2019-2020年高中數學 第一章 立體幾何初步 1.1.3 圓柱、圓錐、圓臺和球同步練習(含解析)新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數學 第一章 立體幾何初步 1.1.3 圓柱、圓錐、圓臺和球同步練習(含解析)新人教B版必修2 1.下列命題中,錯誤的是( ). A.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個 B.圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個 C.圓臺的所有平行于底面的截面都是圓 D.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形 2.圓柱的軸截面是邊長為5 cm的正方形ABCD,則圓柱側面上從A到C的最短距離為( ). A.10 cm B.cm C.cm D.cm 3.一個圓臺的上、下底面面積分別是1 cm2和49 cm2,一個平行于底面的截面面積為25 cm2,則這個截面與上、下底面的距離之比是( ). A.2∶1 B.3∶1 C.∶1 D.∶1 4.如圖是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的軸對稱平面圖形,若將它繞軸l旋轉180后形成一個組合體,下面說法不正確的是( ). A.該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體 B.該組合體仍然關于軸l對稱 C.該組合體中的圓錐和球只有一個公共點 D.該組合體中的球和半球只有一個公共點 5.一件工藝品是將一個彩色半透明的正四面體鑲嵌于一個水晶球體內制作而成的.已知正四面體的頂點都在球面上,球的直徑為12 cm,則正四面體的棱長為______ cm,球心到正四面體各面的距離為______ cm. 6.長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點均在同一個球面上,AB=AA1=1,,則A,B兩點間的球面距離為______. 7.設地球的半徑為R,地球上的兩點A、B的緯度都是北緯45,A、B兩點的球面距離為,已知A在東經20處,試確定B點的位置. 8.如圖,正方形ABB1A1的邊長為15,其內有兩點P、Q,P到AA1、A1B1的距離均為3,Q到AB、BB1的距離分別為2和4,將正方形卷成一個圓柱,使AB和A1B1相連,求此時P、Q兩點之間最短的距離(沿圓柱側面). 9.棱長為2 cm的正方體容器中盛滿水,把半徑為1 cm的銅球放入水中,銅球剛好被淹沒,現向正方體容器內再放入一個鐵球,使它也淹沒在水中,要使流出來的水量最多,這個鐵球的半徑應該是多大? 參考答案 1. 答案:B 解析:當圓錐過頂點的軸截面頂角大于90時,面積不是最大.設圓錐軸截面頂角為α,母線長為l,則軸截面面積,顯然α≤90時,軸截面面積最大;α>90時,軸截面面積不最大. 2. 答案:B 3. 答案:A 解析:作圓臺的軸截面如圖,則有Rt△A1BE∽Rt△BAF, ∴A1E∶BF=BE∶AF, 又A1O1=1 cm,AO=7 cm,BO′=5 cm, ∴A1E∶BF=2∶1. 4. 答案:A 5. 答案: 2 解析:設正四面體的棱長為a,球的半徑為正四面體的高的,∴,∴,球心到各面的距離為高的,即. 6. 答案: 解析:易求球半徑為,設球心為O,則△AOB為正三角形,, ∴A,B間的球面距離為. 7. 解:如圖所示,∵A、B的球面距離是指過A、B的大圓的劣弧長, ∴,因此AB=R. 又∵, 在△AO′B中,,AB=R, ∴AB2=AO′2+BO′2,∠AO′B=90, ∵A在東經20處,∴B點的位置為2090處,即B點位于北緯45,東經110或西經70處. 8. 解:將此正方形卷成圓柱如①所示,若沿CP所在直線重新展開,所得圖形如②所示. 則, 即P、Q兩點間的距離為. 9. 解:過正方體對角線的截面圖如圖所示. ,, , 設小球的半徑為r. 在△AO1D中,,AS=AO1+O1S, 所以, 解得,為所求.- 配套講稿:
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