2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10.2 排列教案.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10.2 排列教案 ●知識(shí)梳理 1.排列的概念：從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素，按照一定的次序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用A表示. 2.排列數(shù)公式：從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的排列的個(gè)數(shù)A=n（n－1）（n－2）…（n－m+1）. 3.附有限制條件的排列 （1）對(duì)附有限制條件的排列，思考問題的原則是優(yōu)先考慮受限制的元素或受限制的位置. （2）對(duì)下列附有限制條件的排列，要掌握基本的思考方法： 元素在某一位置或元素不在某一位置； 元素相鄰——捆綁法，即把相鄰元素看成一個(gè)元素； 元素不相鄰——插空法； 比某一數(shù)大或比某一數(shù)小的問題主要考慮首位或前幾位. （3）對(duì)附有限制條件的排列要掌握正向思考問題的方法——直接法；同時(shí)要掌握一些問題的逆向思考問題的方向——間接法. ●點(diǎn)擊雙基 1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的種數(shù)為 A.A B.AA C.AA D.A 解析：按分步計(jì)數(shù)原理，第一步，將女生看成一個(gè)整體，則有A種方法；第二步，將女生排列，有A種排法.故總共有AA種排法. 答案：B 2.若2n個(gè)學(xué)生排成一排的排法數(shù)為x，這2n個(gè)學(xué)生排成前后兩排，每排各n個(gè)學(xué)生的排法數(shù)為y，則x、y的關(guān)系為 A.x>y B.xa3，a3a5的五位數(shù)有多少個(gè)？ 解：因?yàn)閍2>a1、a3，a4>a3、a5，所以a2只能是3、4、5. （1）若a2=3，則a4=5，a5=4，a1與a3是1或2，這時(shí)共有A=2個(gè)符合條件的五位數(shù). （2）若a2=4，則a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A=6個(gè)符合條件的五位數(shù). （3）若a2=5，則a4=3或4，此時(shí)分別與（1）（2）情況相同. 所以，滿足條件的五位數(shù)有2（A+A）=16個(gè). （文）用0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，求比20314大的數(shù)的個(gè)數(shù). 解：比20314大的五位數(shù)可分為三類： 第一類：3，4，5，共3A（個(gè)）； 第二類：21，23，24，25，共4A（個(gè)）； 第三類：203，204，205，除去20314這個(gè)數(shù)，共3A－1（個(gè)）. 故比20314大的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有3A+4A+3A－1=473（個(gè)）. 還可以這樣考慮： 用0，1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共A個(gè).其中比20314小的有兩類：第一類：0，1，共2A個(gè)；第二類：201，有A個(gè)，與20314相等的有1個(gè)， 故比20314大的數(shù)共有A－2A－A－1=473（個(gè)）. 探究創(chuàng)新 9.有點(diǎn)難度喲！ 8個(gè)人站成一排，其中A、B、C互不相鄰且D、E也互不相鄰的排法有多少種? 解：先排去掉A、B、C外的5個(gè)人，有A種， 再排A、B、C 3人，有A種. 故有AA種（含D、E相鄰）. 其中D、E相鄰的有AAA種. ∴滿足條件的排法種數(shù)為AA－AAA=11520. 思考討論 下述解法少了哪種情況? 解：先排A、B、C、D、E外的3人，有A種， 再排A、B、C 3人，有A種（插空）， 最后排D、E 2人，有A種（插空）. 故排法種數(shù)為AAA=6048. ●思悟小結(jié) 對(duì)帶有限制條件的排列問題，要掌握基本的解題思想方法： （1）直接法： （2）間接法； （3）一般先從特殊元素和特殊位置入手. ●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛 排列與組合是兩類特殊的計(jì)數(shù)問題，它還有一些較為獨(dú)特的思考方法，應(yīng)理解掌握.關(guān)于排列組合問題，大致有下面幾種解法：第一，不附加條件的排列組合問題.大多用分類討論的方法，注意分類不重不漏.第二，元素必須相鄰.一般采用看作一個(gè)整體的方法.第三，元素不相鄰.采用插空法.第四，排列組合的混合型問題.交替使用兩個(gè)原理.第五，間接法.把不合條件的排列數(shù)或組合數(shù)剔除掉.第六，窮舉法.把符合條件的所有排列或組合一一寫出來(lái). 拓展題例 【例1】 （1）書架上有3本不同的書，如果保持這些書的相對(duì)順序不變，再放上2本不同的書，有多少種不同的放法？ （2）身高均不相同的7個(gè)人排成一列，要求正中間的個(gè)子最高，從中間向兩邊看，一個(gè)比一個(gè)矮，有多少種不同的排法？ 解：（1）問題相當(dāng)于5本書排成一排，其中某3本書的順序一定.所以共有=A=20種放法. （2）先排正中間的人，只有1種方法，再排左邊的3個(gè)人，有C種方法，剩下的3個(gè)人排在右邊的3個(gè)位子中只有1種方法，所以共有C=20種方法. 評(píng)述：第（1）題是定序排列問題，可用縮倍法求解. 【例2】 有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法? （1）甲不在中間也不在兩端； （2）甲、乙兩人必須排在兩端； （3）男、女生分別排在一起； （4）男女相間； （5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定. 分析：這是一個(gè)排列問題，一般情況下，我們會(huì)從受到限制的特殊元素開始考慮，有時(shí)也從特殊的位置討論起. 解：（1）方法一：（元素分析法）先排甲有6種，其余有A種，故共有6A=241920種排法. 方法二：（位置分析法）中間和兩端有A種排法，包括甲在內(nèi)的其余6人有A種排法，故共有AA=336720=241920種排法. 方法三：（等機(jī)會(huì)法）9個(gè)人的全排列數(shù)有A種，甲排在每一個(gè)位置的機(jī)會(huì)都是均等的，依題意，甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是A=241920種. 方法四：（間接法）A－3A=6A=241920種. （2）先排甲、乙，再排其余7人，共有AA=10800種排法. （3）（捆綁法）AAA=5760種. （4）（插空法）先排4名男生有A種方法，再將5名女生插空，有A種方法，故共有AA=2880種排法. （5）方法一：（等機(jī)會(huì)法）9人共有A種排法，其中甲、乙、丙三人有A種排法，因而在A種排法中每A種對(duì)應(yīng)一種符合條件的排法，故共有=60480種排法. 方法二：CA=60480種. 點(diǎn)評(píng)：本題集排列多種類型于一題，充分體現(xiàn)了元素分析法（優(yōu)先考慮特殊元素）、位置分析法（優(yōu)先考慮特殊位置）、直接法、間接法（排除法）、捆綁法、等機(jī)會(huì)法、插空法等常見的解題思路.