2019-2020年高考數(shù)學考點分類自測 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學考點分類自測 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 理 一、選擇題 1.設復數(shù)z滿足iz=1,其中i為虛數(shù)單位,則z=( ) A.-i B.i C.-1 D.1 2.若復數(shù)z=1+i,i為虛數(shù)單位,則(1+z)z=( ) A.1+3i B.3+3i C.3-i D.3 3.若(x-i)i=y(tǒng)+2i,x、y∈R,則復數(shù) x+yi=( ) A.-2+i B.2+i C.1-2i D.1+2i 4.已知f(x)=x2,i是虛數(shù)單位,則在復平面中復數(shù)對應的點在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若a、b∈R, i為純虛數(shù)單位,且(a+i)i=b+i,則( ) A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1 6.設i是虛數(shù)單位,復數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)a為( ) A.2 B.-2 C.- D. 二、填空題 7. i為虛數(shù)單位,+++=________. 8.已知復數(shù)x2-6x+5+(x-2)i在復平面內對應的點在第三象限,則實數(shù)x的取值范圍是________. 9.復數(shù)的共軛復數(shù)是________. 三、解答題 10.實數(shù)m分別取什么數(shù)值時?復數(shù)z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i (1)與復數(shù)2-12i相等; (2)與復數(shù)12+16i互為共軛復數(shù); (3)對應的點在x軸上方. 11.計算:+()xx+. 12.復數(shù)z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若1+z2是實數(shù),求實數(shù)a的值. 一、選擇題 1.解析:由iz=1得z==-i. 答案:A 2.解析:∵(1+z)z=z+z2=1+i+(1+i)2=1+i+2i=1+3i. 答案:A 3.解析:由題意得,xi+1=y(tǒng)+2i,故x=2,y=1, 即x+yi=2+i. 答案:B4.解析:f(1+i)=(1+i)2=2i,∴===+i,故對應點在第一象限. 答案:A 5.解析:由(a+i)i=b+i,得-1+ai=b+i,根據(jù)兩復數(shù)相等的充要條件得a=1,b=-1. 答案:C 6.解析:法一:==為純虛數(shù),所以2-a=0,a=2; 法二:=為純虛數(shù),所以a=2. 答案:A 二、填空題 7.解析:+++=-i+i-i+i=0. 答案:0 8.解析:∵x為實數(shù),∴x2-6x+5和x-2都是實數(shù). 由題意,得解得 即1<x<2.故x的取值范圍是(1,2). 答案:(1,2) 9.解析:===i,所以其共軛復數(shù)為-i.答案:-i 三、解答題 10.解:(1)根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得 解之得m=-1. (2)根據(jù)共軛復數(shù)的定義得 解之得m=1. (3)根據(jù)復數(shù)z對應點在x軸上方可得m2-2m-15>0, 解之得m<-3或m>5. 11.解:原式=+[]1006+=+()1006+0=i+(-i)1006=i+i2=i-1=-1+i.12.解:1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i=(+)+[(a2-10)+(2a-5)]i =+(a2+2a-15)i. ∵1+z2是實數(shù), ∴a2+2a-15=0.解得a=-5或a=3. ∵分母a+5≠0,∴a≠-5,故a=3.- 配套講稿:
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