指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 習(xí)題(含答案)

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1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 習(xí)題（含答案） 一、單選題 1．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則 A． 2lnx+lny=2lnx+2lny B． 2ln（x+y）=2lnx?2lny C． 2lnx?lny=2lnx+2lny D． 2ln（xy）=2lnx?2lny 2．化簡(jiǎn)[(-2)6]12-(-1)0的結(jié)果為 A． ?9 B． 7 C． ?10 D． 9 3．若a>0，且m，n為整數(shù)，則下列各式中正確的是 A． aman=amn B． am?an=amn C． amn=am+n D． 1an=a0-n 4．若a>1，b>0，且ab＋a－

2、b＝2，則ab－a－b的值為(　　) A． B． 2或－2 C． －2 D． 2 5．3-27的值為（ ）． A． 9 B． -9 C． -3 D． 3 6．若a2x=2-1，則a3x+a-3xax+a-x 等于 A． 22-1 B． 2-22 C． 22+1 D． 2+1 7．已知函數(shù)，則等于（ ） A． 4 B． C． D． 8．設(shè)，則（ ） A． B． C． D． 9．設(shè)y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，則(　　) A． y

3、3＞y1＞y2 B． y2＞y1＞y3 C． y1＞y2＞y3 D． y1＞y3＞y2 10．有下列各式： ①；②若a∈R，則(a2－a＋1)0＝1； ③；④. 其中正確的個(gè)數(shù)是(　　) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 11．化簡(jiǎn)(a2－2＋a－2)(a2－a－2)的結(jié)果為(　　) A． 1 B． －1 C． D． 12．下列各式計(jì)算正確的是(　　) A． (－1)0＝1 B． C． D． 13．已知am＝4，an＝3，則 am-2n的值為(　　) A． 23 B． 6 C． 32

4、 D． 2 二、填空題 14．化簡(jiǎn)的結(jié)果是________. 15．設(shè)函數(shù)（）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù). （1）求值； （2）若，求使不等式恒成立的的取值范圍； （3）若，設(shè)，在上的最小值為，求的值. 16．計(jì)算：=________. 17．__________． 18． . 19．若，則________. 20．=____________ 21．計(jì)算： __________． 22．直線 與函數(shù) 的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_________. 23．求值： ＝____。 三、解答題 24．計(jì)算下列各式的值：

5、 （1）； （2）； （3）. 25．已知，求的值． 26．計(jì)算：（1）； （2） 27．計(jì)算： （1）； （2）已知， ，求的值. 28．計(jì)算下列各式的值． （1）3(-8)3； （2）(-10)2； （3）4(3-π)4； （4）(a-b)2(a>b)． 29．計(jì)算下列各式： （1） （2） 30．已知，求下列各式的值． (1) ；(2) ； 31．（1） （2） 已知，求和的值． 32．(1)(124＋22)－27＋16－2(8－)－1； (2)lg5(lg8＋lg1 000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06. 33．計(jì)算： （1）；

6、 （2）已知，其中，求的值. 試卷第4頁(yè)，總4頁(yè) 參考答案 1．D 【解析】 【分析】 根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合理運(yùn)算、化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果. 【詳解】 根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得：2ln（xy）=2lnx+lny=2lnx?2lny．可知：只有D正確，A，B，C都不正確．故選D． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問題，其中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，合理、準(zhǔn)確作出化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題. 2．B 【解析】 【分析】 由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，逐一(-1)0=1，即可求解. 【詳解】 原式=(26)12-

7、1=23-1=7．故選B． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問題，其中解答中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題. 3．D 【解析】 【分析】 根實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，逐一運(yùn)算，即可作出判定，得到答案. 【詳解】 由指數(shù)冪的運(yùn)算，得A中，aman=am-n；B中，am?an=am+n；C中，(am)n=amn； D中，1an=a0-n，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確， 故選D． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問題，其中解答中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8、 4．D 【解析】 【分析】 根據(jù)ab＋a－b與ab－a－b的平方建立關(guān)系式，再根據(jù)范圍確定ab－a－b的符號(hào)，即得結(jié)果. 【詳解】 (ab＋a－b)2＝8?a2b＋a－2b＝6， ∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4. 又因?yàn)閍>1，b>0，所以ab>a－b，∴ab－a－b＝2.選D. 【點(diǎn)睛】 本題考查指數(shù)式運(yùn)算，考查基本分析求解能力. 5．C 【解析】 【分析】 根據(jù)-27=(-3)3，開方后可得所求． 【詳解】 3-27=3(-3)3=-3． 故選C． 【點(diǎn)睛】 本題考查實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬容易題． 6．A

9、【解析】因?yàn)閍3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x-axa-x+a-2x)ax+a-x=a2x-axa-x+a-2x =2-1-1+12-1=22-1，故選A. 7．D 【解析】由題意得， ∴。選D。 8．D 【解析】 ， ， ， ， ，則..選D. 9．D 【解析】 y2=80.48，y3=(12)-1.5=232=812，0.48<12，因此y2y3>y2，選D. 10．B 【解析】①，錯(cuò)；②因?yàn)?，則，對(duì)；③，錯(cuò)；④， ，錯(cuò)。所以正確的有1個(gè)，故選B。 11．C 【解析】

10、。選C。 12．A 【解析】選項(xiàng)A中，(－1)0＝1正確； 選項(xiàng)B中， ，故B不正確； 選項(xiàng)C中， ，故C不正確； 選項(xiàng)D中， ，故D不正確。 綜上可知選A。 13．A 【解析】∵am＝4,an＝3， ∴am-2n=ama2n=49， ∴am-2n=49=23，選A。 14．1 【解析】由題意得===1. 15．(1)；(2)；(3). 【解析】 試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用奇函數(shù)的定義建立方程求解；(2)借助題設(shè)分離參數(shù)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求解；(3)借助最小值的定義建立方程分類求解. 試題解析： （1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即，或， 當(dāng)時(shí)，

11、不是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，滿足，是奇函數(shù)，所以. （2）因，，所以，，在上為增函數(shù)， 由得，，，即恒成立， 又因?yàn)榈淖畲笾禐椋? （3）由，解得或，又，所以 設(shè)，當(dāng)時(shí)，，在上最小值為. 所以或， 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性單調(diào)性及換元法等數(shù)學(xué)思想方法與有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用. 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以含參數(shù)函數(shù)解析式為背景,設(shè)置了一道求函數(shù)解析式中的參數(shù)的值；解函數(shù)解析式中取值范圍問題和已知最值知道求參數(shù)的值的綜合問題.目的是考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)及換元法解方程和不等式及最值等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.同時(shí)也綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題解決問題的能力.求解第一問時(shí),直接運(yùn)用奇函數(shù)的定義求解；第二

12、問則是將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再分離參數(shù),運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求解；第三問則先運(yùn)用換元法將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化再依據(jù)題設(shè)建立方程組求出. 16．2 【解析】 考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn) 17． 【解析】 18． 【解析】 考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn) 19．110 【解析】 由題意得 . 20． 【解析】-+++ =-1+++0.1 =2.5-1+0.0625+0.125+0.1 =1.7875= 21．3 【解析】 即答案為3 22． 【解析】 試題分析：的圖象由的圖象向下平移一個(gè)單位，再將軸下方的圖象翻折到軸上方得到，分和兩種情況分別作圖，如圖所示，當(dāng)

13、時(shí)不合題意；時(shí)，需要，即，故答案為. 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象. 【方法點(diǎn)晴】本題考查指數(shù)函數(shù)的變換，形如的圖象的作法：先做出的圖象，再將軸下方的圖象翻折到軸上方.的圖象的圖象向下平移一個(gè)單位，再將軸下方的圖象翻折到軸上方得到，由于底數(shù)不確定，故應(yīng)分和兩種情況分別作圖，結(jié)合圖形可得最后結(jié)果. 23．4 【解析】原式，故答案為4. 24．(1) （2）3 (3)1 【解析】試題分析：（1）根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（3）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可. 試題解析： (1)原式＝-10(＋2)＋1 ＝＋10－10－20＋1＝－. （2）原

14、式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. (3)原式＝ 25． 【解析】試題分析：由指數(shù)運(yùn)算的法則化簡(jiǎn)，再代入已知條件即可. 試題解析： ＝－2 ＝2＝. 26．(1)100；(2)-1. 【解析】試題分析： (1)結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可得代數(shù)式的值為100； (2)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得代數(shù)式的值為-1； 試題解析： (1) 原式＝ (2) . 27．（1） （2） 【解析】試題分析： （1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指

15、數(shù)冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解．（2）根據(jù)求得，解方程組求出后再求解． 試題解析： （1）原式=3﹣3+（4﹣2） = ． （2）∵sinα+cosα=，① ∴ 1+2sinαcosα=， ∴2sinαcosα=﹣． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴sinα﹣cosα==． ② 由①，②解得sin α=，cosα=﹣， ∴． 點(diǎn)睛：三角求值中的常用技巧 （1）對(duì)于這三個(gè)式子，已知其中一個(gè)式子的值，其余二式的值可求．轉(zhuǎn)化的公式為； (2)關(guān)于的齊次式，往往化為關(guān)于的式子后再求解． 28．（1）-8；（2）10；（3）π-3；（4）a-b 【解析】 【分析】 利

16、用根式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可. 【詳解】 （1）3(-8)3=-8； （2）(-10)2=|-10|=10； （3）4(3-π)4=|3-π|=π-3； （4）(a-b)2=|a-b|=a-b(a>b)． 【點(diǎn)睛】 (1) (na)n中實(shí)數(shù)a的取值由n的奇偶性確定，只要 (na)n有意義，其值恒等于a，即(na)n=a； (2) nan是一個(gè)恒有意義的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但nan的值受n的奇偶性影響． 29．（1）89；（2）. 【解析】試題分析：指數(shù)冪運(yùn)算要嚴(yán)格按照冪運(yùn)算定義和法則運(yùn)算，法則包括同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；

17、冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方等于把積中每個(gè)因數(shù)乘方，再把所得的冪相乘；對(duì)數(shù)運(yùn)算要注意利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，包括積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，這些公式既要學(xué)會(huì)正用，還要學(xué)會(huì)反著用. 試題解析： ⑴原式 ⑵原式 【點(diǎn)精】指數(shù)冪運(yùn)算要嚴(yán)格按照冪運(yùn)算定義和法則運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算包括正整指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，法則包括同底數(shù)冪的懲罰和除法，冪的乘方、積的乘方；對(duì)數(shù)運(yùn)算要注意利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，包括積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，這些公式既要學(xué)會(huì)正用，還要學(xué)會(huì)反著用，指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算還要靈活進(jìn)行指、對(duì)互化. 30．（1）7（2）47 【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件與所求式子次數(shù)為倍數(shù)

18、關(guān)系，所以對(duì)條件兩邊平方，得＝7．（2）根據(jù)＝7與所求式子次數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，所以對(duì)＝7兩邊平方，得＝47． 試題解析：(1)將兩邊平方，得＋2＝9，即＝7． (2)將(1)中的式子平方，得＋2＝49，即＝47． 31．（1）0；（2）. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案； （2）由已知利用平方法，可得及，進(jìn)而得到答案． 試題解析： （1）原式 （2） ∵， ∴由得 32．(1)11；（2）1． 【解析】試題分析：（1）首先，再將每個(gè)式子化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)的指數(shù)式，求得答案；（3）將每個(gè)式子都化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)的式子，利用化簡(jiǎn)，再利用，化簡(jiǎn)求得答案。 試題解析： (1)原式=； (2)原式= = = = 33．（1）（2） 【解析】試題分析： （1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，代入計(jì)算可得答案； （2）由 可得 ，結(jié) ，可得 ，代入可得答案． 試題解析：（1）原式 （2）∵，∴，∴， 則， ∵，∴，∴， 又，∴， ∴， 答案第11頁(yè)，總11頁(yè)