2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.1歸納推理練習(xí)含解析新人教A版選修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.1歸納推理練習(xí)含解析新人教A版選修 一、選擇題： 1. 關(guān)于歸納推理，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．歸納推理是一般到一般的推理 B．歸納推理是一般到個(gè)別的推理 C．歸納推理的結(jié)論一定是正確的 D．歸納推理的結(jié)論是或然性的 【答案】D 【解析】歸納推理是由特殊到一般的推理，其結(jié)論的正確性不一定．故應(yīng)選D. 2．下列推理是歸納推理的是(　　) A．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式 C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓＋＝1的面積S＝πab D．科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇 【答案】B 【解析】由歸納推理的定義知B是歸納推理，故應(yīng)選B. 3．?dāng)?shù)列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　) A．28　　　　　　　　　B．33 C．32 D．27 【答案】C 【解析】因?yàn)?－2＝31,11－5＝6＝32,20－11＝9＝33，猜測(cè)x－20＝34,47－x＝35，推知x＝32.故應(yīng)選C. 4．在數(shù)列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，則猜想an是(　　) A．2n－1＋1 B．2n－2 C．2n－2－ D．2n＋1－4 【答案】A 【解析】　∵a1＝0＝21－2， ∴a2＝2a1＋2＝2＝22－2， a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2， a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2， …… 猜想an＝2n－2. 故應(yīng)選A. 5．某人為了觀看xx年奧運(yùn)會(huì)，從xx年起，每年5月10日到銀行存入a元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到xx年將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢(qián)的總數(shù)(元)為(　　) A．a(chǎn)(1＋p)7 B．a(chǎn)(1＋p)8 C.[(1＋p)7－(1＋p)] D.[(1＋p)8－(1＋p)] 【答案】D 【解析】到2006年5月10日存款及利息為a(1＋p)． 到2007年5月10日存款及利息為a(1＋p)(1＋p)＋a(1＋p)＝a[(1＋p)2＋(1＋p)] 到2008年5月10日存款及利息為a[(1＋p)2＋(1＋p)](1＋p)＋a(1＋p) ＝a[(1＋p)3＋(1＋p)2＋(1＋p)] …… 所以到2012年5月10日存款及利息為 a[(1＋p)7＋(1＋p)6＋…＋(1＋p)] ＝a ＝[(1＋p)8－(1＋p)]． 故應(yīng)選D. 6．(xx山東文，10)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 【答案】D 【解析】本題考查了推理證明及函數(shù)的奇偶性內(nèi)容，由例子可看出偶函數(shù)求導(dǎo)后都變成了奇函數(shù)， ∴g(－x)＝－g(x)，選D，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生觀察能力，概括歸納推理的能力的考查． 2、 填空題 7．觀察下列由火柴桿拼成的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成： 通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：第4個(gè)圖形中，火柴桿有________根；第n個(gè)圖形中，火柴桿有________根． 【答案】13,3n＋1 【解析】第一個(gè)圖形有4根，第2個(gè)圖形有7根，第3個(gè)圖形有10根，第4個(gè)圖形有13根……猜想第n個(gè)圖形有3n＋1根． 8．從1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得一般規(guī)律是__________________． 【答案】n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 【解析】第1式有1個(gè)數(shù)，第2式有3個(gè)數(shù)相加，第3式有5個(gè)數(shù)相加，故猜想第n個(gè)式子有2n－1個(gè)數(shù)相加，且第n個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)為n，每數(shù)增加1，共有2n－1個(gè)數(shù)相加，故第n個(gè)式子為： n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋{n＋[(2n－1)－1]}＝(2n－1)2， 即n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2. 9．觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n≥2)個(gè)圓圈，每個(gè)圖案中圓圈的總數(shù)是S，按此規(guī)律推出S與n的關(guān)系式為_(kāi)_______． 【答案】S＝4(n－1)(n≥2) 【解析】每條邊上有2個(gè)圓圈時(shí)共有S＝4個(gè)；每條邊上有3個(gè)圓圈時(shí)，共有S＝8個(gè)；每條邊上有4個(gè)圓圈時(shí)，共有S＝12個(gè)．可見(jiàn)每條邊上增加一個(gè)點(diǎn)，則S增加4，∴S與n的關(guān)系為S＝4(n－1)(n≥2)． 10．(xx浙江理，15)觀察下列等式： C＋C＝23－2， C＋C＋C＝27＋23， C＋C＋C＋C＝211－25， C＋C＋C＋C＋C＝215＋27， 　　　　…… 由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論： 對(duì)于n∈N*，C＋C＋C＋…＋C＝__________________. 【答案】24n－1＋(－1)n22n－1 【解析】本小題主要考查歸納推理的能力 等式右端第一項(xiàng)指數(shù)3,7,11,15，…構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)公式為an＝4n－1，第二項(xiàng)指數(shù)1,3,5,7，…的通項(xiàng)公式bn＝2n－1，兩項(xiàng)中間等號(hào)正、負(fù)相間出現(xiàn)，∴右端＝24n－1＋(－1)n22n－1.