2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時訓(xùn)練10 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時訓(xùn)練10 文 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(xx貴州七校聯(lián)考)在△ABC中,AB=4,∠ABC=30,D是邊上的一點,且=,則的值等于( ) A.-4 B.0 C.4 D.8 答案:C 解析:∵=, ∴(-)==0, 即⊥,故AD為△ABC的邊BC上的高, 在Rt△ABD中,AB=4,∠ABD=30, ∴AD=2,∠BAD=60, ∴=||||cos ∠BAD=24=4.故選C. 2.(xx浙江六校模擬)已知向量a,b是單位向量,若ab=0,且|c-a|+|c-2b|=,則|c+2a|的取值范圍是( ) A.[1,3] B.[2,3] C. D. 答案:D 解析:由題意設(shè)a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y), 則c-a=(x-1,y),c-2b=(x,y-2), 則+=, 即(x,y)到A(1,0)和B(0,2)的距離的和為, 即表示點(1,0)和(0,2)之間的線段,|c+2a|=表示點(-2,0)到線段AB的距離, 最小值是點(-2,0)到直線2x+y-2=0的距離, 所以|c+2a|min==, 最大值為(-2,0)到(1,0)的距離,是3, 所以|c+2a|的取值范圍是.故選D. 3.(xx河北衡水中學(xué)一調(diào))已知|a|=2|b|≠0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x3+|a|x2+abx在R上有極值,則向量a與b的夾角的范圍是( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:設(shè)a與b的夾角為θ. ∵f(x)=x3+|a|x2+abx, ∴f′(x)=x2+|a|x+ab. ∵函數(shù)f(x)在R上有極值, ∴方程x2+|a|x+ab=0有兩個不同的實數(shù)根, 即Δ=|a|2-4ab>0, ∴ab<, 又∵|a|=2|b|≠0, ∴cos θ=<=,即cos θ<, 又∵θ∈[0,π], ∴θ∈.故選C. 4.在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的兩個頂點為O(0,0),A(1,1),且=1,則等于( ) A.-1 B.1 C. D. 答案:B 解析:依題意,||=||=||=, =||||cos∠AOC=1, cos∠AOC=,∠AOC=, 則||=||=||=,∠BAC=, =||||cos∠BAC=1. 5.(xx浙江卷)設(shè)θ為兩個非零向量a,b的夾角,已知對任意實數(shù)t,|b+ta|的最小值為1( ) A.若θ確定,則|a|唯一確定 B.若θ確定,則|b|唯一確定 C.若|a|確定,則θ唯一確定 D.若|b|確定,則θ唯一確定 答案:B 解析:|b+ta|2=b2+2abt+t2a2 =|a|2t2+2|a||b|cos θt+|b|2. 因為|b+ta|min=1, 所以 =|b|2(1-cos2θ)=1. 所以|b|2 sin2θ=1,所以|b|sin θ=1,即|b|=. 即θ確定,|b|唯一確定. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.如圖,在△ABC中,∠C=90,且AC=BC=3,點M滿足=2,則=________. 答案:3 解析: 解法一:如圖建立平面直角坐標(biāo)系,由題意知,A (3,0),B(0,3), 設(shè)M(x,y),由=2,得 解得 即M點的坐標(biāo)為(2,1), 所以=(2,1)(0,3)=3. 解法二:=(+)=2+=2 +(-)=2=3. 7.(xx杭州質(zhì)量檢測)在△AOB中,G為△AOB的重心,且∠AOB=60,若=6,則||的最小值是________. 答案:2 解析: 如圖,在△AOB中, = =(+) =(+), 又=||||cos 60=6, ∴||||=12, ∴||2=(+)2 =(||2+||2+2) =(||2+||2+12) ≥(2||||+12) =36=4(當(dāng)且僅當(dāng)||=||時,等號成立). ∴||≥2,故||的最小值是2. 8.(xx山西檢測)在△ABC中,AC=2AB=2,BC=,P是△ABC內(nèi)部的一點,若==,則PA+PB+PC=________. 答案: 解析:==tan∠APB, 同理,=tan∠BPC,=tan∠APC, 由題意知,tan∠APB=tan∠BPC=tan∠APC, 又∵∠APB+∠BPC+∠APC=360, ∴∠APB=∠BPC=∠APC=120. 由余弦定理,得1=PA2+PB2+PAPB, 3=PB2+PC2+PBPC,4=PA2+PC2+PAPC, 三式相加,得8=2PA2+2PB2+2PC2+PAPB+PAPC+PBPC.① 由題意,知S△ABC=S△PAB+S△PCA+S△PBC, 又易得S△ABC=, ∴PAPBsin∠APB+PAPCsin∠APC+PBPCsin∠BPC=, ∴PAPB+PAPC+PBPC=2,② 把②代入①整理,得PA2+PB2+PC2=3, ∴PA2+PB2+PC2+2PAPB+2PAPC+2PBPC=7, ∴(PA+PB+PC)2=7, ∴PA+PB+PC=. 三、解答題(9題12分,10題、11題每題14分,共40分) 9.已知向量m=(sin x,-1),n=(cos x,3). (1)當(dāng)m∥n時,求的值; (2)已知在銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,c=2asin(A+B),函數(shù)f(x)=(m+n)m,求f的取值范圍. 解:(1)由m∥n,可得3sin x=-cos x, 于是tan x=-, ∴===-. (2)在△ABC中A+B=π-C,于是sin(A+B)=sin C, 由正弦定理,得sin C=2sin Asin C, ∴sin C≠0,∴sin A=. 又△ABC為銳角三角形, ∴A=,于是- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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