2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第22課時(shí) 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第22課時(shí) 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修4 1.已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b與b垂直，則|a|等于(　　) A．1　B. C．2 D．4 解析：由(2a－b)b＝0，則2ab－|b|2＝0， ∴2(n2－1)－(1＋n2)＝0，n2＝3. ∴|a|＝＝2，故選C. 答案：C 2．已知|a|＝1，b＝(0,2)，且ab＝1，則向量a與b夾角的大小為(　　) A. B. C. D. 解析：∵|a|＝1，b＝(0,2)，且ab＝1， ∴cos〈a，b〉＝＝＝. ∴向量a與b夾角的大小為. 故選C. 答案：C 3.已知a，b為平面向量，a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：∵a＝(4,3)，∴2a＝(8,6)． 又2a＋b＝(3,18)，∴b＝(－5,12)， ∴ab＝－20＋36＝16.又|a|＝5，|b|＝13， ∴cos〈a，b〉＝＝，故選C. 答案：C 4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c等于(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)c＝(x，y)， 由(c＋a)∥b有－3(x＋1)－2(y＋2)＝0，① 由c⊥(a＋b)有3x－y＝0，② 聯(lián)立①②有x＝－，y＝－， 則c＝，故選D. 答案：D 5．已知向量a＝(2,1)，ab＝10，|a＋b|＝5，則|b|＝(　　) A. B. C．5 D．25 解析：∵|a＋b|＝5，∴|a＋b|2＝a2＋2ab＋b2＝5＋210＋b2＝(5)2，∴|b|＝5，故選C. 答案：C 6.已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b與a－2b垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：由a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，知λa＋b＝(－3λ－1,2λ)，a－2b＝(－1,2)． 又(λa＋b)(a－2b)＝0，∴3λ＋1＋4λ＝0， ∴λ＝－，故選A. 答案：A 7.已知向量a＝(1,1)，b＝(1，a)，其中a為實(shí)數(shù)，O為原點(diǎn)，當(dāng)此兩向量夾角在變動(dòng)時(shí)，a的取值范圍是(　　) A．(0,1) B. C.∪(1，) D．(1，) 解析：已知＝(1,1)，即A(1,1)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B位于B1和B2時(shí)，a與b夾角為，即∠AOB1＝∠AOB2＝，此時(shí)，∠B1Ox＝－＝，∠B2Ox＝＋＝，故B1，B2(1，)，又a與b的夾角不為零，故a≠1，由圖易知a的取值范圍是∪(1，)，故選C. 答案：C 8．已知|a|＝3，|b|＝4，且(a＋2b)(2a－b)≥4，則a與b夾角θ的范圍是________． 解析：(a＋2b)(2a－b)＝2a2－ab＋4ab－2b2＝29－3|a||b|cos〈a，b〉－216 ＝－14－334cos〈a，b〉≥4， ∴cos〈a，b〉≤－， ∴θ＝〈a，b〉∈. 答案： 9.已知向量＝(1,7)＝(5,1)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M是函數(shù)y＝x所在直線上的一點(diǎn)，那么的最小值是________． 解析：設(shè)M，則＝，＝，＝(1－x)(5－x)＋＝(x－4)2－8. 當(dāng)x＝4時(shí)，的最小值為－8. 答案：－8 10.已知向量a＝(－2,1)，b＝(1，－1)，m＝a＋3b，n＝a－kb. (1)若m∥n，求k的值； (2)當(dāng)k＝2時(shí)，求m與n夾角的余弦值． 解析：(1)由題意，得m＝(1，－2)，n＝(－2－k,1＋k)． 因?yàn)閙∥n，所以1(1＋k)＝－2(－2－k)，解得k＝－3. (2)當(dāng)k＝2時(shí)，n＝(－4,3)． 設(shè)m與n的夾角為θ，則cosθ＝＝＝－. 所以m與n夾角的余弦值為. B組　能力提升 11．已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，|2a＋b|＝，則a，b的夾角為________． 解析：向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，|2a＋b|＝， ∴ ＝＝， 化為cos〈a，b〉＝， ∴〈a，b〉＝. 故答案為. 答案： 12．若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足＝＋，則＝__________. 解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，根據(jù)題設(shè)條件即可知A(0,3)，B(－，0)，M(0,2)， ∴＝(0,1)，＝(－，－2)， ∴＝－2. 答案：－2 13.已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)． (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|的值． 解析：(1)∵a⊥b，∴ab＝0. ∴(2x＋3)－x2＝0，即x2－2x－3＝0， 解得x＝－1或x＝3. (2)∵a∥b，∴－x＝x(2x＋3)． 解得x＝0或x＝－2. 當(dāng)x＝0時(shí)，a＝(1,0)，b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)， |a－b|＝＝2； 當(dāng)x＝－2時(shí)，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)， |a－b|＝＝2. 綜上，|a－b|的值為2或2. 14.已知向量a＝(2cosx，sinx)，b＝(cosx，－2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝ab. (1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2)若tanα＝，求f(α)的值． 解析：f(x)＝ab＝2cos2x－2sinxcosx＝1＋cos2x－sin2x＝1＋2cos (1)當(dāng)2kπ－π≤2x＋≤2kπ時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，解得kπ－≤x≤kπ－，k∈Z， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為， k∈Z. (2)f(α)＝2cos2α－2sinαcosα＝ ＝＝. 15. 平面內(nèi)有向量＝(1,7)，＝(5,1)，＝(2,1)，點(diǎn)M為直線OP上的一動(dòng)點(diǎn)． (1)當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)； (2)在(1)的條件下，求cos∠AMB的值． 解析：(1)設(shè)＝(x，y)，∵點(diǎn)M在直線OP上， ∴向量與共線，又＝(2,1)． ∴x1－y2＝0，即x＝2y. ∴＝(2y，y)． 又＝－，＝(1,7)， ∴＝(1－2y,7－y)． 同理＝－＝(5－2y,1－y)． 于是＝(1－2y)(5－2y)＋(7－y)(1－y)＝5y2－20y＋12. 可知當(dāng)y＝＝2時(shí)，有最小值－8，此時(shí)＝(4,2)． (2)當(dāng)＝(4,2)，即y＝2時(shí)，有＝(－3,5)，＝(1，－1)，||＝，||＝，＝(－3)1＋5(－1)＝－8. cos∠AMB＝＝＝－.