2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章2.2 函數(shù)的定義域教案 理 北師大版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章2.2 函數(shù)的定義域教案 理 北師大版 考綱要求 1．會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域． 2．會(huì)求復(fù)合函數(shù)的定義域． 3．會(huì)求抽象函數(shù)的定義域． 知識(shí)梳理 1．函數(shù)的定義域是使函數(shù)的解析式__________的實(shí)數(shù)x的集合． 2．研究函數(shù)時(shí)應(yīng)先考慮函數(shù)的定義域，常見(jiàn)的有：分式的分母__________，偶次方根的被開(kāi)方數(shù)__________，對(duì)數(shù)的真數(shù)__________，底數(shù)__________，00__________，y＝tan x的定義域?yàn)開(kāi)_________．當(dāng)f(x)是由幾個(gè)數(shù)學(xué)式子組成時(shí)，定義域是使各式都有意義的x的取值范圍．對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，要考慮實(shí)際問(wèn)題對(duì)x范圍的制約． 3．復(fù)合函數(shù)的定義域，是指f[g(x)]中的x的取值范圍．在求復(fù)合函數(shù)的定義域或已知復(fù)合函數(shù)的定義域求原函數(shù)的定義域時(shí)，必須明確一點(diǎn)：內(nèi)函數(shù)的值域等于外函數(shù)的定義域． 基礎(chǔ)自測(cè) 1．函數(shù)y＝的定義域?yàn)?　　)． A．(－4，－1) B．(－4，1) C．(－1，1) D．(－1，1] 2．已知f(x)的定義域?yàn)閇1,4]，則函數(shù)y＝f(x)＋f(x2)的定義域?yàn)?　　)． A．[1，4] B．[1，2] C．[－2，－1]∪[1，2] D．[－2，2] 3．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝有相同定義域的是(　　)． A．f(x)＝lnx B．f(x)＝ C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex 4．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(　　)． A．[0，1] B．[0，1) C．[0，1)∪(1，4] D．(0，1) 5．函數(shù)y＝lg(x2＋ax＋1)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________． 思維拓展 1．定義域能用不等式表示嗎？ 提示：函數(shù)的定義域是由使函數(shù)解析式有意義的實(shí)數(shù)x組成的集合，所以定義域不能用不等式表示．定義域必須寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式． 2．如何求實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域？ 提示：在求出函數(shù)本身的定義域后，還必須考慮使實(shí)際問(wèn)題有意義的自變量的取值范圍．如大于0，取整數(shù)等． 一、求函數(shù)的定義域 【例1】求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝＋(x－1)0； (2)y＝－lg cos x； (3)y＝lg(ax－k2x)(a＞0)． 方法提煉1．求函數(shù)定義域的方法 函數(shù)給出的方式 確定定義域的方法 列表法 表中實(shí)數(shù)x的集合 圖像法 圖像在x軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)x的集合 解析法 使解析式有意義的實(shí)數(shù)x的集合 實(shí)際問(wèn)題 由實(shí)際意義及使相應(yīng)解析式有意義的x的集合 2．要使解析式f(x)有意義，一般注意以下問(wèn)題：①分母不為0；②偶次方根被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1；④tan x，cot x有意義的x的范圍．要使每個(gè)式子均有意義，故f(x)中x的取值應(yīng)是各部分的交集．求定義域，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)，要確立分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏． 請(qǐng)做[針對(duì)訓(xùn)練]1 二、求抽象函數(shù)的定義域 【例2】(1)已知f(x)的定義域?yàn)?0,2]，求f(x2)的定義域； (2)已知f(x2)的定義域?yàn)?0,2]，求f(x)的定義域； (3)已知f(x2)的定義域?yàn)?0,2]，求f(2x)的定義域． 方法提煉求抽象函數(shù)定義域的方法 (1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出． (2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]上的值域． 請(qǐng)做[針對(duì)訓(xùn)練]2 三、已知函數(shù)的定義域，求字母的取值范圍 【例3】(1)已知y＝的定義域?yàn)?－∞，1]，求a的值； (2)已知函數(shù)y＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍． 方法提煉(1)當(dāng)函數(shù)的定義域不是R時(shí)，已知函數(shù)的定義域，等于知道了使函數(shù)有意義的x的取值范圍，這時(shí)常轉(zhuǎn)化為不等式的解集問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題． (2)當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)镽，求字母的取值范圍時(shí)要結(jié)合函數(shù)的圖像去求解． (3)對(duì)于最高次項(xiàng)系數(shù)帶字母的問(wèn)題，常常要分情況討論． 請(qǐng)做[針對(duì)訓(xùn)練]3 考情分析 從近三年的高考試題看，該部分內(nèi)容是高考的熱點(diǎn)．主要題型是選擇題和填空題，同時(shí)在解答題中也會(huì)考查定義域優(yōu)先的原則． 預(yù)測(cè)xx年將會(huì)以選擇題或填空題的形式，對(duì)定義域進(jìn)行考查，當(dāng)然也不排除在解答題中對(duì)定義域優(yōu)先原則的考查． 針對(duì)訓(xùn)練 1．(xx江西南昌調(diào)研)函數(shù)的定義域是(　　)． A．(－2,0) B．(－2，－1) C．(－1,0) D．(－2，－1)∪(－1,0) 2．已知f(x)的定義域?yàn)?0,2]，則函數(shù)y＝f(3x－2)＋f(log2x)的定義域?yàn)開(kāi)_________． 3．若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是__________． 4．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，g(x)＝f(x＋a)＋f(x－a)，求g(x)的定義 參考答案 基礎(chǔ)梳理自測(cè) 知識(shí)梳理 1．有意義 2．不為0　大于或等于0　大于0　大于0且不等于1　沒(méi)有意義 基礎(chǔ)自測(cè) 1．C　解析：由得－1＜x＜1.故選C. 2．B　解析：由題意得解得1≤x≤2，故選B. 3．A　解析：y＝的定義域?yàn)閧x|x＞0}，而f(x)＝ln x的定義域也為{x|x＞0}，它們的定義域相同，故選A. 4．B　解析：要使g(x)有意義，則解之得0≤x＜1，所以g(x)的定義域?yàn)閇0,1)，故選B. 5．(－2,2)　解析：由題意得△＝a2－4＜0，解之得－2＜a＜2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－2,2)． 考點(diǎn)探究突破 【例1】解：(1)由得所以－3＜x＜2且x≠1， 故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|－3＜x＜2，且x≠1} (2)由 得 所以－5≤x＜－π，或－＜x＜，或＜x≤5， 故函數(shù)的定義域?yàn)? (3)由ax－k2x＞0?x＞k(a＞0)． 若k≤0，∵x＞0，∴x∈R. 若k＞0，則當(dāng)＞1，即a＞2時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞}； 當(dāng)0＜＜1，即0＜a＜2時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜}； 當(dāng)＝1，即a＝2時(shí)，則有1x＞k，若0＜k＜1，則函數(shù)的定義域?yàn)镽； 若k≥1，則x∈，即原函數(shù)無(wú)意義． 【例2】解：(1)∵f(x)的定義域?yàn)?0,2]， ∴欲使f(x2)有意義，需使0＜x2≤2， 得－≤x＜0或0＜x≤， 故f(x2)的定義域?yàn)閇－，0)∪(0，]． (2)∵f(x2)的定義域?yàn)?0,2]，知0＜x≤2，∴0＜x2≤4，故f(x)的定義域?yàn)?0,4]． (3)∵f(x2)的定義域?yàn)?0,2]， ∴0＜x≤2，故0＜x2≤4. 由0＜2x≤4，得x≤2， 故f(2x)的定義域?yàn)?－∞，2]． 【例3】解：(1)欲使原函數(shù)有意義，需1＋3xa≥0， 又y＝的定義域?yàn)?－∞，1]， ∴1＋3xa≥0的解集為(－∞，1]． 即：1＋3xa＝0的根為1， ∴1＋3a＝0，a＝－. (3)當(dāng)a＝－1時(shí)，函數(shù)化為y＝lg 1有意義，定義域?yàn)镽. 當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)化為y＝lg(2x＋1)顯然不合題意． 當(dāng)a≠1且a≠－1時(shí)，由題意得 得即a＞或a＜－1. 綜上得a的取值范圍是(－∞，－1]∪. 演練鞏固提升 針對(duì)訓(xùn)練 1．D　解析：|x＋1|＞0，即0＜|x＋1|＜1， 所以故－2＜x＜0且x≠－1. 故選D. 2．　解析：由題意得 得 即1＜x≤. 3．[0,1]　解析：當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝，f(x)的定義域?yàn)镽，符合題意． 當(dāng)m≠0時(shí)，由題意得 得0＜m≤1.綜上得0≤m≤1. 4．解：由題意得 ∴ 當(dāng)－≤a＜0時(shí)，得－a≤x≤1＋a， ∴g(x)的定義域?yàn)閇－a，1＋a]． 當(dāng)0≤a≤時(shí)，得a≤x≤1－a， ∴g(x)的定義域?yàn)閇a，1－a]