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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《函數(shù)的表示方法》期末過(guò)關(guān)檢測(cè)試題及答案
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1.設(shè)f(x)滿足f(-x)+2f(x)=x+3,則f(1)等于( )
A.2 B.4 C. D.
答案:A
解析:f(1)=2.
2.函數(shù)y=x(x-2)的定義域?yàn)椋踑,b],值域?yàn)椋?1,3],則點(diǎn)(a,b)的軌跡是圖中的( )
A.點(diǎn)H(1,3)和F(-1,1) B.線段EF、GH
C.線段EH、FG D.線段EF、EH
答案:D
解析:y=x(x-2)的圖象如圖所示,依題意a、b應(yīng)滿足或
3.已知f(x-1)=2x+3,且f(m)=6,則m等于( )
A.- B. C. D.-
答案:A
解析:∵f(x-1)=2x+3=4(x-1)+7f(x)=4x+7,
∴f(m)=4m+7=6,m=-.
4.已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1,2],則函數(shù)y=f(x)+f(-x)的定義域是( )
A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-1,2] D.[-2,1]
答案:A
解析:∵f(x)定義域滿足-1≤x≤2,
∴y=f(x)+f(-x)需滿足
∴-1≤x≤1.
∴函數(shù)y=f(x)+f(-x)的定義域是[-1,1].
5.函數(shù)f(x)對(duì)任意的自然數(shù)x,滿足f(x+1)=f(x)+1,f(0)=1,則f(5)=_________________.
答案:6
解析:由f(x+1)=f(x)+1,f(0)=1,可依次算出f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=5,f(5)=6,….
6.函數(shù)y=的最大值是_________________.
答案:4
解析:當(dāng)x≤0時(shí),y≤3;當(dāng)0
1時(shí),y<4.故ymax=4.
7.作出下列各函數(shù)的圖象:
(1)y=1-x,x∈Z; (2)y=2x2-4x-3,0≤x<3;
(3)y=|x-1|; (4)y=
解:(1)這個(gè)函數(shù)的圖象由一些點(diǎn)組成,這些點(diǎn)都在直線y=1-x上,∵x∈Z,從而y∈Z,這些點(diǎn)稱為整點(diǎn),如圖(1).
(2)∵0≤x<3,∴這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線y=2x2-4x-3介于0≤x<3之間的一段弧,如圖(2).
(3)所給函數(shù)可寫成分段函數(shù)
y=是端點(diǎn)為(1,0)的兩條射線(稱為“羊角”),如圖(3).
(4)這個(gè)函數(shù)的圖象由兩部分組成:
當(dāng)01時(shí),y=_____________.
答案:x2-4x+4
解析:與y=f(x)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的函數(shù)表達(dá)式為y=f(2-x).故當(dāng)x>1時(shí),y=f(2-x)=(2-x)2=x2-4x+4.
11.對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y,函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(x)f(y)且f(0)≠0,則f(2 006)的值為____________.
答案:1
解析:令x=y=0,則f(0)=f2(0)f(0)=1〔∵f(0)≠0〕,再令x=2 006,y=0,則f(0)=f(2 006).f(0)f(2 006)=1.
12.已知函數(shù)φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數(shù),g(x)是x的反比例函數(shù),且φ()=16,φ(1)=8,
(1)求φ(x)的解析式,并指出定義域;
(2)求φ(x)的值域.
解:(1)設(shè)f(x)=ax,g(x)=,a、b為比例常數(shù),
則φ(x)=f(x)+g(x)=ax+.
由
∴φ(x)=3x+,
其定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,-∞).
(2)由y=3x+,得3x2-yx+5=0(x≠0),
∵x∈R且x≠0,∴Δ=y2-60≥0.
∴y≥2或y≤-2.∴φ(x)的值域?yàn)?-∞,-2)∪[2,+∞).
13.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥,對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上,設(shè)用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f(x).
(1)試規(guī)定f(0)的值,并解釋其實(shí)際意義;
(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì);
(3)設(shè)f(x)=.
現(xiàn)有a(a>0)單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說(shuō)明理由.
解:(1)f(0)=1表示沒有用水洗時(shí),蔬菜上的農(nóng)藥量將保持原樣.
(2)函數(shù)f(x)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)是:f(0)=1,f(1)= ,在[0,+∞)上f(x)單調(diào)遞減,且02時(shí),f1>f2.
當(dāng)a=2時(shí),f1=f2.
當(dāng)02時(shí),清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少;當(dāng)a=2時(shí),兩種清洗方法具有相同的效果;當(dāng)0
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函數(shù)的表示方法
2019
2020
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數(shù)學(xué)
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函數(shù)
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