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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程二教案 北師大選修1-1
教學(xué)過程：
一、引入：
問題：到定點(diǎn)距離與到定直線距離之比是定值e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0
0）,那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，
設(shè)拋物線上的點(diǎn)M（x,y），則有
化簡方程得
方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線方程是
（2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下
3．拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出|KF|=（>0），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：
(1), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：
(2), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：
(3), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：
(4) , 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：
相同點(diǎn)：(1)拋物線都過原點(diǎn)；(2)對稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對值的，即
不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于X軸對稱時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對稱時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為 （2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號
點(diǎn)評：（1）建立坐標(biāo)系是坐標(biāo)法的思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡不同，布置學(xué)生自己寫出推導(dǎo)過程并與課文對照可以培養(yǎng)學(xué)生動手能力、自學(xué)能力，提高教學(xué)效果 ，進(jìn)一步明確拋物線上的點(diǎn)的幾何意義
（2）猜想是數(shù)學(xué)問題解決中的一類重要方法，請同學(xué)們根據(jù)推導(dǎo)出的（1）的標(biāo)準(zhǔn)方程猜想其它幾個(gè)結(jié)論，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺思維—數(shù)學(xué)思維的一種基本形式 另外讓學(xué)生推導(dǎo)和猜想出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學(xué)生帶來的理解和記憶的效果更好
（3）對四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程進(jìn)行完整的歸納小結(jié)，讓學(xué)生通過對比分析全面深刻地理解和掌握它們
三、講解范例：
例1 （1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程
分析：（1）在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程都是用p的代數(shù)式表示的，所以只要求出p即可；
?。?）求的是標(biāo)準(zhǔn)方程，因此所指拋物線應(yīng)過原點(diǎn)，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出p，問題易解。
解析：（1）p＝3，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是x＝－．
（2）焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，＝2，
所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是．
例2 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．
分析：這是關(guān)于拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本例題，關(guān)鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，（2）求出參數(shù)p的值．
解：（1）p＝6，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）準(zhǔn)線方程是x＝－3．
（2）先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），
準(zhǔn)線方程是y＝－.
例3 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（－5，0）
（2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，－3）
分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況（如第（2）小題）.
解：（1）焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，＝5，
所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是．
（2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，－3）的拋物線可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：
y2＝2px或x2＝－2py．
點(diǎn)A（2，－3）坐標(biāo)代入，即9＝4p，得2p＝
點(diǎn)A（2，－3）坐標(biāo)代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝
∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝x或x2＝－y
四、課堂練習(xí)：
1．求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
（1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4）
2．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）焦點(diǎn)是F（－2，0）
（2）準(zhǔn)線方程是
（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在y軸上
（4）經(jīng)過點(diǎn)A（6，－2）
3．拋物線x2＝4y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，求p點(diǎn)坐標(biāo)
課堂練習(xí)答案：
1．（1）F（2，0），x＝－2 （2）（0，1），y＝－1
（3）（，0），x＝ （4）（0，），y＝
2．（1）y2＝－8x （2）x2＝－y （3）x2＝8y或x2＝－8y
（4） 或
3．（6，9）
點(diǎn)評：練習(xí)時(shí)注意（1）由焦點(diǎn)位置或準(zhǔn)線方程正確判斷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型；（2）p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離故p＞0；（3）根據(jù)圖形判斷解有幾種可能
五、小結(jié) ：小結(jié)拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及其方程的概念；
六、課后作業(yè)：
七、板書設(shè)計(jì)（略）
八、課后記：
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