2019-2020年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料：第31-32課時(shí) 二次函數(shù)應(yīng)用.doc

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2019-2020年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料：第31-32課時(shí) 二次函數(shù)應(yīng)用 【知識(shí)梳理】 1. 二次函數(shù)的解析式：（1）一般式： ；（2）頂點(diǎn)式： ;(3) 交點(diǎn)式 ： ； 2. 頂點(diǎn)式的幾種特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3．二次函數(shù)通過(guò)配方可得，其拋物線關(guān)于直線 對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）. ⑴ 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 （填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng) 時(shí)，有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 （填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng) 時(shí)，有最 （“大”或“小”）值是 ． 【思想方法】 數(shù)形結(jié)合 【例題精講】 例1. 橘子洲頭要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）.若已知OP＝3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米. （1）求這條拋物線的解析式； （2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米， 才能使噴出的水流不至于落在池外？ 例2.隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖（2）所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元） ⑴ 分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式； ⑵ 如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？ （1） （2） 第1題圖 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1. 有一個(gè)拋物線形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中如圖，則此拋物線的解析式為 ． 2. 某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來(lái)是a元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y萬(wàn)元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（ ） A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2 3．如圖，用長(zhǎng)為18 m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃. ⑴ 設(shè)矩形的一邊為面積為(m2)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； ⑵ 當(dāng)為何值時(shí)，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？ 4．體育測(cè)試時(shí)，初三一名高個(gè)學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線為拋物線的一部分，根據(jù)關(guān)系式回答： ⑴ 該同學(xué)的出手最大高度是多少？ ⑵ 鉛球在運(yùn)行過(guò)程中離地面的最大高度是多少？ ⑶ 該同學(xué)的成績(jī)是多少？ 5.某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)： 信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與投資金額(萬(wàn)元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2萬(wàn)元； 信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與投資金額(萬(wàn)元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元；當(dāng)投資4萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元. (1) 請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式； (2) 如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少.