100 V，選項(xiàng)A正確；角速度ω＝100π，而Em＝nBSω＝nΦmω，所以Φm＝＝ Wb，選項(xiàng)D正確． [綜合應(yīng)用題組] 9．如圖所示，正方形單匝線框abcd的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，每邊電阻均為r，線框在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω繞cd軸從圖示位置開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁感線垂直．一理想電壓表用電刷接在線框的c、d兩點(diǎn)上，下列說(shuō)法中正確的是( ) A．電壓表讀數(shù)為BωL2 B．電壓表讀數(shù)為BωL2 C．從圖示位置開始計(jì)時(shí)，流過(guò)線框電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝sin ωt D．線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中，流過(guò)cd邊的電荷量為q＝ 解析：選B.線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em＝BL2ω，對(duì)應(yīng)有效值為E＝Em＝BL2ω，電壓表讀數(shù)為＝BL2ω，B正確，A錯(cuò)誤；圖示位置線框磁通量為零，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為最大值，則感應(yīng)電流瞬時(shí)表達(dá)式為i＝cos ωt，C錯(cuò)誤；線框從題圖所示位置處轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中，流過(guò)cd的電荷量為q＝＝，D錯(cuò)誤． 10．圖甲是一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)的構(gòu)造示意圖，線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的正弦規(guī)律圖象如圖乙所示．發(fā)電機(jī)線圈的內(nèi)阻不計(jì)，外接燈泡的電阻為12 Ω.則( ) A．在t＝0.01 s時(shí)刻，穿過(guò)線圈的磁通量為零 B．電壓表的示數(shù)為6 V C．燈泡消耗的電功率為3 W D．若其他條件不變，僅將線圈的轉(zhuǎn)速提高一倍，則線圈電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式e＝12 sin 100πt(V) 解析：選C.在t＝0.01 s的時(shí)刻，電動(dòng)勢(shì)為0，則線圈位于中性面，穿過(guò)線圈的磁通量最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em＝6 V，電壓表測(cè)量的為有效值，故示數(shù)為 V＝6 V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；燈泡消耗的電功率P＝＝ W＝3 W，選項(xiàng)C正確；周期為0.02 s，則瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為e＝Emsin ＝6 sin 100πt(V)，轉(zhuǎn)速提高一倍后，最大值變成12 V，ω＝2πn，故角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，表達(dá)式應(yīng)為e＝12 sin 200πt(V)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 11．如圖是某學(xué)習(xí)小組在空曠的場(chǎng)地上做“搖繩發(fā)電實(shí)驗(yàn)”的示意圖．他們將一銅芯線像甩跳繩一樣勻速搖動(dòng)，銅芯線的兩端分別通過(guò)細(xì)銅線與靈敏交流電流計(jì)相連．搖繩的兩位同學(xué)的連線與所在處的地磁場(chǎng)(可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng))垂直．搖動(dòng)時(shí)，銅芯線所圍成半圓周的面積S＝2 m2，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω＝10 rad/s，用電流計(jì)測(cè)得電路中電流I＝40 μA，電路總電阻R＝10 Ω，g取10 m/s2，＝2.25. (1)求該處地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B； (2)從銅芯線所在平面與該處地磁場(chǎng)平行開始計(jì)時(shí)，求其轉(zhuǎn)過(guò)四分之一周的過(guò)程中，通過(guò)電流計(jì)的電荷量q； (3)求銅芯線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱Q. 解析：(1)銅芯線中產(chǎn)生的是正弦交流電，則 Im＝I， Em＝ImR， Em＝BSω， 解得B＝210－5T. (2)從銅芯線與地面平行開始至銅芯線轉(zhuǎn)動(dòng)四分之一周的過(guò)程中， E＝ΔΦ/t， E＝IR， q＝It， 解得q＝410－6C. (3)銅芯線轉(zhuǎn)動(dòng)一周，電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝I2RT， 解得Q＝7.210－9 J. 答案：(1)210－5T (2)410－6 C (3)7.210－9 J 12．如圖所示，交變電流發(fā)電機(jī)的矩形框ab＝dc＝0.40 m，bc＝ad＝0.20 m，共有50匝線圈，其電阻r＝1.0 Ω，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.20 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)方向的對(duì)稱軸OO′以 r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，向R＝9.0 Ω的電阻供電，求： (1)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值； (2)交變電流電壓表和電流表的示數(shù)； (3)此發(fā)電機(jī)的功率． 解析：(1)線圈面積S＝abad＝0.40.2 m2＝0.08 m2線圈旋轉(zhuǎn)角速度 ω＝2πn＝ rad/s＝200 rad/s Em＝NBωS＝500.22000.08 V＝160 V (2)電壓表示數(shù)(即路端電壓示數(shù)) U＝R＝9.0 V＝72 V 電流表示數(shù)I＝＝ A＝8 A (3)發(fā)電機(jī)的功率 P＝UI＝＝ W＝1 280 W 答案：(1)160 V (2)U＝72 V I＝8 A (3)P＝1 280 W 第2節(jié) 變壓器 遠(yuǎn)距離輸電 一、變壓器原理 1．構(gòu)造和原理(如圖所示) (1)主要構(gòu)造：由原線圈、副線圈和閉合鐵芯組成． (2)工作原理：電磁感應(yīng)的互感現(xiàn)象． 2．理解變壓器的基本關(guān)系式 (1)功率關(guān)系：P入＝P出． (2)電壓關(guān)系：＝，若n1>n2，為降壓變壓器，若n1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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