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四川省宜賓縣第一中學校高考數(shù)學《計數(shù)原理、概率》專題訓練試題 新人教A版必修3
班級______ 姓名_______ 時間:45分鐘 分值:75分 總得分_____
一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
1.甲、乙兩隊進行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍,乙隊需要再贏兩局才能得冠軍,若兩隊勝每局的概率相同,則甲隊獲得冠軍的概率為( )
A. B. C. D.
2.有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學書2本,物理書1本.若將隨機地并排擺放到同一層上,則書架的同一科目的書都不相鄰的概率是( )
A. B.
2、 C. D.
3.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=( )
A. B. C. D.
4.海上有M,N,P,Q四個小島,現(xiàn)要建造三座橋,將這四個小島連接起來,則不同的建橋方法有( )
A.8種 B.12種 C.16種 D.20種
5.設a1,a2,…,an是1,2,…,n的一個排列,把排在ai的左邊且比ai小的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)(i=1,2,…,n).如:在排列6,4,5,3,2,1中,5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0.則在
3、1至8這八個數(shù)字構成的全排列中,同時滿足8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為( )
A.48 B.96 C.144 D.192
6.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),則a的值為( )
A. B. C.5 D.3
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上.
7.小波通過做游戲的方式來確定周末活動,他隨機地往單位圓內投擲一點,若此點到圓心的距離大于,則周末去看電影;若此點到圓心的距離小于,則去打籃球;否則,在家看書,則小波周末不在家
4、看書的概率為________.
8.在30瓶飲料中,有3瓶已過了保質期,從這30瓶飲料中任取2瓶,則至少取到1瓶已過保質期飲料的概率為________.(結果用最簡分數(shù)表示)
9.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球,其中紅色球3個,黃色球2個.若從中隨機取出2個球,則所取出的2個球顏色不同的概率等于________.
10.馬老師從課本上抄錄一個隨機變量ξ的概率分布列如下表:
x
1
2
3
P(ξ=x)
?
!
?
請小牛同學計算ξ的數(shù)學期望,盡管“!”處完全無法看清,且兩個“?”處字跡模糊,但能確定這兩個“?”處的數(shù)值相同,據(jù)此,小牛給出了正確答案E(ξ)=____
5、____.
三、解答題:本大題共2小題,共25分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
11.(12分)學校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球,2個黑球,乙箱子里裝有1個白球,2個黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)
(1)求在1次游戲中:
①摸出3個白球的概率;
②獲獎的概率;
(2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X).
12.(13分)(2011遼寧)某農場計劃種植某種新作物,為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗,
6、選取兩大塊地,每大塊地分成n小塊地,在總共2n小塊地中,隨機選n小塊地種植品種甲,另外n小塊地種植品種乙.
(1)假設n=4,在第一大塊地中,種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X,求X的分布列和數(shù)學期望;
(2)試驗時每大塊地分成8小塊,即n=8,試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產量(單位:kg/hm2 )如下表:
品種甲
403
397
390
404
388
400
412
406
品種乙
419
403
412
418
408
423
400
413
分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗結果,你認為應該種植哪一品種?
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