2019-2020年高二數學瞬時變化率 導數教案.doc

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2019-2020年高二數學瞬時變化率 導數教案 教學目標： (1)理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念 (2)會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度 (3)理解導數概念 實際背景，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，進一步掌握在一點處 的導數的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學生轉化問題的能力及數形結合思想 一、復習引入 1、什么叫做平均變化率； 2、曲線上兩點的連線（割線）的斜率與函數f(x)在區(qū)間[xA，xB]上的平均變化率 3、如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？ 下面我們來看一個動畫。從這個動畫可以看出，隨著點P沿曲線向點Q運動，隨著點P無限逼近點Q時，則割線的斜率就會無限逼近曲線在點Q處的切線的斜率。 所以我們可以用Q點處的切線的斜率來刻畫曲線在點Q處的變化趨勢 二、新課講解 1、曲線上一點處的切線斜率 不妨設P(x1，f(x1))，Q(x0，f(x0))，則割線PQ的斜率為， 設x1－x0=△x，則x1 =△x＋x0， ∴ 當點P沿著曲線向點Q無限靠近時，割線PQ的斜率就會無限逼近點Q處切線斜率，即當△x無限趨近于0時，無限趨近點Q處切線斜率。 2、曲線上任一點(x0，f(x0))切線斜率的求法： ，當△x無限趨近于0時，k值即為(x0，f(x0))處切線的斜率。 3、瞬時速度與瞬時加速度 (1)平均速度： 物理學中，運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度 (2) 位移的平均變化率： (3)瞬時速度：當無限趨近于0 時，無限趨近于一個常數，這個常數稱為t=t0時的瞬時速度 求瞬時速度的步驟： 1.先求時間改變量和位置改變量 2.再求平均速度 3.后求瞬時速度：當無限趨近于0，無限趨近于常數v為瞬時速度 (4)速度的平均變化率： (5)瞬時加速度：當無限趨近于0 時，無限趨近于一個常數，這個常數稱為t=t0時的瞬時加速度 注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率 三、數學應用 例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。 變式:1.求過點(1,1)的切線方程 2.曲線y=x3在點P處切線斜率為k,當k=3時,P點的坐標為_________ 3.已知曲線上的一點P(0,0)的切線斜率是否存在? 例2.一直線運動的物體，從時間到時，物體的位移為，那么為（ ） Ａ．從時間到時，物體的平均速度； Ｂ．在時刻時該物體的瞬時速度； Ｃ．當時間為時物體的速度； Ｄ．從時間到時物體的平均速度 例3.自由落體運動的位移s(m)與時間t(s)的關系為s= (1)求t=t0s時的瞬時速度 (2)求t=3s時的瞬時速度 (3)求t=3s時的瞬時加速度 點評：求瞬時速度，也就轉化為求極限，瞬時速度我們是通過在一段時間內的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運動方程，代入公式就可以求出瞬時速度了.運用數學工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數學是用來解決其他一些學科，比如物理、化學等方面問題的一種工具，我們這一節(jié)課學的內容以及上一節(jié)課學的是我們學習導數的一些實際背景