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2019-2020年高中物理 第5章 萬有引力定律及其應用 第4講 習題課 天體運動學案 魯科版必修2
[目標定位] 1.掌握解決天體運動問題的模型及思路.2.會分析人造衛(wèi)星的變軌問題.3.會分析雙星問題．
1．萬有引力定律的內容
自然界中任何兩個物體都相互吸引的，引力的方向在它們的連線上，引力的大小F跟這兩個物體的__________成正比、與它們之間________________成反比．公式F＝________________.
2．中心天體質量的計算
(1)從環(huán)繞天體出發(fā)：通過觀測環(huán)繞天體運動的________和軌道半徑r，由______＝mr得：M＝____________可求出中心天體的質量M.
(2)從中心天體本身出發(fā)：只要知道天體表面的重力加速度g和半徑R，由mg＝________得M＝________可求出中心天體的質量M.
3．衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系
衛(wèi)星所受__________提供向心力，即由＝ma＝m＝mω2r＝mr可分別得到a＝________、v＝ ______、ω＝ ________及T＝________，故可以看出，軌道半徑越大，________越小，____越大.
一、解決天體運動問題的模型及思路
1．一種模型
無論自然天體(如地球)還是人造天體(如宇宙飛船)都可以看做質點，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動．
2．兩條思路
(1)在中心天體表面或附近時，萬有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天體表面的重力加速度)，此式兩個用途：①GM＝gR2，稱為黃金代換；②求g＝，從而把萬有引力定律與運動學公式相結合解題．
(2)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即
G＝m＝mrω2＝mr＝ma.
例1 如圖1是發(fā)射地球同步衛(wèi)星的簡化軌道示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的近地軌道Ⅰ上．在衛(wèi)星經過A點時點火實施變軌，進入遠地點為B的橢圓軌道Ⅱ上，最后在B點再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道Ⅲ.已知地球表面重力加速度為g，地球自轉周期為T，地球的半徑為R，求：
圖1
(1)近地軌道Ⅰ上的速度大??；
(2)遠地點B距地面的高度．
二、“赤道物體”與“同步衛(wèi)星”、“近地衛(wèi)星”的比較
赤道上的物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都近似做勻速圓周運動，當比較它們的向心加速度、線速度及角速度(或周期)時，要注意找出它們的共同點，然后再比較各物理量的大?。?
1．赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期，如同一圓盤上不同半徑的兩個點，由v＝ωr和a＝ω2r可分別判斷線速度，向心加速度的關系．
2．不同軌道上的衛(wèi)星向心力來源相同，即萬有引力提供向心力，由＝ma＝m＝mω2r＝mr可分別得到a＝、v＝、ω＝及T＝2π，故可以看出，軌道半徑越大，a、v、ω越小，T越大．
例2 如圖2所示，a為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，b為近地圓軌道衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星．三顆衛(wèi)星質量相同．三顆衛(wèi)星的線速度分別為va、vb、vc，角速度分別為ωa、ωb、ωc，周期分別為Ta、Tb、Tc，向心力分別為Fa、Fb、Fc，則( )
圖2
A．ωa＝ωc<ωb B．Fa＝Fc
Tb
三、人造衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題
1．當衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，滿足G＝m.
2．當衛(wèi)星由于某種原因速度改變時，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運行．
(1)當衛(wèi)星的速度突然增加時，Gm，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，衛(wèi)星的回收就是利用這一原理．
3．衛(wèi)星到達橢圓軌道與圓軌道的切點時，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度相同．
4．飛船對接問題：兩飛船實現對接前應處于高低不同的兩軌道上，目標船處于較高軌道，在較低軌道上運動的對接船通過合理地加速，做離心運動而追上目標船與其完成對接．
例3 2013年5月2日凌晨0時06分，我國“中星11號”通信衛(wèi)星發(fā)射成功．“中星11號”是一顆地球同步衛(wèi)星，它主要用于為亞太地區(qū)等區(qū)域用戶提供商業(yè)通信服務．如圖3為發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再一次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是( )
圖3
A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
C．衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的速度大于它在軌道2上經過Q點時的速度
D．衛(wèi)星在軌道2上經過P點時的速度小于它在軌道3上經過P點時的速度
針對訓練 如圖4所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星被月球捕獲后，首先穩(wěn)定在橢圓軌道Ⅰ上運動，其中P、Q兩點分別是軌道Ⅰ的近月點和遠月點，Ⅱ是衛(wèi)星繞月球做圓周運動的軌道，軌道Ⅰ和Ⅱ在P點相切，則( )
圖4
A．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運動，在P點的速度大于Q點的速度
B．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運動，在P點的加速度小于Q點的加速度
C．衛(wèi)星分別沿軌道Ⅰ、Ⅱ運動到P點的加速度不相等
D．衛(wèi)星要從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，須在P點加速
四、雙星問題
兩個離得比較近的天體，在彼此間的引力作用下繞兩者連線上的一點做圓周運動，這樣的兩顆星組成的系統(tǒng)稱為雙星．
1．雙星特點
(1)兩星做圓周運動的向心力相等；
(2)兩星具有相同的角速度和周期；
(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L.
2．處理方法
雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力．即G＝m1ω2r1＝m2ω2r2.
3．雙星的兩個結論
(1)運動半徑：與質量成反比，即m1r1＝m2r2
(2)質量之和：m1＋m2＝
例4 兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動，兩者的距離保持不變，科學家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖5所示．已知雙星的質量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，求雙星的運行軌道半徑r1和r2及運行周期T.
圖5
天體運動規(guī)律的理解及應用
1．如圖6所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動．下列說法正確的是( )
圖6
A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的運行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大 D．甲的線速度比乙的大
“赤道物體”與“同步衛(wèi)星”以及“近地衛(wèi)星”的區(qū)別
2．四顆地球衛(wèi)星a、b、c、d的排列位置如圖7所示，其中a是靜止在地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，四顆衛(wèi)星相比較( )
圖7
A．a的向心加速度最大
B．相同時間內b轉過的弧長最長
C．c相對于b靜止
D．d的運動周期可能是23 h
衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題
3．如圖8所示，假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．則( )
圖8
A．飛船在軌道Ⅰ上的運行速度為
B．飛船在A點處點火時，速度增加
C．飛船在軌道Ⅰ上運行時通過A點的加速度大于在軌道Ⅱ上運行時通過A點的加速度
D．飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為2π
雙星問題
4.現代觀測表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點，眾多的恒星組成了不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉的雙星，事實上，冥王星也是和另一星體構成雙星，如圖9所示，這兩顆行星m1、m2各以一定速率繞它們連線上某一中心O勻速轉動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，現測出雙星間的距離始終為L，且它們做勻速圓周運動的半徑r1與r2之比為3∶2，則( )
圖9
A．它們的角速度大小之比為2∶3
B．它們的線速度大小之比為3∶2
C．它們的質量之比為3∶2
D．它們的周期之比為2∶3
答案精析
第4講 習題課：天體運動
預習導學
1．質量m1和m2的乘積 距離r的二次方
2．(1)周期T (2)G
3．萬有引力 2π a、v、ω T
課堂講義
例1 (1) (2) －R
解析 (1)設地球的質量為M，衛(wèi)星的質量為m，地球表面某物體的質量為m′，衛(wèi)星在近地軌道Ⅰ上的速度為v1，在近地軌道Ⅰ上：＝m①
在地球表面：G＝m′g②
由①②得：v1＝
(2)設B點距地面高度是h2.
在同步軌道Ⅲ上：G＝m()2(R＋h2)③
由②③得h2＝ －R
例2 AD [同步衛(wèi)星與地球自轉同步，故Ta＝Tc，ωa＝ωc；由v＝ωr得：vc>va.地球同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星同是衛(wèi)星，根據＝m＝mω2r＝mr知，Tc>Tb，ωc<ωb，vc
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第5章
萬有引力定律及其應用
第4講
習題課
天體運動學案
魯科版必修2
2019
2020
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物理
萬有引力定律
及其
應用
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天體
運動學
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