2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 概率、隨機(jī)變量及其分布 方法技巧4　古典概型教案 理 新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 概率、隨機(jī)變量及其分布 方法技巧4　古典概型教案 理 新人教版 【考情快遞】 高考中常將等可能事件、互斥事件綜合考查，?？歼x擇題、填空題，難度中等． 方法1：列舉法 解題步驟 將所有的基本事件一一列舉出來求解． 適用情況 適用于基本事件個(gè)數(shù)較少的問題. 【例1】?袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出2個(gè)球，求下列事件的概率； (1)A：取出的2個(gè)球全是白球； (2)B：取出的2個(gè)球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球． 解　設(shè)4個(gè)白球的編號(hào)為1,2,3,4；2個(gè)紅球的編號(hào)為5,6. 從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)球的方法為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種情況． (1)從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)，所取的2個(gè)球全是白球的總數(shù)，共有6種情況，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． 所以取出的2個(gè)球全是白球的概率P(A)＝＝. (2)從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)，其中一個(gè)為紅球，而另一個(gè)為白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8種情況，所以取出的2個(gè)球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球的概率P(B)＝. 方法2：求和法 解題步驟 ①分別求事件A和B的概率P(A)、P(B)；②利用P(A∪B)＝P(A)＋P(B)計(jì)算． 適用情況 事件互斥時(shí)用此法. 【例2】?一盒中裝有各色球12只，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球，求取出一球是紅球或黑球或白球的概率． 解　取一球?yàn)榧t球的記為事件A， 取一球?yàn)楹谇虻挠洖槭录﨎， 取一球?yàn)榘浊虻挠洖槭录﨏， 取一球?yàn)榫G球的記為事件D， 那么取出一球是紅球或黑球或白球，即為事件A∪B∪C， 由于事件A、事件B、事件C彼此互斥 所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝＋＋＝. 方法3：正難則反法 解題步驟 ① 先求其對立事件的概率； ②通過對立事件求該事件的概率． 適用情況 復(fù)雜的古典概型問題直接求有困難用此法. 【例3】?甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為. (1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率； (2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)是一等品的概率． 解　(1)設(shè)A、B、C分別為“甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品”的事件． 由題設(shè)條件，知 解之得 即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是，，. (2)記D為“從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)是一等品”的事件， 則P(D)＝1－P()＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)] ＝1－＝， 故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)是一等品的概率為. 方法運(yùn)用訓(xùn)練4 1．已知函數(shù)y＝x－1，令x＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4，可得函數(shù)圖象上的九個(gè)點(diǎn)，在這九個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取出兩個(gè)點(diǎn)P1，P2，則P1，P2兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是(　　)． A. B. C. D. 解析　所有基本事件的總數(shù)為36； 其中(2,1)，(－1，－2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上； (3,2)，(－2，－3)在反比例函數(shù)y＝的圖象上； (4,3)，(－3，－4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上； 因此，概率為P＝＝. 答案　D 2．在區(qū)間[0,4]上隨機(jī)取兩個(gè)整數(shù)m，n，求關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的概率(　　)． A. B. C. D. 解析　因?yàn)榉匠蘹2－x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，n－4m≥0， 由于m，n∈[0,4]且m，n是整數(shù)， 因此，m，n的可取值共有25組，又滿足n－4m≥0的分別為共六組，因此有實(shí)數(shù)根的概率為P(A)＝. 答案　D 3．如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率為，取到方片(事件B)的概率為，求取到紅色牌的概率． 解　設(shè)取到紅色牌記為事件C，由于事件A與事件B是互斥的且C＝A∪B， 由P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 4．同時(shí)拋擲兩枚骰子，求點(diǎn)數(shù)之和超過5的概率． 解　同時(shí)拋擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 從表中可以看出，同時(shí)拋擲兩枚骰子共有36個(gè)結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)之和小于或等于5的結(jié)果共有10個(gè)，即點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率為P＝＝， 那么點(diǎn)數(shù)之和超過5的概率為1－P＝1－＝.