2019-2020年高中數(shù)學 《圓的標準方程》教案10 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 《圓的標準方程》教案10 新人教A版必修2 （一）教學目標 1．知識與技能 （1）掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程. （2）會用待定系數(shù)法求圓的標準方程. 2．過程與方法 進一步培養(yǎng)學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養(yǎng)學生觀察問題發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力. 3．情感態(tài)度與價值觀 通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣. （二）教學重點、難點 重點：圓的標準方程 難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程. （三）教學過程 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 復習引入 在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程具有什么特征？ 由學生回答，然后引入課題 設(shè)置情境引入課題 概念形成 確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標為A(a，b)，半徑為r (其中a、b、r都是常數(shù)，r＞0)設(shè)M (x，y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是(引導學生自己列出)P = {M|MA| = r}，由兩點間的距離公式讓學生寫出點的坐標適合的條件 ① 化簡可得：(x – a)2 + (y – b)2 = r2② 6 – – 4 – – 2 – – – –2 – – –4 – – – –5 5 A M 引導學生自己證明(x – a)2 + (y – b)2 = r2為圓的方程，得出結(jié)論. 方程②就是圓心為A (a，b)半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程. 通過學生自己證明培養(yǎng)學生的探究能力. 應(yīng)用舉例 例1 寫出圓心為A (2，–3)半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M1(5，–7)，是否在這個圓上. 分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手. 探究：點M(x0，y0)與圓(x – a)2 + (y – b)2 = r2的關(guān)系的判斷方法： （1）(x0 – a)2 + (y0 – b)2＞r2，點在圓外. （2）(x0 – a)2 + (y0 – b)2 = r2，點在圓上. （3）(x0 – a)2 + (y0 – b)2 ＜r2，點在圓內(nèi). 引導學生分析探究 從計算點到圓心的距離入手. 例1 解：圓心是A(2，–3)，半徑長等于5的圓的標準方程是(x + 3)2 + ( y + 3)2 =25. 把M1 (5，–7)，M2 (，–1) 的坐標代入方程(x –2)2 + (y +3)2 =25，左右兩邊相等，點M1的坐標適合圓的方程，所以點M2在這個圓上；把M2 (，–1)的坐標代入方程(x – 2)2 + (y +3)2 =25，左右兩邊不相等，點M2的坐標不適合圓的方程，所以M2不在這個圓上 通過實例引導學生掌握求圓的標準方程的兩種方法. 例2 △ABC的三個頂點的坐標是A(5，1)，B(7，–3)，C(2，– 8). 求它的外接圓的方程. 例2 解：設(shè)所求圓的方程是(x– a)2 + (y – b)2 = r2. ① 因為A (5，1)，B (7，–3)，C (2，– 8) 都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程①. 于是 解此方程組，得 所以，△ABC的外接圓的方程是(x– 2)2 + (y +3)2 =25. 師生共同分析：從圓的標準方程(x – a)2 + (y – b)2 = r2可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定a、b、r三個參數(shù)，(學生自己運算解決) 例3 已知圓心為C的圓C. 經(jīng)過點A(1，1)和B(2，–2)，且圓心在 l : x – y + 1 = 0上，求圓心為C的圓的標準方程. 比較例(2)、例（3）可得出△ABC外接圓的標準方程的兩種求法： ①根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于a、b、r的方程組，解方程組得到a、b、r得值，寫出圓的根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程. 練習：課本P127 第1、3、4題 師生共同分析：如圖確定一個圖只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為C的圓經(jīng)過點A(1，1)和B(2，–2)，由于圓心C與A、B兩點的距離相等，所以圓心C在線段AB的垂直平分線m上，又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線m的交點，半徑長等于|CA|或|CB|.(教師板書解題過程) B m A C 例3 解：因為A (1，1)，B (2，– 2)，所以線段AB的中點D的坐標為(，)，直線AB的斜率 kAB == –3， 因為線段AB的垂直平分線l′的方程是 y +， 即x –3y –3 = 0. 圓心C的坐標是方程組 的解. 解此方程組，得 所以圓心C的坐標是(–3，–2) . 圓心為C的圓的半徑長 r =|AC|== 5. 所以，圓心為C的圓的標準方程是 (x + 3)2 + (y +2)2 =25. 歸納總結(jié) 1．圓的標準方程. 2．點與圓的位置關(guān)系的判斷方法. 3．根據(jù)已知條件求圓的標準方程的方法. 教師啟發(fā)，學生自己比較、歸納. 形成知識體系 課外作業(yè) 布置作業(yè)：見習案4.1第一課時 學生獨立完成 鞏固深化 備選例題 例1 寫出下列方程表示的圓的圓心和半徑 （1）x2 + (y + 3)2 = 2； （2）(x + 2)2 + (y – 1)2 = a2 (a≠0) 【解析】（1）圓心為(0，–3)，半徑為； （2）圓心為(–2，1)，半徑為|a|. 例2 圓心在直線x – 2y – 3 = 0上，且過A(2，–3)，B(–2，–5)，求圓的方程. 解法1：設(shè)所求的圓的方程為(x – a)2 + (y – b)2 = r2 由條件知 解方程組得 即所求的圓的方程為(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10 解法2：，AB的中點是(0，–4)， 所以AB的中垂線方程為2x + y + 4 = 0 由得 因為圓心為(–1, –2 )又. 所以所求的圓的方程是(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10. 例3 已知三點A(3，2)，B(5，–3)，C(–1，3)，以P(2，–1)為圓心作一個圓，使A、B、C三點中一點在圓外，一點在圓上，一點在圓內(nèi)，求這個圓的方程. 【解析】要使A、B、C三點中一點在圓外，一點在圓上，一點在圓內(nèi)，則圓的半徑是|PA|、|PB|、|PC|中的中間值. . 因為|PA|＜|PB|＜|PC| 所以圓的半徑. 故所求的圓的方程為(x – 2)2 + (y + 1)2 = 13.