2019-2020年高中數(shù)學(xué)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案10新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案10新人教A版必修2 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. （2）會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2．過(guò)程與方法 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣. （二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. （三）教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)引入 在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么圓是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢？如果能，這個(gè)方程具有什么特征？ 由學(xué)生回答，然后引入課題 設(shè)置情境引入課題 概念形成 確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a，b)，半徑為r (其中a、b、r都是常數(shù)，r＞0)設(shè)M (x，y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿(mǎn)足的條件是(引導(dǎo)學(xué)生自己列出)P = {M|MA| = r}，由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)適合的條件 ① 化簡(jiǎn)可得：(x – a)2 + (y – b)2 = r2② 6 – – 4 – – 2 – – – –2 – – –4 – – – –5 5 A M 引導(dǎo)學(xué)生自己證明(x – a)2 + (y – b)2 = r2為圓的方程，得出結(jié)論. 方程②就是圓心為A (a，b)半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 通過(guò)學(xué)生自己證明培養(yǎng)學(xué)生的探究能力. 應(yīng)用舉例 例1 寫(xiě)出圓心為A (2，–3)半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5，–7)，是否在這個(gè)圓上. 分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手. 探究：點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x – a)2 + (y – b)2 = r2的關(guān)系的判斷方法： （1）(x0 – a)2 + (y0 – b)2＞r2，點(diǎn)在圓外. （2）(x0 – a)2 + (y0 – b)2 = r2，點(diǎn)在圓上. （3）(x0 – a)2 + (y0 – b)2 ＜r2，點(diǎn)在圓內(nèi). 引導(dǎo)學(xué)生分析探究 從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手. 例1 解：圓心是A(2，–3)，半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x + 3)2 + ( y + 3)2 =25. 把M1 (5，–7)，M2 (，–1) 的坐標(biāo)代入方程(x –2)2 + (y +3)2 =25，左右兩邊相等，點(diǎn)M1的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn)M2在這個(gè)圓上；把M2 (，–1)的坐標(biāo)代入方程(x – 2)2 + (y +3)2 =25，左右兩邊不相等，點(diǎn)M2的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以M2不在這個(gè)圓上 通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生掌握求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法. 例2 △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5，1)，B(7，–3)，C(2，– 8). 求它的外接圓的方程. 例2 解：設(shè)所求圓的方程是(x– a)2 + (y – b)2 = r2. ① 因?yàn)锳 (5，1)，B (7，–3)，C (2，– 8) 都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程①. 于是 解此方程組，得 所以，△ABC的外接圓的方程是(x– 2)2 + (y +3)2 =25. 師生共同分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x – a)2 + (y – b)2 = r2可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定a、b、r三個(gè)參數(shù)，(學(xué)生自己運(yùn)算解決) 例3 已知圓心為C的圓C. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)和B(2，–2)，且圓心在 l : x – y + 1 = 0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 比較例(2)、例（3）可得出△ABC外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法： ①根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于a、b、r的方程組，解方程組得到a、b、r得值，寫(xiě)出圓的根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 練習(xí)：課本P127 第1、3、4題 師生共同分析：如圖確定一個(gè)圖只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)和B(2，–2)，由于圓心C與A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心C在線段AB的垂直平分線m上，又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線m的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于|CA|或|CB|.(教師板書(shū)解題過(guò)程) B m A C 例3 解：因?yàn)锳 (1，1)，B (2，– 2)，所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，直線AB的斜率 kAB == –3， 因?yàn)榫€段AB的垂直平分線l′的方程是 y +， 即x –3y –3 = 0. 圓心C的坐標(biāo)是方程組 的解. 解此方程組，得 所以圓心C的坐標(biāo)是(–3，–2) . 圓心為C的圓的半徑長(zhǎng) r =|AC|== 5. 所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (x + 3)2 + (y +2)2 =25. 歸納總結(jié) 1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法. 3．根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法. 教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納. 形成知識(shí)體系 課外作業(yè) 布置作業(yè)：見(jiàn)習(xí)案4.1第一課時(shí) 學(xué)生獨(dú)立完成 鞏固深化 備選例題 例1 寫(xiě)出下列方程表示的圓的圓心和半徑 （1）x2 + (y + 3)2 = 2； （2）(x + 2)2 + (y – 1)2 = a2 (a≠0) 【解析】（1）圓心為(0，–3)，半徑為； （2）圓心為(–2，1)，半徑為|a|. 例2 圓心在直線x – 2y – 3 = 0上，且過(guò)A(2，–3)，B(–2，–5)，求圓的方程. 解法1：設(shè)所求的圓的方程為(x – a)2 + (y – b)2 = r2 由條件知 解方程組得 即所求的圓的方程為(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10 解法2：，AB的中點(diǎn)是(0，–4)， 所以AB的中垂線方程為2x + y + 4 = 0 由得 因?yàn)閳A心為(–1, –2 )又. 所以所求的圓的方程是(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10. 例3 已知三點(diǎn)A(3，2)，B(5，–3)，C(–1，3)，以P(2，–1)為圓心作一個(gè)圓，使A、B、C三點(diǎn)中一點(diǎn)在圓外，一點(diǎn)在圓上，一點(diǎn)在圓內(nèi)，求這個(gè)圓的方程. 【解析】要使A、B、C三點(diǎn)中一點(diǎn)在圓外，一點(diǎn)在圓上，一點(diǎn)在圓內(nèi)，則圓的半徑是|PA|、|PB|、|PC|中的中間值. . 因?yàn)閨PA|＜|PB|＜|PC| 所以圓的半徑. 故所求的圓的方程為(x – 2)2 + (y + 1)2 = 13.