2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.1抽樣方法2.1.2系統(tǒng)抽樣互動課堂學(xué)案蘇教版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.1抽樣方法2.1.2系統(tǒng)抽樣互動課堂學(xué)案蘇教版必修 疏導(dǎo)引導(dǎo) 1.系統(tǒng)抽樣 當(dāng)總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多時(shí),采用簡單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事.這時(shí),可將總體平均分成幾部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣. 例如,為了了解參加某種知識競賽的1 000名學(xué)生的成績,打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本.假定這1 000名學(xué)生的編號是1,2,…,1 000,由于50∶1 000=1∶20,我們將總體分成50部分,其中每一部分包括20個(gè)個(gè)體,例如第1部分的編號是1,2,…,20.然后在第1部分利用簡單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取一個(gè)號碼,比如它是18,那么可以從第18號起,按事先確定的規(guī)則,如每隔20個(gè)抽取一個(gè)號碼,這樣得到一個(gè)容量為50的樣本: 18,38,58,…,978,998. 上例中,由于總體中的個(gè)體數(shù)1 000恰好是50的倍數(shù),可以被樣本容量50整除,可以用它們的比值作為進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的間隔.如果不能整除,比如總體中的個(gè)體為1 003,樣本容量仍為50,這時(shí)可用簡單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體(抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法均可),使剩下的個(gè)體數(shù)1 000能被樣本容量50整除,然后再按系統(tǒng)抽樣方法往下進(jìn)行. 2.系統(tǒng)抽樣的步驟 (1)采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號. (2)將整個(gè)的編號按一定的間隔分段(樣本容量是幾,就分成幾部分),要確定分段的間隔.當(dāng)(N為總體中的個(gè)體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù)時(shí),k=；當(dāng)不是整數(shù)時(shí),通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體個(gè)數(shù)N`能被n整除,這時(shí)k=,并將剩下的個(gè)體重新編號. (3)在第1段中用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定起始號l. (4)將編號為l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k的個(gè)體抽出. 疑難疏引 （1）系統(tǒng)抽樣的四個(gè)步驟可簡記為： “編號——分段——確定起始的個(gè)體編號——抽取樣本”四步曲. （2）在系統(tǒng)抽樣中,總體中的個(gè)體數(shù)如果正好能被樣本容量整除,則可用它們的比值作為進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的間隔.如果不能被整除,則可用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除若干個(gè)個(gè)體,其個(gè)數(shù)為總體中的個(gè)體數(shù)除以樣本容量所得的余數(shù),然后再編號、分段,確定第一段的起始點(diǎn),繼而確定整個(gè)樣本. 上述過程中,總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會均等,也就是每個(gè)個(gè)體不被剔除的機(jī)會均等,可知在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會仍然均等. （3）系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí),采用的是簡單隨機(jī)抽樣. （4）系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) 系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是簡便易行；當(dāng)對總體結(jié)構(gòu)有一定了解時(shí),充分利用已有信息對總體中的個(gè)體進(jìn)行排隊(duì)再抽樣,可提高抽樣的效率；當(dāng)總體中的個(gè)體存在一種自然編號時(shí),便于施行系統(tǒng)抽樣法.系統(tǒng)抽樣的缺點(diǎn)是在不了解樣本總體的情況下,所抽出的樣本可能有一定的偏差. 案 例 為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)科的成績,擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本,請用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取,并寫出抽取過程. 【探究】由于總體容量恰好能被樣本容量整除,所以分段間隔為k==100,按照系統(tǒng)抽樣方法的四個(gè)步驟抽取樣本. 【解析】①對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行編號：1,2,3,…,15 000. ②分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100我們將總體平均分為150個(gè)部分,其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體. ③在第一部分即1號到100號用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼,比如是56. ④以56作為起始數(shù),然后順次抽取156,256,356,…,14 956,這樣就得到容量為150的樣本. 規(guī)律總結(jié) （1）當(dāng)總體容量被樣本容量整除時(shí),分段間隔k=. （2）用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí),通常是將起始數(shù)s加上間隔k,得到第2個(gè)個(gè)體編號（s+k）,再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號（s+2k）,依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本,要注意是起始數(shù)加上了間隔的整數(shù)倍,而不是加上了樣本容量的整數(shù)倍. （3）當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí),可先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除. 活學(xué)巧用 1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前,檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢查,問這是一種什么抽樣方法,為什么？ 解析：是系統(tǒng)抽樣. 我們認(rèn)為傳送帶的速度是恒定的,這種方法實(shí)際上是將5分鐘生產(chǎn)的產(chǎn)品為一組,由于用的是傳送帶,故可認(rèn)為這些產(chǎn)品已安排好,又總在某一位置抽取樣品,這正好符合系統(tǒng)抽樣的判定. 點(diǎn)評：判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣,關(guān)鍵是正確理解系統(tǒng)抽樣的概念,看其是否符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn),即將總體均分為幾個(gè)部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取. 2.為了解1 200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為（ ） A.40 B.30 C.20 D.12 解析：N=1 200,n=30,∴k===40. 答案：A 3.要從5 003個(gè)總體中抽取50個(gè)樣本,按系統(tǒng)抽樣法,應(yīng)將總體分成_______________部分,每部分都有_________________個(gè)個(gè)體. 解析：因?yàn)槌?0個(gè)樣本,故分成5部分,每部分有5 00050=100個(gè). 答案：50 100 4.一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體的編號為0,1,2,…,59,現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為10的樣本,請根據(jù)編號按被6除余3的方法,取足樣本,則抽取的樣本號碼是________________________. 答案：3,9,15,21,27,33,39,45,51,57 5.為了了解參加一次知識競賽的1 254名學(xué)生的成績,決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體的數(shù)目是（ ） A.2個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) 解析：1 254=5025+4,故應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是4個(gè). 答案：B 6.在1 000個(gè)有機(jī)會中獎的號碼（編號為000—999）中,在公證部門監(jiān)督下按照隨機(jī)抽取的方法確定后兩位數(shù)為88的號碼為中獎號碼,這是運(yùn)用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的？依次寫出這10個(gè)中獎號碼？ 解析：運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎號碼,中獎號碼依次為088,188,288,388,488,588,688,788,888,988. 7.(xx福建高考,文15)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體隨機(jī)編號為0,1,2,…,99,依編號順序平均分成10個(gè)小組,組號依次為1,2,3, …,10,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是___________________. 解析：由題設(shè)知,若m=6,則在第7組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同,而第7組中數(shù)字編號順次為60,61,62,63, …,69,故在第7組中抽取的號碼是63. 答案：63 8.某校高中二年級有253名學(xué)生,為了了解他們的視力情況,準(zhǔn)備按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本,試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取,并寫出過程. 解析：（1）先把這253名學(xué)生編號001,002,…,253. （2）用隨機(jī)數(shù)表法任取出3個(gè)號,從總體中剔除與這3個(gè)號對應(yīng)的學(xué)生. （3）把余下的250名學(xué)生重新編號1,2,3, …,250. （4）分段,取分段間隔k=5,將總體均分成50段,每段含5名學(xué)生. （5）從第一段即1—5號中隨機(jī)抽取一個(gè)號作為起始號,如l. （6）在后面各段中依次取出l+5,l+10, …,l+245號這49個(gè)號. 這樣就按1∶5的比例抽取了一個(gè)樣本容量為50的樣本.