2019-2020年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天配套教案.doc
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2019-2020年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天配套教案 一、曲線運(yùn)動(dòng) 1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) (1)速度方向:質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)的速度,沿曲線上該點(diǎn)的切線方向. (2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì):做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,速度的方向時(shí)刻改變,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng),即必然具有加速度. 2.曲線運(yùn)動(dòng)的條件 (1)從動(dòng)力學(xué)角度看:物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上. (2)從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看:物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上. 二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1.基本概念 分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng) 2.分解原則 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解,也可采用正交分解. 3.運(yùn)算法則 位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則. 4.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 (1)等時(shí)性:合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等. (2)獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí),各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響. (3)等效性:各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果. [自我診斷] 1.判斷正誤 (1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng),一定是曲線運(yùn)動(dòng).() (2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定是變化的.() (3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小一定發(fā)生變化.() (4)曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng).(√) (5)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等.(√) (6)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大.() (7)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng),合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng).() (8)分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則.(√) 2.下列說法正確的是( ) A.各分運(yùn)動(dòng)互相影響,不能獨(dú)立進(jìn)行 B.合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng) C.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,即同時(shí)開始、同時(shí)結(jié)束 D.合運(yùn)動(dòng)的位移大小等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移大小之和 解析:選C.各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性,A錯(cuò)誤;合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,B錯(cuò)誤,C正確;合運(yùn)動(dòng)的位移與分運(yùn)動(dòng)的位移滿足矢量合成的法則,D錯(cuò)誤. 3.(多選)某質(zhì)點(diǎn)在光滑水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng).現(xiàn)對(duì)它施加一個(gè)水平恒力,則下列說法正確的是( ) A.施加水平恒力以后,質(zhì)點(diǎn)可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B.施加水平恒力以后,質(zhì)點(diǎn)可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C.施加水平恒力以后,質(zhì)點(diǎn)可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D.施加水平恒力以后,質(zhì)點(diǎn)立即有加速度,速度也立即變化 解析:選AB.當(dāng)水平恒力的方向與速度的方向在同一條直線上時(shí),質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A正確;當(dāng)水平恒力的方向與速度的方向不在同一條直線上時(shí),質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B正確;無論力的方向與速度的方向關(guān)系如何,質(zhì)點(diǎn)都不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;速度不能發(fā)生突變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 4.(多選)小船橫渡一條兩岸平行的河流,船本身提供的速度(即靜水速度)大小不變、船身方向垂直于河岸,水流速度與河岸平行,已知小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,則( ) A.越接近河岸水流速度越小 B.越接近河岸水流速度越大 C.無論水流速度是否變化,這種渡河方式耗時(shí)最短 D.該船渡河的時(shí)間會(huì)受水流速度變化的影響 解析:選AC.由船的運(yùn)動(dòng)軌跡可知,小船渡河過程是先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng).河流的中心水流速度最大,越接近河岸水流速度越小,故A正確,B錯(cuò)誤;由于船頭垂直河岸,則這種方式過河的時(shí)間最短,C正確;船過河的時(shí)間與水流速度無關(guān),D錯(cuò)誤. 考點(diǎn)一 物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析 1.若已知物體運(yùn)動(dòng)的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向,圖中M、N、P、Q表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡,其中正確的是( ) 解析:選B.物體運(yùn)動(dòng)的速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡一定相切,而且合外力F的方向一定指向軌跡的凹側(cè),故只有B正確. 2.如圖所示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖,且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直,則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中,下列說法中正確的是( ) A.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)的大 B.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90 C.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的加速度比B點(diǎn)的大 D.質(zhì)點(diǎn)從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小 解析:選A.質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),所以加速度不變;由于在D點(diǎn)速度方向與加速度方向垂直,則在C點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向的夾角為鈍角,所以質(zhì)點(diǎn)由C到D速率減小,所以C點(diǎn)速率比D點(diǎn)大. 3.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)互成銳角的力F1、F2的作用,由靜止開始運(yùn)動(dòng),若保持二力方向不變,將F1突然增大為2F1,則此后質(zhì)點(diǎn)( ) A.不一定做曲線運(yùn)動(dòng) B.一定做勻變速運(yùn)動(dòng) C.可能做勻速直線運(yùn)動(dòng) D.可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 解析:選B.F1增大前,質(zhì)點(diǎn)沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng).F1增大后,合力方向與F1增大之前的質(zhì)點(diǎn)的速度方向不共線,因而做曲線運(yùn)動(dòng).由于二力方向不變,只將F1增大為2F1,所以合力恒定,質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng).故本題答案為B. 考點(diǎn)二 運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用 1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 (1)等時(shí)性:各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始,同時(shí)結(jié)束,經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成). (2)等效性:各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果. (3)獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng),其中的任何一個(gè)都會(huì)保持其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變,并不會(huì)受其他分運(yùn)動(dòng)的干擾.雖然各分運(yùn)動(dòng)互相獨(dú)立,但是它們共同決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡. 2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則 運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量,即位移、速度、加速度的合成與分解,由于它們均是矢量,故合成與分解都遵守平行四邊形定則. 3.合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 題組一 合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 1. (xx江蘇連云港模擬)(多選)如圖所示,一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn),用釘子靠著線的左側(cè)沿與水平方向成30角的斜面向右上以速度v勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直,下列說法正確的是( ) A.橡皮的速度大小為v B.橡皮的速度大小為v C.橡皮的速度與水平方向成60角 D.橡皮的速度與水平方向成45角 解析:選BC.橡皮斜向右上方運(yùn)動(dòng),具有沿斜面向上的分速度,與釘子沿斜面向上的速度相等,即為v;橡皮還具有豎直向上的分速度,大小也等于v;其實(shí)際速度大小(合速度)是兩個(gè)分速度的合成,如圖所示.故橡皮的實(shí)際速度大小(合速度):v′=2vcos 30=v,且與水平方向成60角,A、D錯(cuò)誤,B、C正確. 2.由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道.當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,給衛(wèi)星一附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行.已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1103m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55103m/s,此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30,如圖所示,發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為( ) A.西偏北方向,1.9103 m/s B.東偏南方向,1.9103 m/s C.西偏北方向,2.7103 m/s D.東偏南方向,2.7103 m/s 解析:選B. 設(shè)當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空與同步軌道高度相同的某點(diǎn)時(shí),速度為v1,發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度為v2,該點(diǎn)在同步軌道上運(yùn)行時(shí)的速度為v.三者關(guān)系如圖,由圖知附加速度方向?yàn)闁|偏南,由余弦定理知v=v+v2-2v1vcos 30,代入數(shù)據(jù)解得v2≈1.9103 m/s.選項(xiàng)B正確. 題組二 與運(yùn)動(dòng)圖象結(jié)合的合成與分解問題 3.物體在直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)由O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示,則對(duì)該物體運(yùn)動(dòng)過程的描述正確的是( ) A.物體在0~3 s做直線運(yùn)動(dòng) B.物體在3 s~4 s做直線運(yùn)動(dòng) C.物體在3 s~4 s做曲線運(yùn)動(dòng) D.物體在0~3 s做變加速運(yùn)動(dòng) 解析:選B.物體在0~3 s內(nèi),x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),一定是曲線運(yùn)動(dòng),且加速度恒定,則A、D錯(cuò)誤;物體在3 s~4 s內(nèi)兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)都是勻減速運(yùn)動(dòng),在3 s末,速度與x軸的夾角tan θ==,加速度與x軸的夾角tan β==,因此合速度與合加速度方向相反,則做直線運(yùn)動(dòng),故B正確,C錯(cuò)誤. 4.有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在x y平面上運(yùn)動(dòng),在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖甲、乙所示,下列說法正確的是( ) A.質(zhì)點(diǎn)所受的合力為3 N B.質(zhì)點(diǎn)的初速度為3 m/s C.質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng) D.質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合力的方向垂直 解析:選A. 由題圖乙可知,質(zhì)點(diǎn)在y方向上做勻速運(yùn)動(dòng),vy==-4 m/s,在x方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),a==1.5 m/s2,故質(zhì)點(diǎn)所受合力F=ma=3 N,A正確;質(zhì)點(diǎn)的初速度v==5 m/s,B錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合力的方向不垂直,如圖所示,θ=53,D錯(cuò)誤. 考點(diǎn)三 小船渡河問題 1.小船渡河問題的速度 (1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng). (2)三種速度:v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度). 2.小船渡河的三種情景 (1)過河時(shí)間最短:船頭正對(duì)河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,t短=(d為河寬). (2)過河路徑最短(v2<v1時(shí)):合速度垂直于河岸時(shí),航程最短,s短=d.船頭指向上游與河岸夾角為α,cos α=. (3)過河路徑最短(v2>v1時(shí)):合速度不可能垂直于河岸,無法垂直渡河.確定方法如下:如圖所示,以v2矢量末端為圓心,以v1矢量的大小為半徑畫弧,從v2矢量的始端向圓弧作切線,則合速度沿此切線方向航程最短.由圖可知:cos α=,最短航程:s短==d. 1.(xx湖北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)(多選)一只小船在靜水中的速度為3 m/s,它要渡過一條寬為30 m的河,河水流速為4 m/s,則這只船( ) A.過河時(shí)間不可能小于10 s B.不能沿垂直于河岸方向過河 C.渡過這條河所需的時(shí)間可以為6 s D.不可能渡過這條河 解析:選AB.船在過河過程同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng),一個(gè)沿河岸向下游的水流速度,一個(gè)是船自身的運(yùn)動(dòng).垂直河岸方向位移即河的寬度d=30 m,而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 m/s,所以渡河最短時(shí)間t==10 s,A對(duì)、C錯(cuò).只要有垂直河岸的分速度,就可以渡過這條河,D錯(cuò).船實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng),如果船垂直河岸方向過河,即合速度垂直河岸方向.一個(gè)分速度沿河岸向下,與合速度垂直,那么在速度合成的三角形中船的速度即斜邊,要求船的速度大于河水的速度,而本題目中船的速度小于河水的速度,故不可能垂直河岸方向過河,B對(duì). 2.有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河.小明駕著小船渡河,去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直,回程時(shí)行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時(shí)間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為( ) A. B. C. D. 解析:選B.設(shè)大河寬度為d,去程時(shí)t1=,回程時(shí),t2=,又=k,得v靜=,B正確. 3.(xx四川綿陽質(zhì)檢)小船勻速渡過一條河流,當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí),在出發(fā)后10 min到達(dá)對(duì)岸下游120 m處;若船頭保持與河岸成α角向上游航行,出發(fā)后12.5 min到達(dá)正對(duì)岸.求: (1)水流的速度; (2)船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α. 解析:(1)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí),如圖甲所示. 由x=v2t1得v2== m/s=0.2 m/s① (2)船頭保持與岸成α角航行時(shí),如圖乙所示. 由(1)可得d=v1t1 v2=v1cos α② d=v1t2sin α③ 聯(lián)立解得α=53,v1=0.33 m/s,d=200 m 答案:(1)0.2 m/s (2)0.33 m/s 200 m 53 (1)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無關(guān). (2)船渡河位移最小值與v船和v水大小關(guān)系有關(guān),v船>v水時(shí),河寬即為最小位移,v船<v水時(shí),應(yīng)利用圖解法求極值的方法處理. 考點(diǎn)四 關(guān)聯(lián)速度問題 1.問題特點(diǎn):沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等. 2.思路與原則 (1)思路 ①明確合速度→物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v; (2)原則:v1與v2的合成遵循平行四邊形定則. 3.解題方法 把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量,根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖所示. 1.在距河面高度h=20 m的岸上有人用長(zhǎng)繩拴住一條小船,開始時(shí)繩與水面的夾角為30.人以恒定的速率v=3 m/s拉繩,使小船靠岸,那么( ) A.5 s時(shí)繩與水面的夾角為60 B.5 s后小船前進(jìn)了15 m C.5 s時(shí)小船的速率為4 m/s D.5 s時(shí)小船到岸邊的距離為15 m 解析:選D.設(shè)開始時(shí)小船距岸邊為L(zhǎng),則L==20 m,5 s后繩端沿岸位移為x=vt=35 m=15 m,設(shè)5 s后小船前進(jìn)了x′,繩與水平面的夾角為θ,由幾何關(guān)系得sin θ===0.8,解得θ=53,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由tan θ=,解得x′=19.64 m,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由v船cos θ=v可得此時(shí)小船的速率為v船=5 m/s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;5 s時(shí)小船到岸邊的距離為L(zhǎng)-x′=20 m-19.64 m=15 m,選項(xiàng)D正確. 2. 如圖所示,物體A、B經(jīng)無摩擦的定滑輪用細(xì)線連在一起,A物體受水平向右的力F的作用,此時(shí)B勻速下降,A水平向左運(yùn)動(dòng),可知( ) A.物體A做勻速運(yùn)動(dòng) B.物體A做加速運(yùn)動(dòng) C.物體A所受摩擦力逐漸增大 D.物體A所受摩擦力不變 解析:選B.設(shè)系在A上的細(xì)線與水平方向夾角為θ,物體B的速度為vB,大小不變,細(xì)線的拉力為FT,則物體A的速度vA=,F(xiàn)fA=μ(mg-FTsin θ),因物體下降,θ增大,故vA增大,物體A做加速運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤,B正確;物體B勻速下降,F(xiàn)T不變,故隨θ增大,F(xiàn)fA減小,C、D均錯(cuò)誤. 3.(xx上海四區(qū)聯(lián)考) 如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng),另一端擱在升降平臺(tái)上,平臺(tái)以速度v勻速上升,當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r,棒的角速度為( ) A. B. C. D. 解析:選B.棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)的速度方向是垂直于棒指向左上方,合速度沿豎直向上方向上的速度分量等于v,即ωLsin α=v,所以ω=. 課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 [基礎(chǔ)鞏固題組] 1.精彩的F1賽事相信你不會(huì)陌生吧!車王舒馬赫在一個(gè)彎道上突然調(diào)整行駛的賽車致使后輪脫落,從而不得不遺憾地退出了比賽.關(guān)于脫落的后輪的運(yùn)動(dòng)情況,以下說法中正確的是( ) A.仍然沿著汽車行駛的彎道運(yùn)動(dòng) B.沿著與彎道垂直的方向飛出 C.脫落時(shí),沿著輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動(dòng),離開彎道 D.上述情況都有可能 解析:選C.車輪被甩出后,不再受到車身的約束,被甩出的后輪沿甩出時(shí)的速度方向(即甩出點(diǎn)軌跡的切線方向)做直線運(yùn)動(dòng),輪不可能沿車行駛的彎道運(yùn)動(dòng),也不可能沿垂直于彎道的方向運(yùn)動(dòng).故本題答案為C. 2.某電視臺(tái)舉辦了一期群眾娛樂節(jié)目,其中有一個(gè)環(huán)節(jié)是讓群眾演員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上,向大平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球.如果群眾演員相對(duì)平臺(tái)靜止,則下面各俯視圖中哪幅圖中的籃球可能被投入球筐(圖中平臺(tái)內(nèi)箭頭指向表示投籃方向)( ) 解析:選B.籃球若能被投入球筐,其合速度的方向應(yīng)指向圓心,因平臺(tái)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),所以投籃方向應(yīng)是如圖B所示,選項(xiàng)B正確. 3. 跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目,如圖所示,當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后,在下落過程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響,下列說法中正確的是( ) A.風(fēng)力越大,運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng),運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作 B.風(fēng)力越大,運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大,有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害 C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān) D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān) 解析:選C.水平風(fēng)力不會(huì)影響豎直方向的運(yùn)動(dòng),所以運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān),A錯(cuò)誤,C正確;運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度是確定的,水平風(fēng)力越大,落地時(shí)水平分速度越大,則運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的合速度越大,有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害,B、D錯(cuò)誤. 4.(多選)如圖,在河水速度恒定的小河中,一小船保持船頭始終垂直河岸從一側(cè)岸邊向?qū)Π缎旭?,船的軌跡是一個(gè)彎曲的“S”形,則( ) A.小船垂直河岸的速度大小恒定不變 B.小船垂直河岸的速度大小先增大后減小 C.與船以出發(fā)時(shí)的速度勻速過河相比,過河時(shí)間長(zhǎng)了 D.與船以出發(fā)時(shí)的速度勻速過河相比,過河時(shí)間短了 解析:選BD.船在沿河岸的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),即在相同的時(shí)間間隔內(nèi),在河岸方向上的位移是相同的;在垂直于河岸的方向上,在相等的時(shí)間間隔內(nèi)(參照船在沿河岸方向上的時(shí)間),開始時(shí)位移的變化逐漸增大再逐漸減小,所以速度先增大后減??;因中間那段時(shí)間速度較大,所以與船保持恒定的初始速度過河相比過河時(shí)間短了.選項(xiàng)B、D正確. 5. (多選)如右圖所示,在滅火搶險(xiǎn)的過程中,消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè).為了節(jié)省救援時(shí)間,在消防車向前前進(jìn)的過程中,人同時(shí)相對(duì)梯子勻速向上運(yùn)動(dòng).在地面上看消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是( ) A.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí),消防隊(duì)員一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí),消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng) C.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí),消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí),消防隊(duì)員一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 解析:選BC.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí),消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí),消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤. 6.如圖所示,人沿平直的河岸以速度v行走,且通過不可伸長(zhǎng)的繩拖船,船沿繩的方向行進(jìn),此過程中繩始終與水面平行.當(dāng)繩與河岸的夾角為α?xí)r,船的速率為( ) A.vsin α B. C.vcos α D. 解析:選C.人的速度為合速度,當(dāng)人沿平直的河岸以速度v行走時(shí),可將人的速度分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度,沿繩方向的分速度即為船行駛的速度,故船的速度為vcos α,選項(xiàng)C正確. 7.如圖所示,套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物B相連.由于B的質(zhì)量較大,故在釋放B后,A將沿桿上升,當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線水平時(shí),其上升速度v1≠0,若這時(shí)B的速度為v2,則( ) A.v2=0 B.v2>v1 C.v2≠0 D.v2=v1 解析:選A.環(huán)A在虛線位置時(shí),環(huán)A的速度沿虛線方向的分速度為零,故物體B的速度v2=0,A正確. [綜合應(yīng)用題組] 8.(多選)一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100 m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處,已知快艇始終與河岸垂直,其在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖象分別如圖甲、乙所示,則( ) A.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線 B.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線 C.能找到某一位置使快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為20 s D.快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過的位移為100 m 解析:選BC.快艇沿河岸方向的勻速運(yùn)動(dòng)與垂直于河岸的勻加速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是類平拋性質(zhì)的曲線運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤,B正確;最快到達(dá)浮標(biāo)處的方式是使垂直于河岸的速度vx保持圖甲所示的加速度a=0.5 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng),則at2=xx,代入xx=100 m有t=20 s,但實(shí)際位移為x=>100 m,C正確,D錯(cuò)誤. 9.質(zhì)量m=4 kg的質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,先用沿+x軸方向的力F1=8 N作用了2 s,然后撤去F1;再用沿+y軸方向的力F2=24 N作用了1 s,則質(zhì)點(diǎn)在這3 s內(nèi)的軌跡為( ) 解析:選D.由F1=max得ax=2 m/s2,質(zhì)點(diǎn)沿x軸勻加速直線運(yùn)動(dòng)了2 s,x1=axt=4 m,vx1=axt1=4 m/s;之后質(zhì)點(diǎn)受F2作用而做類平拋運(yùn)動(dòng),ay==6 m/s2,質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過1 s,沿x軸再運(yùn)動(dòng),位移x2=vx1t2=4 m,沿+y方向運(yùn)動(dòng)位移y2=ayt=3 m,對(duì)應(yīng)圖線可知D項(xiàng)正確. 10. 如圖,船從A處開出后沿直線AB到達(dá)對(duì)岸,若AB與河岸成37角,水流速度為4 m/s,則船從A點(diǎn)開出相對(duì)水流的最小速度為( ) A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s 解析:選B.船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)和順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動(dòng),其中,合速度v合方向已知,大小未知,順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動(dòng)速度v水的大小和方向都已知,沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)的速度v船大小和方向都未知,合速度與分速度遵循平行四邊形定則(或三角形定則),如圖,當(dāng)v合與v船垂直時(shí),v船最小,由幾何關(guān)系得到v船的最小值為v船min=v水sin 37=2.4 m/s,選項(xiàng)B正確. 11.在一個(gè)光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系xOy,質(zhì)量為1 kg的物體原來靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),t=0時(shí)受到如圖所示隨時(shí)間變化的外力作用,圖甲中Fx表示沿x軸方向的外力,圖乙中Fy表示沿y軸方向的外力,下列描述正確的是( ) A.0~4 s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線 B.0~4 s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線 C.前2 s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),后2 s內(nèi)物體做勻加速曲線運(yùn)動(dòng) D.前2 s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),后2 s內(nèi)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 解析:選C.0~2 s內(nèi)物體沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),2 s時(shí)受沿y軸方向的恒力作用,與速度方向垂直,故2~4 s內(nèi)物體做類平拋運(yùn)動(dòng),C項(xiàng)正確. 12. (多選)如圖所示,某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了如圖所示活動(dòng):用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平,同時(shí)用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖.若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng),右手相對(duì)于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是( ) A.筆尖做勻速直線運(yùn)動(dòng) B.筆尖做勻變速直線運(yùn)動(dòng) C.筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D.筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小 解析:選CD.由題意知筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),A、B錯(cuò)誤,C正確;筆尖的速度方向?yàn)楹纤俣确较?,右手沿水平方向的速度逐漸增大,則合速度方向與水平方向夾角逐漸變小,D正確. 13. 如圖所示,A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端,當(dāng)A物體以速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí),系A(chǔ)、B的繩分別與水平方向成α、β角,此時(shí)B物體的速度大小為( ) A.vsin α/sin β B.vcos α/sin β C.vsin α/cos β D.vcos α/cos β 解析:選D.根據(jù)A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)情況,將兩物體此時(shí)的速度v和vB分別分解為兩個(gè)分速度v1(沿繩的分量)和v2(垂直繩的分量)以及vB1(沿繩的分量)和vB2(垂直繩的分量),由于兩物體沿繩的速度分量相等,v1=vB1,即vcos α=vBcos β,則B物體的速度方向水平向右,其大小為vB=v,D正確. 14. 如圖所示,在一次抗洪救災(zāi)工作中,一架直升機(jī)A用一長(zhǎng)H=50 m的懸索(重力可忽略不計(jì))系住傷員B,直升機(jī)A和傷員B一起在水平方向上以v0=10 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí),懸索在豎直方向上勻速上拉.在將傷員拉到直升機(jī)內(nèi)的時(shí)間內(nèi),A、B之間的豎直距離以l=50-5t(單位:m)的規(guī)律變化,則( ) A.傷員經(jīng)過5 s時(shí)間被拉到直升機(jī)內(nèi) B.傷員經(jīng)過10 s時(shí)間被拉到直升機(jī)內(nèi) C.傷員的運(yùn)動(dòng)速度大小為5 m/s D.傷員的運(yùn)動(dòng)速度大小為10 m/s 解析:選B.傷員在豎直方向的位移為h=H-l=5t(m),所以傷員的豎直分速度為v1=5 m/s;由于豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以傷員被拉到直升機(jī)內(nèi)的時(shí)間為t== s=10 s,故A錯(cuò)誤,B正確;傷員在水平方向的分速度為v0=10 m/s,所以傷員的速度為v== m/s=5 m/s,故C、D均錯(cuò)誤. 第2節(jié) 拋體運(yùn)動(dòng) 一、平拋運(yùn)動(dòng) 1.定義:將物體以一定的初速度沿水平方向拋出,不考慮空氣阻力,物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng),叫平拋運(yùn)動(dòng). 2.性質(zhì):平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),軌跡是拋物線. 二、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 以拋出點(diǎn)為原點(diǎn),以水平方向(初速度v0方向)為x軸,以豎直向下的方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系,則 1.水平方向:做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度:vx=v0,位移:x=v0t. 2.豎直方向:做自由落體運(yùn)動(dòng),速度:vy=gt,位移:y=gt2 3.合運(yùn)動(dòng) (1)合速度:v==,方向與水平方向夾角為θ,則tan θ==. (2)合位移:s==,方向與水平方向夾角為α,則tan α==. 三、斜拋運(yùn)動(dòng) 1.定義:將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下拋出,物體僅在重力的作用下所做的運(yùn)動(dòng),叫做斜拋運(yùn)動(dòng). 2.性質(zhì):加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),軌跡是拋物線. 3.基本規(guī)律 以斜向上拋為例說明,如圖所示. (1)水平方向:v0x=v0cos_θ,F(xiàn)合x=0. (2)豎直方向:v0y=v0sin_θ,F(xiàn)合y=mg. 因此斜拋運(yùn)動(dòng)可以看做是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上(下)拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng). [自我診斷] 1.判斷正誤 (1)以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng).() (2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化,加速度方向也時(shí)刻在變化.() (3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大,水平位移越大.() (4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,初速度越大,在空中飛行時(shí)間越長(zhǎng).() (5)從同一高度平拋的物體,不計(jì)空氣阻力時(shí),在空中飛行的時(shí)間是相同的.(√) (6)無論平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng),都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng).(√) (7)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化是相同的.(√) 2.(多選) 為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn).小錘打擊彈性金屬片,A球水平拋出,同時(shí)B球被松開,自由下落,關(guān)于該實(shí)驗(yàn),下列說法中正確的有( ) A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等 B.兩球應(yīng)同時(shí)落地 C.應(yīng)改變裝置的高度,多次實(shí)驗(yàn) D.實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng) 解析:選BC.小錘打擊彈性金屬片后,A球做平拋運(yùn)動(dòng),B球做自由落體運(yùn)動(dòng).A球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況與B球相同,做自由落體運(yùn)動(dòng),因此兩球同時(shí)落地.實(shí)驗(yàn)時(shí),需A、B兩球從同一高度開始運(yùn)動(dòng),對(duì)質(zhì)量沒有要求,但兩球的初始高度及擊打力度應(yīng)該有變化,實(shí)驗(yàn)時(shí)要進(jìn)行3~5次得出結(jié)論.本實(shí)驗(yàn)不能說明A球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),故選項(xiàng)B、C正確,選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤. 3.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,落地過程在水平方向通過的距離取決于( ) A.物體的初始高度和所受重力 B.物體的初始高度和初速度 C.物體所受的重力和初速度 D.物體所受的重力、初始高度和初速度 解析:選B.水平方向通過的距離x=v0t,由h=gt2得t=,所以時(shí)間t由高度h決定;又x=v0t=v0,故x由初始高度h和初速度v0共同決定,B正確. 考點(diǎn)一 平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 1.飛行時(shí)間:由t=知,時(shí)間取決于下落高度h,與初速度v0無關(guān). 2.水平射程:x=v0t=v0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定,與其他因素?zé)o關(guān). 3.落地速度:vt==,以α表示落地速度與x軸正方向的夾角,有tan α==,所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān). 4.速度改變量:因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv=gΔt相同,方向恒為豎直向下,如圖甲所示. 5.兩個(gè)重要推論 (1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn),如圖乙中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示. (2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處,設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α,位移與水平方向的夾角為θ,則tan α=2tan θ. 1. 如圖所示,一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)(小球可視為質(zhì)點(diǎn)),飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn).O為半圓軌道圓心,半圓軌道半徑為R,OB與水平方向夾角為60,重力加速度為g,則小球拋出時(shí)的初速度為( ) A. B. C. D. 解析:選B.畫出小球在B點(diǎn)速度的分解矢量圖,如圖所示.由圖可知,tan 60=,R(1+cos 60)=v0t,聯(lián)立解得v0=,選項(xiàng)B正確. 2.(xx浙江臺(tái)州質(zhì)檢)從某高度水平拋出一小球,經(jīng)過t時(shí)間到達(dá)地面時(shí),速度方向與水平方向的夾角為θ,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,下列結(jié)論中正確的是( ) A.小球初速度為gttan θ B.若小球初速度增大,則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng) C.小球著地速度大小為 D.小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為θ 解析:選C. 如圖所示,小球豎直方向的速度為vy=gt,則初速度為v0=gtcot θ,落地時(shí)速度v=,選項(xiàng)C正確,A錯(cuò)誤;平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t= ,由高度決定,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;設(shè)位移方向與水平方向的夾角為α,則tan α==,tan θ==,則tan θ=2tan α,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 3.距地面高5 m的水平直軌道上A、B兩點(diǎn)相距2 m,在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球,離地高度為h,如圖.小車始終以4 m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下,小車運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷,最后兩球同時(shí)落地.不計(jì)空氣阻力,取重力加速度的大小g=10 m/s2.可求得h等于( ) A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m 解析:選A.根據(jù)兩球同時(shí)落地可得 =+,代入數(shù)據(jù)得h=1.25 m,選項(xiàng)A正確. 分解思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 (1)解答平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí),一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解,這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度也不用分解加速度. (2)畫出速度(或位移)分解圖,通過幾何知識(shí)建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關(guān)系,通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量. 考點(diǎn)二 類平拋運(yùn)動(dòng) 1.受力特點(diǎn):物體所受合力為恒力,且與初速度的方向垂直. 2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a=. 3.求解技巧 (1)常規(guī)分解法:將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立,互不影響,且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性. (2)特殊分解法:對(duì)于有些問題,可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,將加速度分解為ax、ay,初速度v0分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解. 1. (多選)如圖所示,兩個(gè)足夠大的傾角分別為30、45的光滑斜面放在同一水平面上,兩斜面間距大于小球直徑,斜面高度相等.有三個(gè)完全相同的小球a、b、c,開始均靜止于斜面同一高度處,其中小球b在兩斜面之間,a、c分別在兩斜面頂端.若同時(shí)釋放a、b、c,小球到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為t1、t2、t3.若同時(shí)沿水平方向拋出,初速度方向如圖所示,小球到達(dá)水平面的時(shí)間分別為t1′、t2′、t3′.下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是( ) A.t1>t3>t2 B.t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′ C.t1′>t3′>t2′ D.t1<t1′、t2<t2′、t3<t3′ 解析:選ABC.由靜止釋放三個(gè)小球時(shí),對(duì)a:=gsin 30t,則t=;對(duì)b:h=gt,則t=;對(duì)c:=gsin 45T,則t=,所以t1>t3>t2.當(dāng)水平拋出三個(gè)小球時(shí),小球b做平拋運(yùn)動(dòng),小球a、c在斜面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng).沿斜面方向的運(yùn)動(dòng)同第一種情況,所以t1=t1′,t2=t2′,t3=t3′,故A、B、C正確. 2.質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平初速度v0飛離跑道后逐漸上升,若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變,同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供,不含重力).今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí),它的上升高度為h,如圖所示,求: (1)飛機(jī)受到的升力大小; (2)上升至h高度時(shí)飛機(jī)的速度. 解析:(1)飛機(jī)做類平拋運(yùn)動(dòng),則: 水平方向l=v0t 豎直方向h=at2 解得a= 對(duì)飛機(jī)由牛頓第二定律得 F-mg=ma 解得F=m (2)豎直方向v=2ah v= 解得v= 設(shè)速度方向與初速度v0方向的夾角為θ,則: tan θ= 解得θ=arctan 答案:(1)m (2) ,方向與v0的夾角為arctan 考點(diǎn)三 多體平拋問題 1.多體平拋運(yùn)動(dòng)問題是指多個(gè)物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時(shí)所涉及的問題. 2.三類常見的多體平拋運(yùn)動(dòng) (1)若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出,則兩物體始終在同一高度,二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng). (2)若兩物體同時(shí)從不同高度拋出,則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同,二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定. (3)若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出,兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大,二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng). 1. 如圖所示,在距水平地面分別為H和4H的高度處,同時(shí)將質(zhì)量相同的a、b兩小球以相同的初速度v0水平拋出,則以下判斷正確的是( ) A.a(chǎn)、b兩小球同時(shí)落地 B.兩小球落地速度的方向相同 C.a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶2 D.a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶4 解析:選C.由H=gt,4H=gt可得tb=2ta,A錯(cuò)誤;由x=v0t可知,xa∶xb=1∶2,C正確,D錯(cuò)誤;設(shè)落地時(shí)速度與水平方向夾角為θ,則由tan θ=可知,tan θa∶tan θb=1∶2,θa≠θb,B錯(cuò)誤. 2.(xx山東濰坊模擬) 如圖所示,半圓形容器豎直放置,從其圓心O點(diǎn)處分別以水平初速度v1、v2拋出兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn),己知OA與OB互相垂直,且OA與豎直方向成θ角,則兩小球的初速度之比為( ) A. B.tan θ C. D.tan2θ 解析:選C.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得,水平方向Rsin θ=v1t1,Rcos θ=v2t2,豎直方向Rcos θ=gt,Rsin θ=gt,聯(lián)立解得= ,選項(xiàng)C正確. (1)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由物體被拋出點(diǎn)的高度決定,而物體的水平位移由物體被拋出點(diǎn)的高度和物體的初速度共同決定. (2)兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處,兩物體要在此處相遇,必須同時(shí)到達(dá)此處. 考點(diǎn)四 斜面上的平拋運(yùn)動(dòng) 與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng),其特點(diǎn)是做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落在斜面上,包括兩種情況: 1.物體從空中拋出垂直落在斜面上; 2.從斜面上拋出落在斜面上. 在解答這類問題時(shí),除了要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律,還要充分運(yùn)用斜面傾角,找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系,從而使問題得到順利解決.兩種模型對(duì)比如下: 方法 內(nèi)容 斜面 總結(jié) 分解速度 水平:vx=v0 豎直:vy=gt 合速度: v= 分解速度,構(gòu)建速度三角形 分解位移 水平:x=v0t 豎直:y=gt2 合位移:s= 分解位移,構(gòu)建位移三角形 題組一 順著斜面的平拋運(yùn)動(dòng) 1. 跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作驚險(xiǎn)而優(yōu)美,其實(shí)滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng).如圖所示,設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動(dòng)員從傾角為θ的斜坡頂端P處,以初速度v0水平飛出,運(yùn)動(dòng)員最后又落到斜坡上A點(diǎn)處,AP之間距離為L(zhǎng),在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,改變初速度v0的大小,L和t都隨之改變.關(guān)于L、t與v0的關(guān)系,下列說法中正確的是( ) A.L與v0成正比 B.L與v0成反比 C.t與v0成正比 D.t與v成正比 解析:選C.因運(yùn)動(dòng)員落在斜面上,故其位移與水平方向的夾角就等于斜面的傾角θ,因此有tan θ=,其中y=gt2,x=v0t,則t=,L===,故t與v0成正比,L與v成正比,C正確. 2.(xx懷化模擬) 如圖所示,滑板運(yùn)動(dòng)員從傾角為53的斜坡頂端滑下,滑下的過程中他突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個(gè)高h(yuǎn)=1.4 m、寬L=1.2 m的長(zhǎng)方體障礙物,為了不觸及這個(gè)障礙物,他必須在距水平地面高度H=3.2 m的A點(diǎn)沿水平方向跳起離開斜面(豎直方向的速度變?yōu)榱?.己知運(yùn)動(dòng)員的滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,忽略空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53=0.8,cos 53=0.6)求: (1)運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的加速度的大??; (2)若運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物,他從斜面上起跳后到落至水平面的過程所經(jīng)歷的時(shí)間; (3)運(yùn)動(dòng)員為了不觸及障礙物,他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度. 解析:(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑板的質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)員在斜面滑行的過程中,由牛頓第二定律得 mgsin 53-μmgcos 53=ma 解得a=gsin 53-μgcos 53=7.4 m/s2 (2)運(yùn)動(dòng)員從斜面上起跳后,沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),則H=gt2 解得t=0.8 s (3)為了不觸及障礙物,運(yùn)動(dòng)員以速度v沿水平方向起跳后豎直下落高度為H-h(huán)時(shí),他沿水平方向運(yùn)動(dòng)的距離至少為+L,設(shè)這段時(shí)間為t′,則 H-h(huán)=gt′2 +L≤vt′ 解得v≥6.0 m/s,所以最小速度vmin=6.0 m/s. 答案:(1)7.4 m/s2 (2)0.8 s (3)6.0 m/s 題組二 對(duì)著斜面的平拋運(yùn)動(dòng) 3.(xx吉林模擬)(多選) 如圖所示,A、D分別是斜面的頂端、底端,B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn),AB=BC=CD,E點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方,與A等高.從E點(diǎn)以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球,球1落在B點(diǎn),球2落在C點(diǎn),關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過程( ) A.球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1 B.球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2 C.球1和球2拋出時(shí)初速度之比為2∶1 D.球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1∶2 解析:選BC.因?yàn)锳C=2AB,所以AC的高度差是AB高度差的2倍,根據(jù)h=gt2得t=,解得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為1∶,故A錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理得mgh=ΔEk,知球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2,故B正確;BD在水平方向上的分量是DC在水平方向分量的2倍,結(jié)合x=v0t,解得初速度之比為2∶1,故C正確;平拋運(yùn)動(dòng)的加速度均為g,兩球的加速度相同,故D錯(cuò)誤. 4. (xx溫州質(zhì)檢)如圖所示,小球以v0正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出,若小球到達(dá)斜面的位移最小,則飛行時(shí)間t為(重力加速度為g)( ) A. B. C. D. 解析:選D.如圖所示,要小球到達(dá)斜面的位移最小,則要求落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的連線與斜面垂直,所以有tan θ=,而x=v0t,y=gt2,解得t=. (1)物體的豎直位移與水平位移之比是同一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)等于斜面傾角的正切值; (2)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時(shí),物體離斜面最遠(yuǎn). 考點(diǎn)五 平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題 [典例] 如圖所示,水平屋頂高H=5 m,墻高h(yuǎn)=3.2 m,墻到房子的距離L=3 m,墻外馬路寬x=10 m,小球從房頂水平飛出,落在墻外的馬路上,g=10 m/s2.求: (1)小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍; (2)小球落在馬路上的最小速度. 解析 (1)設(shè)小球恰好落到馬路的右側(cè)邊緣時(shí),水平初速度為v01,則 L+x=v01t1 豎直位移H=gt 聯(lián)立解得v01=(L+x) =13 m/s 設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時(shí),水平初速度為v02,則 水平位移L=v02t2 豎直位移H-h(huán)=gt 聯(lián)立解得v02=5 m/s 所以小球拋出時(shí)的速度大小范圍為5 m/s≤v0≤13 m/s. (2)小球落在馬路上,下落高度一定,落地時(shí)的豎直分速度一定,當(dāng)小球恰好越過圍墻的邊緣落在馬路上時(shí),落地速度最小. 豎直方向v=2gH 又有vmin= 解得vmin=5 m/s 答案 (1)5 m/s≤v0≤13 m/s (2)5 m/s (1)在體育運(yùn)動(dòng)中,像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題,要求球既能過網(wǎng),又不出邊界,某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范圍限制,在這類問題中,確定臨界狀態(tài),畫好臨界軌跡,是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn). (2)分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法,即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小,讓臨界問題突現(xiàn)出來,找到產(chǎn)生臨界的條件. 1.(多選)如圖所示,一高度為h的光滑水平面與一傾角為θ的斜面連接,一小球以速度v從平面的右端P點(diǎn)向右水平拋出,則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t( ) A.一定與v的大小有關(guān) B.一定與v的大小無關(guān) C.當(dāng)v大于 cot θ時(shí),t與v無關(guān) D.當(dāng)v小于 cot θ時(shí),t與v有關(guān) 解析:選CD.球有可能落在斜面上,也有可能落在水平面上,可用臨界法求解,如果小球恰好落在斜面與水平面的交點(diǎn)處,則滿足hcot θ=vt,h=gt2,聯(lián)立可得v= cot θ.故當(dāng)v大于 cot θ時(shí),小球落在水平面上,t=,與v無關(guān);當(dāng)v小于 cot θ時(shí),小球落在斜面上,x=vt,y=gt2,=tan θ,聯(lián)立可得t=,即與v有關(guān),故選項(xiàng)C、D正確. 2.一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示.水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2,中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn),能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用,重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi),通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上,則v的最大取值范圍是( ) A.<v<L1 B.<v< C.<v< D.<v< 解析:選D.設(shè)以速率v1發(fā)射乒乓球,經(jīng)過時(shí)間t1剛好落到球網(wǎng)正中間. 則豎直方向上有3h-h(huán)=gt,① 水平方向上有=v1t1.② 由①②兩式可得v1=. 設(shè)以速率v2發(fā)射乒乓球,經(jīng)過時(shí)間t2剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的兩角處, 在豎直方向有3h=gt,③ 在水平方向有 =v2t2.④ 由③④兩式可得v2= . 則v的最大取值范圍為v1<v<v2,故選項(xiàng)D正確. 課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 [基礎(chǔ)鞏固題組] 1.物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí),下列描述物體的速度變化量大小Δv隨時(shí)間t變化的圖象中,可能正確的是( ) 解析:選D.平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),加速度為定值,由a=知,D正確. 2.游樂場(chǎng)內(nèi)兩支玩具槍在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子彈,打在遠(yuǎn)處的同一個(gè)靶上,A為甲槍子彈留下的彈孔,B為乙槍子彈留下的彈孔,兩彈孔在豎直方向上相距高度為h,如圖所示,不計(jì)空氣阻力.關(guān)于兩槍射出子彈的初速度大小,下列判斷正確的是( ) A.甲槍射出的子彈初速度較大 B.乙槍射出的子彈初速度較大 C.甲、乙兩槍射出的子彈初速度一樣大 D.無法比較甲、乙兩槍射出的子彈初速度的大小 解析:選A.由題圖可以看出,子彈射出后到打到靶上的過程中,豎直方向的位移關(guān)系是hB>hA,由h=gt2得tB>tA,由v=可以得出vA>vB,A正確. 3.在地面上方某點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出,不計(jì)空氣阻力,則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中( ) A.速度和加速度的方向都在不斷改變 B.速度與加速度方向之間的夾角一直減小 C.在相等的時(shí)間間隔內(nèi),速率的改變量相等 D.在相等的時(shí)間間隔內(nèi),動(dòng)能的改變量相等 解析:選B.小球做平拋運(yùn)動(dòng),加速度為重力加速度,小球的速度大小和方向時(shí)刻變化,小球的加速度大小和方向均恒定,故A錯(cuò)誤.速度與加速度的夾角的正切值tan θ==,隨著時(shí)間t的增大,夾角θ減小,故B正確.速度改變量Δv=gΔt,相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量相等,但速率(即速度的大小)的改變量不相等,故C錯(cuò)誤.相等時(shí)間內(nèi)動(dòng)能的改變量取決于合力——重力做的功,由于相等時(shí)間內(nèi)下落的高度越來越大,重力做的功越來越多,故動(dòng)能的改變量越來越大,故D錯(cuò)誤. 4.如圖所示,某同學(xué)將一枚飛鏢從高于靶心的位置水平投向豎直懸掛的靶盤,結(jié)果飛鏢打在靶心的正下方.忽略飛鏢運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力,在其他條件不變的情況下,為使飛鏢命中靶心,他在下次投擲時(shí)可以( ) A.換用質(zhì)量稍大些的飛鏢 B.適當(dāng)增大投飛鏢的高度 C.到稍遠(yuǎn)些的地方投飛鏢 D.適當(dāng)減小投飛鏢的初速度 解析:選B.飛鏢做的是平拋運(yùn)動(dòng),飛鏢打在靶心的正下方說明飛鏢豎直方向的位移太大,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得,水平方向上x=v0t,豎直方向上h=gt2,所以要想減小飛鏢豎直方向的位移,在水平位移不變的情況下,可以適當(dāng)增大投飛鏢的初速度來減小飛鏢的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,故D錯(cuò)誤;初速度不變時(shí),時(shí)間不變,適當(dāng)增大投飛鏢的高度,可以使飛鏢命中靶心,飛鏢的質(zhì)量不影響平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,故A錯(cuò)誤,B正確;在稍遠(yuǎn)些地方投飛鏢,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng),下落的高度變大,不會(huì)擊中靶心,故C錯(cuò)誤. 5.(多選)如圖所示,相同的乒乓球1、2恰好在等高處水平越過球網(wǎng),不計(jì)乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力,乒乓球自最高點(diǎn)到落臺(tái)的過程中,下列說法正確的是( ) A.過網(wǎng)時(shí)球1的速度小于球2的速度 B.球1的飛行時(shí)間大于球2的飛行時(shí)間 C.球1的速度變化率等于球2的速度變化率 D.落臺(tái)時(shí),球1的重力功率等于球2的重力功率 解析:選CD.由h=gt2知兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等,B錯(cuò)誤;由于球1水平位移大,故水平速度大,A錯(cuò)誤;兩球都做平拋運(yùn)動(dòng),故加速度等大,即速度變化率相等,C正確;由v=2gh可知落臺(tái)時(shí)兩球豎直速度等大,又因?yàn)橹亓Φ却螅事渑_(tái)瞬時(shí)功率等大,D正確. 6. 如圖所示,一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段時(shí)間的加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出,經(jīng)過3 s落到斜坡上的A點(diǎn).已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn),斜坡與水平面的夾角θ=37,運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50 kg.不計(jì)空氣阻力(sin 37=0.6,cos 37=0.8;g取10 m/s2).求: (1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L; (2)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大??; (3)運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間. 解析:(1)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng), 有Lsin 37=gt2, L==75 m. (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度為v0,運(yùn)動(dòng)員在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng),有Lcos 37=v0t, 即v0==20 m/s. (3)運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)(初速度為 v0cos 37、加速度為gsin 37)和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)(初速度為v0sin 37、加速度為gcos 37). 當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時(shí),運(yùn)動(dòng)員離斜坡最遠(yuǎn), 有v0sin 37=gcos 37t,解得t=1.5 s 答案:(1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s [綜合應(yīng)用題組] 7. 如圖所示,從A點(diǎn)由靜止釋放一彈性小球,一段時(shí)間后與固定斜面上B點(diǎn)發(fā)生碰撞,碰后小球速度大小不變,方向變?yōu)樗椒较?,又?jīng)過相同的時(shí)間落于地面上C點(diǎn),已知地面上D點(diǎn)位于B點(diǎn)正下方,B、D間的距離為h,則( ) A.A、B兩點(diǎn)間的距離為 B.A、B兩點(diǎn)間的距離為 C.C、D兩點(diǎn)間的距離為2h D.C、D兩點(diǎn)間的距離為h 解析:選C.AB段小球自由下落,BC段小球做平拋運(yùn)動(dòng),兩段時(shí)間相同,所以A、B兩點(diǎn)間距離與B、D兩點(diǎn)間距離相等,均為h,故A- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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