2019-2020年高考數(shù)學考點分類自測 隨機抽樣 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學考點分類自測 隨機抽樣 理 一、選擇題 1.某學校為調(diào)查高三年級的240名學生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學生會的同學隨機抽取24名同學進行調(diào)查;第二種由教務處對高三年級的學生進行編號,從001到240,抽取學號最后一位為3的同學進行調(diào)查,則這兩種抽樣方法依次為 ( ) A.分層抽樣,簡單隨機抽樣 B.簡單隨機抽樣,分層抽樣 C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D.簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣 2.利用簡單隨機抽樣,從n個個體中抽取一個容量為10的樣本.若第二次抽取時,余下的每個個體被抽到的概率為,則在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的概率為( ) A. B. C. D. 3.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶4∶7,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本,樣本中A型號產(chǎn)品有15件,那么樣本容量n為 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80 4.某學校在校學生2 000人,為了迎接 “xx年深圳世界大學生運動會”,學校舉行了“迎大運”跑步和登山比賽,每人都參加且每人只參加其中一項比賽,各年級參加比賽的人數(shù)情況如下表: 高一年級 高二年級 高三年級 跑步人數(shù) a b c 登山人數(shù) x y z 其中a:b:c=2∶5∶3,全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學生對本次活動的滿意程度,按分層抽樣的方式從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查,則高三年級參加跑步的學生中應抽取 ( ) A.15人 B.30人 C.40人 D.45人 5.為規(guī)范學校辦學,省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查.抽到的班級一共有52名學生,現(xiàn)將該班學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號、33號、46號同學在樣本中,那么樣本中還有一位同學的編號應是 ( )A.13 B.19 C.20 D.51 6.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進行抽取,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c,且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為 ( ) A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500 二、填空題 7.一支田徑隊有男運動員48人,女運動員36人,若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本,則抽取男運動員的人數(shù)為________. 8.某社區(qū)有500個家庭,其中高收入家庭125戶,中等收入家庭280戶,低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會購買力的某項指標,采用分層抽樣的方法從中抽取1個容量為若干戶的樣本,若高收入家庭抽取了25戶,則低收入家庭被抽取的戶數(shù)為________. 9.一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,…,99,依編號順序平均分成10個小組,組號分別為1,2,3,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k(2≤k≤10,k∈N*)組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同,若m=6,則在第7組中抽取的號碼是________. 三、解答題 10.某學校共有教職工900人,分成三個批次進行教育培訓,在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示.已知在全體教職工中隨機抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16. 第一批次 第二批次 第三批次 女教職工 196 x Y 男教職工 204 156 z (1)求x的值; (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調(diào)查,問應在第三批次中抽取教職工多少名? 11.某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定 (1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例; (2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù). 12.某公路設計院有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術(shù)大會.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取,不用剔除個體,如果參會人數(shù)增加1個,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體,求n. 詳解答案 一、選擇題 1.解析:結(jié)合簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的定義可知D項正確. 答案:D 2.解析:由題意知=,∴n=28,∴P==. 答案:B 3.解析:由分層抽樣的方法得n=15,解得n=70. 答案:C 4.解析:由題意,全校參加跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,高三年級參加跑步的總?cè)藬?shù)為 2 000=450,由分層抽樣的特征,得高三年級參加跑步的學生中應抽取 450=45(人) 答案:D 5.解析:由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為=13,故抽取的樣本的編號分別為 7、7+13、7+132、7+133,從而可知選C. 答案:C 6.解析:因為a、b、c成等差數(shù)列,所以2b=a+c,即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一,根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知,第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一,即為1 200. 答案:C 二、填空題 7.解析:抽取的男運動員的人數(shù)為48=12. 答案:12 8.解析:設低收入家庭被抽取的戶數(shù)為x,由每個家庭被抽取的概率相等得=,解得x=19. 答案:19 9.解析:因第7組抽取的號碼個位數(shù)字應是3,所以抽取的號碼是63. 答案:63 三、解答題 10.解:(1)由=0.16, 解得x=144. (2)第三批次的人數(shù)為y+z=900- (196+204+144+156)=200, 設應在第三批次中抽取m名,則=, 解得m=12.∴應在第三批次中抽取12名教職工. 11.解:(1)設登山組人數(shù)為x,游泳組中青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c,則有 =47.5%, =10%, 解得b=50%,c=10%,則a=40%, 即游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%. (2)游泳組中,抽取的青年人人數(shù)為 20040%=60(人); 抽取的中年人人數(shù)為20050%=75(人); 抽取的老年人人數(shù)為20010%=15(人). 12.解:總體容量為6+12+18=36.當樣本容量是n時,由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為,分層抽樣的比例是,抽取的工程師人數(shù)為6=,技術(shù)員人數(shù)為12=,技工人數(shù)為18=,所以n應是6的倍數(shù),36的約數(shù),即n=6,12,18,36. 當樣本容量為(n+1)時,總體容量是35人,系統(tǒng)抽樣的間隔為, 因為必須是整數(shù), 所以n只能取6.即樣本容量n=6.- 配套講稿:
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