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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課時提升練文新人教版選修4-5.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號：2668314

上傳時間：2019-11-28

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《2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課時提升練文新人教版選修4-5.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課時提升練文新人教版選修4-5.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課時提升練文新人教版選修4-5 一、選擇題 1．設(shè)t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，則s與t的大小關(guān)系是(　　) A．s≥t　　　 B．s>t C．s≤t D．s2＝>， ∴只需比較1＋x與的大小， ∵1＋x－＝＝－<0， ∴1＋x<.因此c＝最大．【答案】　C 6．(xx湖北高考)設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，則＝(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 【解析】　由題意可得x2＋y2＋z2＝2ax＋2by＋2cz，① ①與a2＋b2＋c2＝10相加可得(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝10，所以不妨令 .則x＋y＋z＝2(a＋b＋c)，即＝. 【答案】　C 二、填空題 7．(xx南昌模擬)若實數(shù)a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝4，則3a＋4b＋5c的最大值為________．【解析】　由柯西不等式得(3a＋4b＋5c)2≤(a2＋b2＋c2)(9＋16＋25)＝200，所以－10≤3a＋4b＋5c≤10，所以3a＋4b＋5c的最大值為10. 【答案】　10 8．以下三個命題：①若|a－b|＜1，則|a|＜|b|＋1；②若a，b∈R，則|a＋b|－2|a|≤|a－b|；③若|x|＜2，|y|＞3，則＜，其中正確命題的序號是________．【解析】?、質(zhì)a|－|b|≤|a－b|＜1，所以|a|＜|b|＋1； ②|a＋b|－|a－b|≤|(a＋b)＋(a－b)|＝|2a|，所以|a＋b|－2|a|≤|a－b|； ③|x|＜2，|y|＞3，所以＜，因此＜. ∴①②③均正確．【答案】?、佗冖? 9．若x＞0，則函數(shù)f(x)＝3x＋的最小值為________．【解析】　∵x＞0， ∴f(x)＝3x＋＝x＋x＋ ≥3＝3 ，等號成立的條件為x＝ ∴x＝， ∴x＝時，f(x)的最小值為3. 【答案】　3 三、解答題 10．(xx貴州六校聯(lián)盟)設(shè)a、b、c均為正實數(shù)，求證：＋＋≥＋＋≥＋＋. 【證明】　∵a，b，c均為正實數(shù)， ∴＋≥≥當(dāng)a＝b時等號成立＋≥≥當(dāng)b＝c時等號成立＋≥≥當(dāng)a＝c時等號成立三個不等式相加即得＋＋≥＋＋≥＋＋當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時等號成立即＋＋≥＋＋≥＋＋. 11．(xx遼寧高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.記f(x)≤1的解集為M，g(x)≤4的解集為N. (1)求M； (2)當(dāng)x∈M∩N時，證明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤. 【解】　(1)f(x)＝當(dāng)x≥1時，由f(x)＝3x－3≤1得x≤，故1≤x≤；當(dāng)x＜1時，由f(x)＝1－x≤1得x≥0，故0≤x＜1. 所以f(x)≤1的解集為M＝{x|0≤x≤}． (2)證明：由g(x)＝16x2－8x＋1≤4得162≤4，解得－≤x≤. 因此N＝，故M∩N＝. 當(dāng)x∈M∩N時，f(x)＝1－x，于是x2f(x)＋x[f(x)]2＝xf(x)[x＋f(x)] ＝xf(x)＝x(1－x)＝－2≤. 12．(xx東北三省聯(lián)考)已知a，b，c∈R，a2＋b2＋c2＝1. (1)求證：|a＋b＋c|≤； (2)若不等式|x－1|＋|x＋1|≥(a－b＋c)2對一切實數(shù)a，b，c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．【解】　(1)由柯西不等式得，(a＋b＋c)2≤(12＋12＋12)(a2＋b2＋c2)＝3， ∴－≤a＋b＋c≤，所以a＋b＋c的取值范圍是，即|a＋b＋c|≤. (2)同理，(a－b＋c)2≤(a2＋b2＋c2)＝3，若不等式|x－1|＋|x＋1|≥(a－b＋c)2對一切實數(shù)a，b，c恒成立，則|x－1|＋|x＋1|≥3，解集為∪.

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