6.輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較 —人教版高一暑假綜合易錯(cuò)點(diǎn)、易混淆點(diǎn)突破專題講義

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1、六、輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較--易錯(cuò)點(diǎn)易、混淆點(diǎn)突破 輕繩 輕桿 彈性繩 輕彈簧 模型圖示 質(zhì)量大小 0 0 0 0 受外力作用時(shí)形變的種類 拉伸形變 拉伸形變、壓縮形變、彎曲形變 拉伸形變 拉伸形變、壓縮形變 受外力作用時(shí)形變量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 較大，不可忽略 較大，不可忽略 彈力方向 沿著繩，指向繩收縮的方向 不一定沿桿，固定桿中可以是任意方向 沿著繩，指向繩收縮的方向 沿著彈簧，指向彈簧恢復(fù)原長的方向 作用效 果特點(diǎn) 只能提供拉力 可以提供拉力、支持力 只能提供拉力 只能提供拉力

2、彈力大小突變特點(diǎn) 可以突變 可以突變 不能突變 不能突變 解決三種模型問題時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)： (1)輕桿、輕繩、輕彈簧都是忽略質(zhì)量的理想化模型． (2)分析輕桿上的彈力時(shí)必須結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)． (3)討論輕彈簧上的彈力時(shí)應(yīng)明確彈簧處于伸長還是壓縮狀態(tài)． 1．如圖所示的四個(gè)圖中，AB、BC均為輕質(zhì)桿，各圖中桿的A、C端都通過鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈連接，且系統(tǒng)均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用等長的輕繩來代替輕桿，能保持平衡的是(　　) A．圖中的AB桿可以用輕繩代替的有甲、乙、丙 B．圖中的AB桿可以用輕繩代替的有甲、丙、丁 C．圖中的BC桿可以用輕繩代替的有乙、丙、丁

3、 D．圖中的BC桿可以用輕繩代替的有甲、乙、丁 答案：B 解析：選B.如果桿受拉力作用，可以用與之等長的輕繩代替，如果桿受壓力作用，則不可用等長的輕繩代替，題圖甲、丙、丁中的AB桿均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC桿均受沿桿的壓力作用，故A、C、D均錯(cuò)誤，B正確． 2．小車上固定一根彈性直桿A，桿頂固定一個(gè)小球B(如圖所示)，現(xiàn)讓小車從光滑斜面上自由下滑，在下列如圖所示的情況中桿發(fā)生了不同的形變，其中正確的是(　　) 答案：C 解析：小車在光滑斜面上自由下滑，則加速度a＝gsin θ(θ為斜面的傾角)，由牛頓第二定律可知小球所受重力和桿的彈力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等

4、于gsin θ，則桿的彈力方向垂直于斜面向上，桿不會(huì)發(fā)生彎曲或傾斜，C正確． 3.如圖所示，小車上固定著一根彎成θ角的曲桿，桿的另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球．重力加速度為g，關(guān)于桿對(duì)球的作用力F，下列判斷正確的是(　　) A．小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgcos θ，方向沿桿向上 B．小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgcos θ，方向垂直桿向上 C．小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mg，方向豎直向上 D．小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)＝mg，方向豎直向上 答案：C 解析：小車靜止時(shí)，由平衡條件知此時(shí)桿對(duì)球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg，故A、B錯(cuò)誤，C正確． 小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)彈力F的方向

5、一定指向右上方，只有這樣，才能保證小球在豎直方向上受力平衡，水平方向上具有向右的加速度．設(shè)小球所受彈力方向與豎直方向的夾角為α，如圖所示，據(jù)力的平衡條件和牛頓第二定律得Fsin α＝ma，F(xiàn)cos α＝mg，解得F＝m，故D錯(cuò)誤． 3. 如圖所示，與豎直墻壁成53角的輕桿一端斜插入墻中并固定，另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，水平輕質(zhì)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小為mg(g表示重力加速度)，則輕桿對(duì)小球的彈力大小為(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg 答案：D 解析：小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，其合力為零，對(duì)小球受力分析，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可得F＝＝mg，選項(xiàng)D

6、正確． 4.(2020重慶市部分區(qū)縣第一次診斷)如圖所示，水平直桿OP右端固定于豎直墻上的O點(diǎn)，長為L＝2 m的輕繩一端固定于直桿P點(diǎn)，另一端固定于墻上O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)，OP長為d＝1.2 m，重為8 N的鉤碼用質(zhì)量不計(jì)的光滑掛鉤掛在輕繩上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則輕繩的彈力大小為(　　) A．10 N B．8 N C．6 N D．5 N 答案：D 解析：設(shè)掛鉤所在處為N點(diǎn)，延長PN交墻于M點(diǎn)，如圖所示： 同一條繩子拉力相等，根據(jù)對(duì)稱性可知兩邊的繩子與豎直方向的夾角相等，設(shè)為α，則根據(jù)幾何關(guān)系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于繩長； 根據(jù)幾何關(guān)系可得：s

7、in α＝＝＝0.6，則cos α＝0.8，根據(jù)平衡條件可得：2FTcos α＝G，解得：FT＝5 N，故D正確． 5.(2019山東濰坊市二模)如圖所示，固定光滑直桿傾角為30，質(zhì)量為m的小環(huán)穿過直桿，并通過彈簧懸掛在天花板上，小環(huán)靜止時(shí)，彈簧恰好處于豎直位置，現(xiàn)對(duì)小環(huán)施加沿桿向上的拉力F，使環(huán)緩慢沿桿滑動(dòng)，直到彈簧與豎直方向的夾角為60.整個(gè)過程中，彈簧始終處于伸長狀態(tài)，以下判斷正確的是(　　) A．彈簧的彈力逐漸增大 B．彈簧的彈力先減小后增大 C．桿對(duì)環(huán)的彈力逐漸增大 D．拉力F先增大后減小 答案：B 解析：由幾何關(guān)系可知，彈簧的長度先減小后增大，即伸長量先減

8、小后增大，則彈簧的彈力先減小后增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；開始時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可知彈簧的彈力的大小等于環(huán)的重力，即F彈＝mg，此時(shí)桿對(duì)環(huán)的彈力為零，否則彈簧不會(huì)豎直；當(dāng)彈簧與豎直方向的夾角為60時(shí)，由幾何關(guān)系可知，此時(shí)彈簧的長度等于原來豎直位置時(shí)的長度，則此時(shí)彈簧彈力的大小也為F彈＝mg，根據(jù)力的合成可知此時(shí)彈簧對(duì)小環(huán)的彈力與環(huán)自身重力的合成沿桿向下，所以此時(shí)桿對(duì)環(huán)的彈力仍為零，故桿對(duì)環(huán)的彈力不是逐漸增大的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)彈簧與桿之間的夾角為θ，則在環(huán)從開始滑到彈簧與桿垂直位置的過程中，由平衡知識(shí)：F彈cos θ＋F＝mgsin 30，隨θ角的增加，F(xiàn)彈cos θ減小，則F增大；

9、在環(huán)從彈簧與桿垂直位置到彈簧與豎直方向的夾角為60的過程中，由平衡知識(shí)：F＝F彈cos θ＋mgsin 30，隨θ角的減小，F(xiàn)彈cos θ增大，則F增大，故F一直增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 6.(2019安徽蚌埠市第三次質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，一根繩的兩端分別固定在兩座山的A、B處，A、B兩點(diǎn)水平距離BD＝16 m，豎直距離AD＝2 m，A、B間繩長為20 m．重力為120 N的猴子抓住套在繩子上的光滑輕質(zhì)滑環(huán)在 AB間滑動(dòng)，某時(shí)刻猴子在最低點(diǎn)C處靜止，則此時(shí)繩的張力大小為(繩處于拉直狀態(tài))(　　) A．75 N B．100 N C．150 N D．200 N 答案：B 解析：對(duì)猴子

10、受力分析如圖所示 設(shè)拉力FT與水平方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得：cos θ＝＝，解得θ＝37，又由平衡條件得：2FTsin θ＝mg，解得：FT＝＝ N＝100 N，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確． 7.(2018淄博模擬)A、B是天花板上兩點(diǎn)，一根長為l的輕繩穿過帶有光滑孔的球，兩端分別系在A、B點(diǎn)，如圖甲所示；現(xiàn)將長度也為l的均勻鐵鏈懸掛于A、B點(diǎn)，如圖乙所示。球和鐵鏈的質(zhì)量相等，均處于平衡狀態(tài)，A點(diǎn)對(duì)輕繩和鐵鏈的拉力分別是F1和F2，球的重心和鐵鏈的重心到天花板的距離分別是h1和h2，則(　　) A．F1F2，h1

11、F2，h1>h2 D．F1＝F2，h1>h2 答案：C 解析：選C　輕繩的質(zhì)量不計(jì)，則題圖甲中的重力全部集中在球上，重心在球的球心，而題圖乙中鐵鏈的質(zhì)量是均勻分布的，故其重心一定在鐵鏈最低點(diǎn)的上方，故h1>h2；對(duì)球和鐵鏈進(jìn)行受力分析，如圖所示。 A點(diǎn)對(duì)輕繩的拉力沿著輕繩的方向，A點(diǎn)對(duì)鐵鏈的拉力沿著A點(diǎn)處鐵鏈的切線方向，故題圖乙中A、B兩點(diǎn)對(duì)鐵鏈拉力的夾角比較小，由力的合成知識(shí)知F2較小，故C正確。 8. (2019貴陽一模)(多選)如圖所示，一根粗細(xì)和質(zhì)量分布均勻的細(xì)繩，兩端各系一個(gè)質(zhì)量都為m的小環(huán)，小環(huán)套在固定水平桿上，兩環(huán)靜止時(shí)，繩子過環(huán)與細(xì)繩結(jié)點(diǎn)P、Q的切線與豎直方向的

12、夾角均為θ，已知繩子的質(zhì)量也為m，重力加速度大小為g，則兩環(huán)靜止時(shí)(　　) A．每個(gè)環(huán)對(duì)桿的壓力大小為mg B．繩子最低點(diǎn)處的彈力的大小為 C．水平桿對(duì)每個(gè)環(huán)的摩擦力大小為mgtanθ D．兩環(huán)之間的距離增大，桿對(duì)環(huán)的摩擦力增大 答案：BD 解析　以左側(cè)繩為研究對(duì)象，受力分析如圖1所示，根據(jù)平衡條件，有水平方向：F＝Tsinθ，豎直方向：mg＝Tcosθ，聯(lián)立解得：T＝，F(xiàn)＝mgtanθ，故B正確；對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析如圖2所示，水平方向：f＝Tsinθ＝sinθ＝mgtanθ，豎直方向：N＝Tcosθ＋mg＝cosθ＋mg＝mg，故A、C錯(cuò)誤；當(dāng)兩環(huán)之間的距離增大，θ變大，故f變

13、大，D正確。 9.如圖所示，水平輕桿的一端固定在墻上，輕繩與豎直方向的夾角為37，小球的重力為12 N，輕繩的拉力為10 N，水平輕彈簧的彈力為9 N，求輕桿對(duì)小球的作用力。 答案：見解析 解析：設(shè)桿的彈力大小為F，與水平方向的夾角為α， (1)彈簧向左拉小球時(shí)，小球受力如圖甲所示。 由平衡條件知： 代入數(shù)據(jù)解得：F＝5 N，α＝53 即桿對(duì)小球的作用力大小為5 N，方向與水平方向成53角斜向右上方。 　 (2)彈簧向右推小球時(shí)，小球受力如圖乙所示。 由平衡條件得： 代入數(shù)據(jù)解得：F≈15.5 N，α＝π－arctan。 即桿對(duì)小球的作用力大小約為15.5 N，方向與水平方向成arctan斜向左上方。