2019-2020年高中數(shù)學 《直線的交點坐標與距離公式》教案19 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 《直線的交點坐標與距離公式》教案19 新人教A版必修2 一、教學目標 (一)知識教學點 知道兩條直線的相交、平行和重合三種位置關(guān)系，對應于相應的二元一次方程組有唯一解、無解和無窮多組解，會應用這種對應關(guān)系通過方程判斷兩直線的位置關(guān)系，以及由已知兩直線的位置關(guān)系求它們方程的系數(shù)所應滿足的條件． (二)能力訓練點 通過研究兩直線的位置關(guān)系與它們對應方程組的解，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力；通過對方程組解的討論培養(yǎng)學生的分類思想；求出x后直接分析出y的表達式，培養(yǎng)學生的抽象思維能力與類比思維能力． (三)學科滲透點 通過學習兩直線的位置關(guān)系與它們所對應的方程組的解的對應關(guān)系，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想． 二、教材分析 1．重點：兩條直線的位置關(guān)系與它們所對應的方程組的解的個數(shù)的對應關(guān)系，本節(jié)是從交點個數(shù)為特征對兩直線位置關(guān)系的進一步討論． 2．難點：對方程組系數(shù)中含有未知數(shù)的兩直線的位置關(guān)系的討論． 3．疑點：當方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)為零時兩直線位置關(guān)系的簡要說明． 三、活動設計 分析、啟發(fā)、誘導、講練結(jié)合． 四、教學過程 (一)兩直線交點與方程組解的關(guān)系 設兩直線的方程是 l1：　 A1x+B1y+c1=0，　 l2：　 A2x+B2y+C2=0． 如果兩條直線相交，由于交點同時在兩條直線上，交點的坐標一定是這兩個方程的公共解；反之，如果這兩個二元一次方程只有一個公共解，那么以這個解為坐標的點必是直線l1和l2的交點．因此，兩條直線是否相交，就要看這兩條直線的方程所組成的方程組 是否有唯一解． (二)對方程組的解的討論 若A1、A2、B1、B2中有一個或兩個為零，則兩直線中至少有一條與坐標軸平行，很容易得到兩直線的位置關(guān)系． 下面設A1、A2、B1、B2全不為零． 解這個方程組： (1)B2得　 A1B2x+B1B2y+B2C1=0，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3) (2)B1得　 A2B1x+B1B2y+B1C2=0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4) (3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0． 下面分兩種情況討論： 將上面表達式中右邊的A1、A2分別用B1、B2代入即可得 上面得到y(tǒng)可把方程組寫成 即將x用y換，A1、A2分別與B1、B2對換后上面的方程組還原成原方程組． 綜上所述，方程組有唯一解： 這時l1與l2相交，上面x和y的值就是交點的坐標． (2)當A1B2-A2B1=0時： ①當B1C2-B2C1≠0時，這時C1、C2不能全為零(為什么？)．設C2 ②如果B1C2-B2C1=0，這時C1、C2或全為零或全不為零(當C1、 (三)統(tǒng)一通過解方程組研究兩直線的位置關(guān)系與通過斜率研究兩直線位置關(guān)系的結(jié)論 說明：在平面幾何中，我們研究兩直線的位置關(guān)系時，不考慮兩條直線重合的情況，而在解析幾何中，由于兩個不同的方程可以表示同一條直線，我們把重合也作為兩直線的一種位置關(guān)系來研究． (四)例題 例1　 求下列兩條直線的交點： l1：3x+4y-2=0，　 l2：　 2x+y+2=0． 解：解方程組 ∴l(xiāng)1與l2的交點是M(-2，2)． 例2　 已知兩條直線： l1：　 x+my+6=0， l2：　 (m-2)x+3y+2m=0． 當m為何值時，l1與l2：(1)相交，(2)平行，(3)重合． 解：將兩直線的方程組成方程組 解得m=-1或m=3． (2)當m=-1時，方程組為 ∴方程無解，l1與l2平行． (3)當m=3時，方程組為 兩方程為同一個方程，l1與l2重合． (五)課后小結(jié) (1)兩直線的位置關(guān)系與它們對應的方程的解的個數(shù)的對應關(guān)系． (2)直線的三種位置關(guān)系所對應的方程特征． (3)對方程組中系數(shù)含有字母的兩直線位置關(guān)系的討論方法． 五、布置作業(yè) 1．(教材第35頁，1．9練習第2題)判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，則求出交點的坐標： 2．(教材第35頁，1．9練習第3題)A和C取什么值時，直線Ax-2y-1=0和直線6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交． 解：(1)A=3，C≠-2；(2)A=3，C=-2；(3)A≠3． 3．(習題三第7題)已知兩條直線： l1：(3+m)x+4y=5-3m， l2：2x+(5+m)y=8． m為何值時，l1與l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合． 解：(1)m≠1且m≠-7；(2)m=-7；(3)m=-1． 六、板書設計