2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 概率、隨機(jī)變量及其分布 第2講 古典概型教案 理 新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 概率、隨機(jī)變量及其分布 第2講 古典概型教案 理 新人教版 【xx年高考會(huì)這樣考】 1.考查古典概型概率公式的應(yīng)用,尤其是古典概型與互斥、對(duì)立事件的綜合問題更是高考的熱點(diǎn). 2.在解答題中古典概型常與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合進(jìn)行綜合考查,考查學(xué)生分析和解決問題的能力,難度以中檔題為主. 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 1.掌握解決古典概型的基本方法,列舉基本事件、隨機(jī)事件,從中找出基本事件的總個(gè)數(shù),隨機(jī)事件所含有的基本事件的個(gè)數(shù). 2.復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的綜合題的訓(xùn)練,注重理解、分析、邏輯推理能力的提升. 基礎(chǔ)梳理 1.基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典概型. (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè). (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 3.古典概型的概率公式 P(A)=. 一條規(guī)律 從集合的角度去看待概率,在一次試驗(yàn)中,等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個(gè)集合I,基本事件的個(gè)數(shù)n就是集合I的元素個(gè)數(shù),事件A是集合I的一個(gè)包含m個(gè)元素的子集.故P(A)==. 兩種方法 (1)列舉法:適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn). (2)樹狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.另外在確定基本事件時(shí),(x,y)可以看成是有序的,如(1,2)與(2,1)不同;有時(shí)也可以看成是無序的,如(1,2)與(2,1)相同. 雙基自測(cè) 1.(人教A版教材習(xí)題改編)一枚硬幣連擲2次,只有一次出現(xiàn)正面的概率為 ( ). A. B. C. D. 解析 一枚硬幣連擲2次,基本事件有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),而只有一次出現(xiàn)正面的事件包括(正,反),(反,正),故其概率為=. 答案 D 2.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,甲站在中間的概率是( ). A. B. C. D. 解析 甲共有3種站法,故站在中間的概率為. 答案 C 3.?dāng)S一顆骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率為( ). A. B. C. D. 解析 擲一顆骰子共有6種情況,其中奇數(shù)點(diǎn)的情況有3種,故所求概率為:=. 答案 C 4.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b,則b>a的概率是( ). A. B. C. D. 解析 基本事件的個(gè)數(shù)有53=15(種),其中滿足b>a的有3種,所以b>a的概率為=. 答案 D 5.(xx泰州聯(lián)考)三張卡片上分別寫上字母E、E、B,將三張卡片隨機(jī)地排成一行,恰好排成英文單詞BEE的概率為________. 解析 三張卡片排成一排共有BEE,EBE,EEB三種情況,故恰好排成BEE的概率為. 答案 考向一 基本事件數(shù)的探求 【例1】?做拋擲兩顆骰子的試驗(yàn):用(x,y)表示結(jié)果,其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),寫出: (1)試驗(yàn)的基本事件; (2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”; (3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”; (4)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于10”. [審題視點(diǎn)] 用列舉法一一列舉. 解 (1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件為: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) (2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含以下10個(gè)基本事件(3,6),(4,5),(4,6)(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). (3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含以下6個(gè)基本事件(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6). (4)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于10”包含以下3個(gè)基本事件(5,6),(6,5),(6,6). 基本事件數(shù)的探求主要有兩種方法:列舉法和樹狀圖法. 【訓(xùn)練1】 用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色,每個(gè)矩形只涂一種顏色,寫出: (1)試驗(yàn)的基本事件; (2)事件“3個(gè)矩形顏色都相同”; (3)事件“3個(gè)矩形顏色都不同”. 解 (1)所有可能的基本事件共27個(gè). (2)由圖可知,事件“3個(gè)矩形都涂同一顏色”包含以下3個(gè)基本事件:紅紅紅,黃黃黃,藍(lán)藍(lán)藍(lán). (3)由圖可知,事件“3個(gè)矩形顏色都不同”包含以下6個(gè)基本事件:紅黃藍(lán),紅藍(lán)黃,黃紅藍(lán),黃藍(lán)紅,藍(lán)紅黃,藍(lán)黃紅. 考向二 古典概型 【例2】?現(xiàn)有8名xx年倫敦奧運(yùn)會(huì)志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通曉日語,B1,B2,B3通曉俄語,C1,C2通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名,組成一個(gè)小組. (1)求A1被選中的概率; (2)求B1和C1不全被選中的概率. [審題視點(diǎn)] 確定基本事件總數(shù),可用排列組合或用列舉法,確定某事件所包含的基本事件數(shù),用公式求解. 解 (1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件共有CCC=18個(gè).由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的. 用M表示“A1恰被選中”這一事件, 事件M由CC=6, 因而P(M)==. (2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件,則其對(duì)立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件,由于包含(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)3個(gè)結(jié)果,事件有3個(gè)基本事件組成,所以P()==,由對(duì)立事件的概率公式得 P(N)=1-P()=1-=. 古典概型是基本事件個(gè)數(shù)有限,每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型,其概率等于隨機(jī)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)與基本事件的總個(gè)數(shù)的比值. 【訓(xùn)練2】 (xx全國新課標(biāo))有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為( ). A. B. C. D. 解析 甲、乙兩人都有3種選擇,共有33=9(種)情況,甲、乙兩人參加同一興趣小組共有3種情況.∴甲、乙兩人參加同一興趣小組的概率P==. 答案 A 考向三 古典概型的綜合應(yīng)用 【例3】?(xx廣東)在某次測(cè)驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號(hào)為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢? 編號(hào)n 1 2 3 4 5 成績xn 70 76 72 70 72 (1)求第6位同學(xué)的成績x6,及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s; (2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率. [審題視點(diǎn)] 本題考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、古典概型概率的計(jì)算.(1)由這6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分,建立關(guān)于x6的方程,可求得x6,然后求方差,再求標(biāo)準(zhǔn)差;(2)用列舉法可得所求古典概型的概率. 解 (1)∵這6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分, ∴(70+76+72+70+72+x6)=75,解得x6=90, 這6位同學(xué)成績的方差 s2=[(70-75)2+(76-75)2+(72-75)2+(70-75)2+(72-75)2+(90-75)2]=49,∴標(biāo)準(zhǔn)差s=7. (2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選出2位同學(xué)的成績有:(70,76),(70,72),(70,70),(70,72),(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72,72),(70,72),共10種, 恰有1位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間(68,75)中的有:(70,76),(76,72),(76,70),(76,72),共4種,所求的概率為=0.4, 即恰有1位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率為0.4. 有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型,已成為高考考查的熱點(diǎn),概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題,無論是直接描述還是利用頻率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息,只需要能夠從題中提煉出需要的信息,則此類問題即可解決. 【訓(xùn)練3】 一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛): 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛. (1)求z的值; (2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率; (3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率. 解 (1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛, 由題意得=,所以n=2 000, 則z=2 000-100-300-150-450-600=400. (2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車, 由題意得=,則a=2. 因此抽取的容量為5的樣本中,有2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車.用A1,A2表示2輛舒適型轎車,用B1,B2,B3表示3 輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,用E表示事件“在該樣本中任取2輛,其中至少有1輛舒適型轎車”,則基本事件空間包含的基本事件有: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10個(gè). 事件E包含的基本事件有: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7個(gè). 故P(E)=,即所求概率為. (3)樣本平均數(shù)=(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9. 設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個(gè)數(shù),該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”,則基本事件空間中有8個(gè)基本事件,事件D包含的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6個(gè),所以P(D)==,即所求概率為. 閱卷報(bào)告17——缺少必要的文字說明而失分 【問題診斷】 在閱卷中發(fā)現(xiàn)不少考生在解答概率問題的解答題時(shí),只寫出所求結(jié)果,缺少必要的文字說明,沒有按要求列出基本事件,致使丟了不該丟的分. 【防范措施】 正確寫出基本事件空間,可以利用列表、畫樹狀圖等方法,以防遺漏. 【示例】?(xx山東)甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女. (1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師性別相同的概率; (2)若從報(bào)名的6名教師中任取2名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率. 錯(cuò)因 未寫出基本事件的空間,缺少必要的文字說明. 實(shí)錄 (1)P==. (2)P==. 正解 (1)甲校兩男教師分別用A、B表示,女教師用C表示;乙校男教師用D表示,兩女教師分別用E、F表示. 從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為:(A,D),(A,E),(A,F(xiàn)),(B,D),(B,E),(B,F(xiàn)),(C,D),(C,E),(C,F(xiàn)),共9種, 從中選出2名教師性別相同的結(jié)果有:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F(xiàn)),共4種,選出的2名教師性別相同的概率為P=. (2)從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F(xiàn)),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F(xiàn)),(C,D),(C,E),(C,F(xiàn)),(D,E),(D,F(xiàn)),(E,F(xiàn)),共15種. 從中選出2名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有: (A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F(xiàn)),(E,F(xiàn)),共6種, 選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為P==. 【試一試】 從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取一件. (1)每次取出后不放回,連續(xù)取兩次; (2)每次取出后放回,連續(xù)取兩次. 試分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率. [嘗試解答] (1)用a1,a2和b1表示兩件正品和一件次品,則不放回地抽取兩次,其一切可能的結(jié)果為:(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2). 其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第一次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第二次取出的產(chǎn)品,用A表示“取出的兩件產(chǎn)品中,恰好有一件次品”這一事件,則A所含的結(jié)果為(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),即基本事件的總數(shù)n=6,事件A包含的事件總數(shù)m=4.故P(A)==. (2)若為有放回的抽取,其基本事件包含的結(jié)果共有(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1),用B表示“恰有一件產(chǎn)品為次品”這一事件,則B包含的結(jié)果為(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),即基本事件的總數(shù)n=9,事件B包含的事件總數(shù)m=4.故P(B)=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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