2019-2020年高中數(shù)學 《直線的交點坐標與距離公式》教案8 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 《直線的交點坐標與距離公式》教案8 新人教A版必修2 教材分析 點到直線的距離公式是高中解析幾何課程中最重要的也是最精彩的公式之一,它是解決點線、線線距離的基礎,也是研究直線與圓、圓與圓位置關系的重要工具,同時為后面學習圓錐曲線作準備.教材試圖讓學生通過學習、探究點到直線的距離公式的思維過程,深刻領會蘊涵于其中的數(shù)學思想和方法,逐步學會利用數(shù)形結合、算法、轉化、函數(shù)等數(shù)學思想方法來解決數(shù)學問題;能讓學生充分體驗作為學習主體進行探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣. 學情分析 我校是省一級A類學校,從總體上看,本班學生的數(shù)學基礎比較好,平時肯思考問題,鉆研精神強,有較好的自主學習和探究學習能力,同時,學生已掌握直線的方程和平面上兩點間的距離公式,具備了探討新問題的一定的基礎知識,但學生大容量的自主探究,對課堂教學過程的控制帶來一定的難度. 教學目標 使學生掌握點到直線的距離公式,會求兩平行直線間的距離及運用這一公式解決實際問題; 學習并領會探究點到直線的距離公式的思維過程,掌握用數(shù)形結合、算法、轉化、函數(shù)等數(shù)學思想來研究數(shù)學問題的方法,培養(yǎng)學生自主探究和發(fā)散思維的能力;同時,提高學生學習數(shù)學的積極性,培養(yǎng)他們勇于探索、善于研究的精神和合作互助的團隊精神. 教學重點 點到直線的距離公式的探究過程,有關數(shù)學思想方法及應用. 教學難點 點到直線的距離公式的探究. 教學方式 討論、探究式 教學過程 一、問題情境 如圖,在鐵路的附近,有一大型倉庫.現(xiàn)要修建一條公路與之連接起來.那么怎樣設計能使公路最短？最短路程又是多少？ 倉庫 鐵路 二、探究問題 問題 已知點P和一條直線l, 怎樣求點P到直線l的距離d. Y 1．分組討論,合作交流 學生進行方法探究后,請學生講清解題的步驟. ● 估計學生可能尋求到下面的解法: O X (1) 求出過P點與l垂直的直線l′,求出l與l′的交點H的坐標,再求出. 上述方法的算法流程圖是什么? 確定直線l的斜率k 求與l垂直直線的斜率k’= 求過點P垂直于l的直線l’的方程 求l與l’的交點H 求點P與點H的距離 得到點P到l的距離d= (2)構造三角形; (3)求函數(shù)最小值等. 2. 用上述方案解答下題: 已知點P(3，2)和直線l:2x-y+1=0，求P點到直線l的距離． 解 (略)． 1. 3. 給出點到直線的距離公式 平面內(nèi)點P(x0，y0)到直線l： Ax+By+C＝0的距離為： 一、 (學生練習) 求下列點到相應直線的距離： (1) P(0,0), l: 3x-2y+4=0 (2) P(-1,2), l: x-y=- (3) P(3,-3), l: x=y (投影學生解答并與學生共同小結) ①直線的方程要化成一般式；②分子是用點的坐標代入直線方程左邊再取絕對值;分母是直線方程中x,y系數(shù)平方和的算術平方根. 二、理解應用 1. 點A(a，6)到直線3x-4y=2的距離等于4，求a的值． 分析 應用點到直線的距離公式,建立關于a的方程. 解 (略)． 2. 求平行直線l1：2x-7y-6=0和 l2：2x-7y+8=0間的距離. 分析 平行直線間的距離轉化為點到直線的距離. 解 (略)． 3． 等腰三角形底邊延長線上一點到兩腰所在直線的距離之差 與一腰上的高有何關系? 師： ( 用幾何畫板演示 ) 你們看到了什么? 可以得到什么結論? 生： 等腰三角形底邊延長線上一點到兩腰所在直線的距離之差等于一腰上的高. 師: 如何證明? 估計學生可能尋求到下面的解法: (1) 幾何法; (2)解析法. 分析1 用幾何法,考慮三角形的面積. 分析2 用解析法,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?寫出相關點的坐標和直線的方程. 證明 (略)． 師： ( 再次用幾何畫板演示 ) 你們還看到了什么? 還可以得到什么結論? 生： 等腰三角形底邊上一點到兩腰所在直線的距離之和等于一腰上的高. 師： 請大家課后證明. 四、課堂小結 師： 這節(jié)課我們學到了什么? 有何體會? 生： 這節(jié)課我們學習了平面內(nèi)點到直線的距離公式和兩條平行直線之間的距離公式,體會到了數(shù)形結合、算法、轉化、函數(shù)等數(shù)學思想方法. 師： 點到直線的距離與兩條平行直線之間的距離有著密切的聯(lián)系．通過公式的推導,請同學們認真體會利用圖形特點解題的好處． 五、作 業(yè) 1.已知平行線2x+3y-3=0與2x+3y-9=0，求與它們等距離的平行線的方程. 2.求平行于直線x-y-2=0且與它的距離為的直線方程. 3.解析法證明:等腰三角形底邊上一點到兩腰所在直線的距離之和等于一腰上的高. 4.求兩平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0間的距離. 創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習欲望. 多種方法進行探究,培養(yǎng)學生自主探究和發(fā)散思維的能力，同時培養(yǎng)學生合作學習的意識. 學生體會算法思想. 學生體會函數(shù)思想. 學生體會探究成功的喜悅. 學生課后進行推導，帶著問題下課，讓課堂延伸. 題目較簡單,學生自己解答,加深對公式的記憶. 引導學生分析公式特征,有利于加深對公式的理解和應用. 逆用公式. 活用公式.學生體會轉化思想. 將課本例題（證明題）改編為開放題, 有利于培養(yǎng)學生的自主探究的能力,也體現(xiàn)了數(shù)學教學與信息技術的結合. 進一步挖掘題目的開放功能,形成“再創(chuàng)造”的過程. 根據(jù)元認知理論,小結以學生為主,教師為輔的方式進行,學生可回顧本節(jié)課的學習過程,也是對探究過程的再認識和數(shù)學思想方法的升華. 進一步鞏固本節(jié)課所學. 《點到直線的距離公式》教學設計思路 1、設計思路 點到直線的距離公式是高中解析幾何課程中最重要的也是最精彩的公式之一,它是解決點線、線線距離的基礎,也是研究直線與圓、圓與圓位置關系的重要工具,同時為后面學習圓錐曲線作準備.考慮到教材和學生特點，我的設計思路是： （1）以普通高中《數(shù)學課程標準》理念為指南設計教學目標. 普通高中《數(shù)學課程標準》要求:探索并掌握點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離.根據(jù)這一精神,結合對北師大版《數(shù)學2 》(必修)的學習,在設計知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維目標時,要求學生掌握點到直線的距離公式,會求兩平行直線間的距離及運用這一公式解決實際問題;學習并領會探究點到直線的距離公式的思維過程,掌握用數(shù)形結合、算法、轉化、函數(shù)等數(shù)學思想來研究數(shù)學問題的方法,培養(yǎng)學生自主探究和發(fā)散思維的能力;同時,提高學生學習數(shù)學的積極性,培養(yǎng)他們勇于探索、善于研究的精神和合作互助的團隊精神. （2） 以人本主義學習理論為依據(jù)設計教學方式. 人本主義學習理論認為:人天生就有尋求真理,探索奧秘和創(chuàng)造的欲望以及自我主動學習的潛能.可以說,探索奧秘是人的天性.因此,將本節(jié)課的教學方式定位為討論、探究式.主要表現(xiàn)在:①注重探究點到直線的距離公式的推導方法和其間蘊涵的數(shù)學思想方法;②將教材P.92例19(證明題)改編為一道開放題,探究“等腰三角形底邊延長線上一點到兩腰所在直線的距離之差與一腰上的高的關系”,再進一步探究得出“等腰三角形底邊一點到兩腰所在直線的距離之和等于一腰上的高” 這一重要結論.同時,在教學方式設計上技術手段起到了重要的作用.幾何畫板動態(tài)的實驗環(huán)境使學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論,是信息技術在數(shù)學教學中不可替代的優(yōu)勢. (3) 以建構主義學習理論為指導設計教學過程. 建構主義認為:學習是一個積極主動的活動過程,學習者不是被動地接受外界信息,而是主動的依據(jù)先前認識結構,有選擇的知覺和接受外界信息.學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生,而是學生自己建構事物的意義.對知識的真正理解只能靠學習者自身基于自己的經(jīng)驗背景,通過新舊知識經(jīng)驗間的的反復、雙向的相互作用而建構.這種建構無法由他人來代替,教師則是學生建構知識的支持者、輔導者和高級合作者,負有調(diào)動學習者的積極性的使命”.因而,本節(jié)課的教學過程設計了五個環(huán)節(jié): ①以實際問題為背景,建立數(shù)學模型,使學生感到數(shù)學來源于生活,調(diào)動學生學習的積極性、激發(fā)學生的探究欲望;②探究點到直線的距離公式的推導方法,體會數(shù)形結合、算法、轉化、函數(shù)等數(shù)學思想來研究數(shù)學問題的方法,培養(yǎng)學生自主探究和發(fā)散思維的能力以及學生合作學習的意識.③理解應用. 通過正用、逆用、活用公式,使學生掌握和理解公式;特別將教材P.92例19改編后公式的應用更顯靈活. ④課堂小結以學生為主,教師為輔的方式進行,學生可回顧本節(jié)課的學習過程,也是對探究過程的再認識和數(shù)學思想方法的升華.⑤布置作業(yè). 進一步鞏固本節(jié)課所學.總之,教師和學生共同參與知識的形成和應用,讓學生認識建構的意義、鞏固建構的知識. (4) 以布魯納的認識結構理論為指引設計學生的學習活動. 對于學習過程,認識結構理論強調(diào):“學生是一個主動的積極的知識探索者,教師的作用是要形成一種學生能夠獨立探索的情境,而不是提供現(xiàn)成的知識”.因此,本節(jié)課為學生創(chuàng)設了自主活動（探究點到直線的距離公式的推導方法; 小結算法流程圖;應用公式;探究“等腰三角形底邊延長線上一點到兩腰所在直線的距離之差與一腰上的高的關系”等）、師生活動（分析公式特征;完成理解應用第3題;課堂小結;多次個別提問與交流）、生生活動（討論與交流探究點到直線的距離公式的推導方法等）等多種學習活動情境,在活動中讓學生向自己的能力提出挑戰(zhàn).這樣做的目的是適時地正確評價學生的學習結果,幫助學生形成一種尋求知識的內(nèi)驅(qū)力. 總之,努力把整個教學活動設計為: 師生共同參與、全身心投入、相互作用、創(chuàng)造性地實現(xiàn)教學目標,共同感受課堂中生命的涌動和成長,共同創(chuàng)造充滿生命活力的課堂教學.通過教學,讓教師的勞動閃現(xiàn)出創(chuàng)造的光輝和人性的魅力,學生在課堂上學會合作,感受和諧的歡愉、發(fā)現(xiàn)的驚喜,迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花. 2、幾點困惑 (1) 新課程的目標很高,40分鐘的課堂教學時間,很難放開手腳讓學生去進行探究，同時,由于把課堂的時間大部分給了學生,教師如何利用好有限的時間進行教學就成為難題. (2) 對學生的討論與交流的過程怎樣控制成為教學關注的一個焦點.教學時，不但要控制討論題目的數(shù)量和難度,還要實時控制討論的深度和廣度,更要控制好討論的時間.一旦控制不到位或疏于控制,教學內(nèi)容將難以完成,會出現(xiàn)課后再花時間去補救的尷尬局面. (3) 教材在處理這一節(jié)內(nèi)容時,好象重在應用,那么點到直線的距離公式的推導方法是否需要探究? 課標要求如何落實? (4) 我們的教學實施要符合學生的認知水平,在教學設計之前就應該去評估學生的現(xiàn)有認知水平.但現(xiàn)在的學生獲取知識渠道眾多,且認知水平差距較大. 教師如何去評估學生的現(xiàn)有認知水平? 以上是我對這節(jié)課的一些思考，不當之處，望得到各位領導、專家和同行的指教.