人教版九年級數學上冊第22章 二次函數單元測試卷

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1、《二次函數》單元測試卷 滿分：120分 時間：100分鐘 一．選擇題（每題4分，共40分） 1．二次函數y＝（x﹣3）2﹣2的最小值是（　?。? A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 2．將拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（　　） A． B． C． D． 3．關于二次函數y＝﹣3的圖象，下列說法錯誤的是（　　） A．開口向上 B．對稱軸為x＝﹣1 C．當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小 D．當x＝﹣1時，有最大值y＝﹣3 4．函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的解析式滿足如右圖，那么直線y＝acx+b的圖象不經過（　?。? A．

2、第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．小明乘坐摩天輪轉一圈，他離地面的高度y（米）與旋轉時間x（分）之間的關系可以近似地用二次函數來刻畫．經測試得出部分數據如下表：下列選項中，最接近摩天輪轉一圈的時間的是（　　） x/分 … 2.66 3.23 3.46 … y/米 … 69.16 69.62 68.46 … A．8分 B．7分 C．6分 D．5分 6．若點P1（﹣1，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3）都在函數y＝x2﹣2x的圖象上，則下列判斷正確的是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＞y2＞y3 D．

3、y2＞y1＞y3 7．二次函數y＝x2﹣2ax+3（a為常數）在自變量x的值滿足2≤x≤3時，其對應的函數值y有最小值2a，則a的值為（　?。? A．﹣3 B．1 C． D． 8．已知拋物線y＝ax2+bx+c，經過A（4，9），B（12，9）兩點，那么它的對稱軸是（　?。? A．直線x＝7 B．直線x＝8 C．直線x＝9 D．無法確定 9．有一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外邊用長為20m的籬笆圍成．已知墻長為15m，若平行于墻的一邊長不小于8m，則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為（　?。? A．48m2，37.5m2 B．50m2，32m2 C．50m2，37.5m2 D

4、．48m2，32m2 10．如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論，其中正確的結論是（　?。? ①當x＞3時，y＜0 ②3a+b＜0 ③﹣1≤a≤﹣ A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 二．填空題（每題4分，共28分） 11．已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y關于x的二次函數，那么m的值為　 ?。? 12．若拋物線y＝3x2+2x﹣m與x軸有兩個公共點，則m的取值范圍為　 ?。? 13．運動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮

5、空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h（m）與它的飛行時間t（s）滿足二次函數關系，t與h的幾組對應值如表所示． t（s） 0 0.5 1 1.5 2 … h（m） 0 8.75 15 18.75 20 … 則h與t之間的函數關系式（不要求寫t的取值范圍）為　 　 14．如圖一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1米，拱橋的跨度為10米，橋洞與水面的最大距離是5米，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4米的景觀燈．兩盞景觀燈之間的水平就離為　 　米． 15．函數y＝|ax2+bx+c|的圖象就是把函數y＝ax2+bx+c的圖

6、象在x軸下方部分，按以x軸為對稱軸的形式翻折到x軸上方，與原來在x軸上方的部分構成一個新的圖象．那么，函數y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象與直線y＝4有　 　個交點． 16．如圖，拋物線y1的頂點在y軸上，y2由y1平移得到，它們與x軸的交點為A、B、C，且2BC＝3AB＝4OD＝6，若過原點的直線被拋物線y1、y2所截得的線段長相等，則這條直線的解析式為　 ?。? 17．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：其中正確的是　 ?。? ①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④4a+2b+c＞0；⑤3a+c＜0． 三．解答題 18．已知：

7、二次函數y＝ax2+bx滿足下列條件：①拋物線y＝ax2+bx與直線y＝x只有一個交點；②對于任意實數x，a（﹣x+5）2+b（﹣x+5）＝a（x﹣3）2+b（x﹣3）都成立． （1）求二次函數y＝ax2+bx的解析式； （2）若當﹣2≤x≤r（r≠0）時，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值． 19．某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果．經市場調研發(fā)現：若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱；價格每提高1元，則平均每天少銷售3箱．設每箱的銷售價為x元（x＞50），平均每天的銷售量為y箱，該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w元． （1）y與x之間的函數解析式為　

8、　； （2）求w與x之間的函數解析式； （3）當x為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 20．已知拋物線y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常數）． （1）證明：該拋物線與x軸總有交點； （2）設該拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范圍； （3）在（2）的條件下，若a為整數，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不變，得到一個新圖象G，請你結合新圖象，探究直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點個數的情況． 21．2020年春節(jié)期間，新型冠狀病毒肆虐，突如其來的疫情讓大多數人不能外出，

9、網絡銷售成為這個時期最重要的一種銷售方式．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)貿易公司因此開設了一家網店，銷售當地某種農產品．已知該農產品成本為每千克10元．調查發(fā)現，每天銷售量y（kg）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的函數關系（其中10＜x≤30）． （1）寫出y與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍． （2）當銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ 22．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a，b是常數，且a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．并且A，B兩點的坐標分別是A（﹣1，0），B（3，0）． （1）①求拋物線的解析式；②頂點D的坐標為　 ?。虎?/p>

10、直線BD的解析式為　 ??； （2）若P為線段BD上的一個動點，其橫坐標為m，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求當m為何值時，四邊形PQOC的面積最大？ （3）若點M是拋物線在第一象限上的一個動點，過點M作MN∥AC交x軸于點N．當點M的坐標為　 　時，四邊形MNAC是平行四邊形．  參考答案 一．選擇題 1．解：二次函數y＝（x﹣3）2﹣2，當x＝3時，y有最小值，最小值為﹣2． 故選：B． 2．解：∵拋物線的頂點坐標為（﹣2，2）， ∴向右平移3個單位，再向下平移2個單位后的頂點坐標是（1，0） ∴所得拋物線解析式是y＝（x﹣1）2， 故選：A． 3．解：∵二

11、次函數y＝﹣3， ∴a＝＞0，函數的圖象開口向上，故選項A正確； 對稱軸是直線x＝﹣1，故選項B正確； 當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故選項C正確； 當x＝﹣1時，有最小值y＝﹣3，故選項D錯誤； 故選：D． 4．解：由圖象開口向上可知a＞0， 對稱軸x＝﹣＞0，得b＜0． 又知當x＝0時，y＝c＞0， 所以一次函數y＝acx+b的圖象經過第一、三、四象限，不經過第二象限． 故選：B． 5．解：最值在自變量大于2.66小于3.23之間， 所以最接近摩天輪轉一圈的時間的是6分鐘． 故選：C． 6．解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1， ∴拋物線對稱軸為x＝1，

12、開口向上， 在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小， 又∵1＞﹣1＞﹣2， ∴y2＞y1＞y3． 故選：D． 7．解：∵y＝x2﹣2ax+3＝（x﹣a）2+3﹣a2， ∴當x＞a時，y隨x的增大而增大，當x＜a時，y隨x的增大而減小， ∴①若a＜2≤x≤3，x＝2時，y取得最小值2a， 可得：（2﹣a）2+3﹣a2＝2a， 解得：a＝； ②若2≤x≤3＜a，當x＝3時，y取得最小值2a， 可得：（3﹣a）2+3﹣a2＝2a， 解得：a＝＜3（不合題意） ③若2＜a＜3時，當x＝a時，y取得最小值為3﹣a2，即3﹣a2＝2a 解得 a＝﹣3＜2或a＝1＜2（不合題意）．

13、 綜上，a的值為， 故選：C． 8．解：因為已知兩點的縱坐標相同，都是9， 所以對稱軸方程是x＝（12+4）2＝8． 故選：B． 9．解：設平行于墻的一邊長為xm，苗圃園面積為Sm2，則 S＝x（20﹣x） ＝﹣（x2﹣20x） ＝﹣（x﹣10）2+50 （8≤x≤15） ∵﹣＜0 ∴S有最大值，x＝10＞8時，S最大＝50 ∵墻長為15m ∴當x＝15時，S最小 S最?。?5（20﹣15）＝37.5 ∴這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為50m2，37.5m2． 故選：C． 10．解：①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸的另一個交點的坐標為（3，0），當x＞3

14、時，y＜0，故①正確； ②拋物線開口向下，故a＜0， ∵x＝﹣＝1， ∴2a+b＝0． ∴3a+b＝0+a＝a＜0，故②正確； ③設拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），則y＝ax2﹣2ax﹣3a， 令x＝0得：y＝﹣3a． ∵拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間， ∴2≤﹣3a≤3． 解得：﹣1≤a≤﹣，故③正確； 故選：D． 二．填空題（共7小題） 11．解：∵y＝（m﹣2）x|m|+2是y關于x的二次函數， ∴|m|＝2，且m﹣2≠0， 解得：m＝﹣2． 故答案為：﹣2． 12．解：∵拋物線y＝3x2+2x﹣m與x軸有兩個公共點， ∴2

15、2﹣43（﹣m）＞0， 解得，m＞﹣， 故答案為：m＞﹣． 13．解：∵t＝0時，h＝0， ∴設h與t之間的函數關系式為h＝at2+bt（a≠0）， ∵t＝1時，h＝15；t＝2時，h＝20， ∴， 解得， ∴h與t之間的函數關系式為h＝﹣5t2+20t； 故答案為：h＝﹣5t2+20t． 14．5解：拋物線的頂點坐標為（5，5），且經過點（0，1）， 設拋物線解析式為y＝a（x﹣5）2+5， 把點（0，1）代入得： 1＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣， ∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣5）2+5． 令y＝4，得x1＝，x2＝， ∴盞景觀燈之間的水平距離是﹣＝5m．

16、 故答案為：5． 15．解：當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點坐標為（﹣1，0），（3，0）， y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，拋物線y＝x2﹣2x﹣3的頂點坐標為（1，﹣4）， 對于函數y＝|x2﹣2x﹣3|，當x＜﹣1或x＞3時，函數y＝x2﹣2x﹣3；當﹣1≤x≤3時，y＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣（x﹣1）2+4，頂點坐標為（1，4）， 如圖， 所以函數y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象與直線y＝4有3個交點． 故答案為3． 16．解：∵2BC＝3AB＝4OD＝6， ∴BC＝3，AB＝2，OD＝， 則：A

17、（﹣1，0）、B（1，0）、D（0，）、C（4，0）， 把A（﹣1，0）、B（1，0）、D（0，）三點坐標代入：y＝ax2+bx+c， 解得：y1＝﹣x2+…①， 同理可得：y2＝﹣x2+x﹣6…②； 設：過原點的直線方程為：y＝kx，（k＞0）…③， 聯(lián)立①、③得：3x2+2kx﹣3＝0， 則：x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣1， 則：G、F兩點橫坐標差＝x2﹣x1＝＝＝， 同理：K、H兩點橫坐標差＝， ∵AG＝KH， ∴＝， 解得：k＝， 故：直線的解析式為y＝x． 17．解：①如圖，拋物線對稱軸位于x軸的右邊，則a、b異號，即ab＜0，故①符合題意； ②如圖，

18、拋物線與x軸有2個交點，則b2﹣4ac＞0，則b2＞4ac，故②符合題意； ③如圖，當x＝1時，y＞0，則a+b+c＞0，故③不符合題意； ④根據拋物線的對稱性質得到：拋物線與x軸的另一交點坐標的橫坐標大于2小于3，則當x＝2時，y＞0，所以4a+2b+c＞0，故④符合題意； ⑤如圖，當x＝﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0． 由于對稱軸是直線x＝﹣＝1，則2a＝﹣b， 所以3a+c＝2a+a+c＝a﹣b+c＜0． 故⑤符合題意． 綜上所述，正確的是 ①②④⑤． 故答案是：①②④⑤． 三．解答題（共5小題） 18．解：（1）y＝ax2+bx與y＝x聯(lián)立得： ax2+（b

19、﹣1）x＝0， ∵拋物線y＝ax2+bx與直線y＝x只有一個交點， ∴△＝0， ∴（b﹣1）2＝0，解得b＝1． ∵對稱軸為：＝1， ∴﹣＝1， ∴a＝﹣． ∴二次函數解析式為：y＝﹣x2+x． （2）因為y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+， 所以頂點坐標為（1，）． 當﹣2＜r＜1，且r≠0時， 當x＝r時，y最大＝﹣r2+r＝1.5r，解得r＝﹣1， 當x＝﹣2時，y最小＝﹣4， 所以，這時t＝﹣4，r＝﹣1． 當r≥1時， y最大＝，所以1.5r＝， 所以r＝，不符合題意，舍去， 綜上所述，t＝﹣4，r＝﹣1． 19．（1）解：（1）由題意得售價為x元/

20、箱時， 每天的銷售量y＝90﹣3（x﹣50）＝﹣3x+240； 故答案為：y＝﹣3x+240； （2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240） ＝﹣3x2+360x﹣9600； （3）w＝﹣3x2+360x﹣9600 ＝﹣3（x﹣60）2+1200， ∵﹣3＜0， ∴當x＝60時，w最大值＝1200， ∴當x為60元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是1200元． 20．解：（1）設y＝0，則0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a， ∵△＝（1﹣2a）2﹣41（﹣2a）＝（1+2a）2≥0， ∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有實數根， ∴該拋物線與x軸總有交點； （2）∵拋物線與x軸

21、的一個交點為A（m，0）， ∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a， ∴m＝﹣1，m＝2a， ∵2＜m≤5， ∴2＜2a≤5， ∴1＜a≤； （3）∵1＜a≤，且a為整數， ∴a＝2， ∴拋物線解析式為：y＝x2﹣3x﹣4， 如圖，當k＞0時， 若y＝kx+1過點（﹣1，0）時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有3個， 即k＝1， 當0＜k＜1時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有4個， 當k＞1時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有2個， 如圖，當k＜0時， 若y＝kx+1過點（4，0）時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖

22、象G公共點有3個， 即k＝﹣， 當﹣＜k＜0時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有4個， 當k＜﹣時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有2個， 21．解：（1）由圖象知，當10＜x≤14時，y＝640； 當14＜x≤30時，設y＝kx+b，將（14，640），（30，320）代入得， 解得， ∴y與x之間的函數關系式為y＝﹣20x+920； 綜上所述，y＝； （2）當10＜x≤14時W＝640（x﹣10）＝640x﹣6400， ∵k＝640＞0， ∴W隨著x的增大而增大， ∴當x＝14時，W＝4640＝2560元； 當14＜x≤30時，W＝

23、（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480， ∵﹣20＜0，14＜x≤30， ∴當x＝28時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是6480元． 22．解：（1）①把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，得，解得：， ∴y＝﹣x2+2x+3； ②函數的對稱軸為：x＝1，則D的坐標為：（1，4）， 故答案為（1，4）； ③將點B、D的坐標代入一次函數表達式并解得： 直線BD的表達式為：y＝﹣2x+6， 故答案為：y＝﹣2x+6； （2）∵點P的橫坐標為m，則點P的縱坐標為﹣2m+6． 當x＝0時，y＝0+0+3＝3． ∴C（0，3）． 由題意可知： OC＝3，OQ＝m，PQ＝﹣2m+6． ∴s＝（OC+PQ）OQ＝（﹣2m+6+3）m＝． ∵﹣1＜0，1＜＜3， ∴當時，s最大值＝； （3）如圖所示，四邊形MNAC是平行四邊形， 則CM∥x軸，則點M和點C關于函數對稱軸對稱， 故點M（2，3）， 故答案為：（2，3）．