2019-2020年高考數(shù)學(xué) 高頻考點、提分密碼 第九部分 排列組合與二項式定理 新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 高頻考點、提分密碼 第九部分 排列組合與二項式定理 新人教版 [知識點] 一.排列與組合 1.基本原理:分類計數(shù)原理 N=m1+m2+…+mn 分步計數(shù)原理 N=m1m2…mn 2.定義與公式 排列 組合 定義 從n個不同元素中取出m個元素,按照一定的順序排成一列,叫從n個不同元素中取出m個元素的一個數(shù)列. 所有排列的個數(shù)叫排列數(shù),記為Anm。m、n∈N*且 m≤n. 從n個不同元素中取出m個元素并成一組,叫從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。所有組合的個數(shù)叫組合數(shù),記為Cnm. m、n∈N*且m≤n. 公式 Anm=n(n-1)(n-2)… (n-m+1) Ann=n!, 0!=1 Anm= Cnm= Cnm=, Cn0=1 性質(zhì) Cnm=Cnn-m Cn+1m=Cnm+Cnm-1 區(qū)別 排列與元素順序有關(guān) 排列先取后排 組合與元素順序無關(guān) 組合只取不排 二.二項式定理 1.定理:(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn,n∈N* 2.二項式系數(shù):Cnr,r=0,1,2,,…n. 3.通項Tr+1=Cnran-rbr (r=0,1,2…n) 4.二項式系數(shù)性質(zhì) ⑴對稱性:與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等。 即Cn0=Cnn,Cn1=Cnn-1,Cn2=Cnn-2,… ⑵增減性:f(r)=Cnr,當(dāng)r<時,Cnr遞增,當(dāng)r≥時,Cnr遞減 ⑶最大值: 冪指數(shù)n 展開式項數(shù)n+1 二項式系數(shù)最大 項(中間項) 值 偶數(shù) 奇數(shù) T 奇數(shù) 偶數(shù) T、T = ⑷Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n Cn0+Cn2+Cn4+…=2n-1 Cn1+Cn3+Cn5+…=2n-1 另:⑴二項式系數(shù)表(楊輝三角)略。 ⑵ ⑶(a-b)n=Cn0an-Cn1an-1b+Cn2an-2b2-…+(-1)nCnnbn ⑷(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn [易錯點提示] 1.應(yīng)用兩個基本原理解題時,應(yīng)正確區(qū)分是分類還是分步. 2.解排列組合應(yīng)用題時,應(yīng)注意方法及分類標(biāo)準(zhǔn)的選擇,并做到層次清晰,不重不漏。 3.在二項式定理中,注意系數(shù)與二項式系數(shù)、奇數(shù)項與偶數(shù)項、奇次項與偶次項的區(qū)別. Cnran-rbr是第r+1項. 4.多項式展開通?;癁槎検秸归_處理,求展開式中某些項的系數(shù)(值)關(guān)系時,常用賦值法. 5.用二項式定理計算余數(shù)問題時,余數(shù)不能為負數(shù). 如:∵233=811=(9-1)11=9k-1 ∴233被9除余數(shù)為8. 6.證明形如:2n>2n (n≥3且n∈N), 比較2n與n2 (n∈N*)大小,此類問題常用二項式定理.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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