2019-2020年高中數學《函數及其表示》教案2 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數學《函數及其表示》教案2 新人教A版必修1 教學目標： 使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法；理解靜與動的辯證關系. 教學重點： 函數的概念，函數定義域的求法. 教學難點： 函數概念的理解. 教學過程： 一、情境設置 問題一：在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的？ （幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述）. 設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量. 我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題： 問題二：y＝1（x∈R）是函數嗎？ 問題三：y＝x與y＝是同一個函數嗎？ （學生思考，很難回答） 顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念（板書課題）. 二、學生活動 在現實生活中，我們可能遇到下列問題： ⑴估計人口數量變化趨勢是我們制定一系列相關政策的依據.從人口統計年鑒中可以查得我國從1949年至xx年人口數據資料如表所示，你能根據這個表說出我國人口變化情況嗎？ 年　份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 xx 人口數/百萬 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 ⑵一物體從靜止開始下落，下落的距離y(m)與下落時間x(s)之間近似地滿足關系式y＝4.9x2.若一物體下落2s，你能求出它下落的距離嗎？ ⑶下圖為某市一天24小時的氣溫變化圖. ①上午6時的氣溫約是多少？全天的最高、最低氣溫分別是多少？ ②在什么時刻，氣溫為0℃？ ③在什么時刻內，氣溫在0℃以上？ 問題四：在上述例子中，是否確定了函數關系？為什么？ 三、建構數學 問題五：如何用集合的觀點來闡述上面三個例子中的共同特點？ 對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應. 問題六：如何用集合的觀點來理解函數的概念？ 結論：函數是建立在兩個非空數集之間的單值對應. 反思：⑴結論是否正確地概括了例子的共同特征？ ⑵比較上述認識和初中函數概念是否有本質上的差異？ ⑶正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數是否也具有上述特征？ 問題七：如何用集合的語言來闡述上面三個例子中的共同特點？ 對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y和它對應，記作：f：A→B. 函數的定義 設A、B是非空的數集，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一的元素y和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數，通常記為 y＝f(x)，x∈A 其中，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數的定義域. 強調： ⑴集合A與集合B都是非空數集； ⑵對應法則的方向是從A到B； ⑶強調“非空”、“每一個”、“惟一”這三個關鍵詞. 說明： ⑴“單值對應”是函數對應法則的根本特征； ⑵“箭頭圖”給出了“單值對應”從一個集合到另一個集合的方向性； ⑶“輸入”與“輸出”的關系. 學生練習P29習題2.1⑴T10 反思：回答問題二、問題三 函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題. y=1（x∈R）是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系“函數值是1”，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數. Y＝x與y＝不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y＝x的定義域是R，而y＝的定義域是{x|x≠0}. 所以y＝x與y＝不是同一個函數. 問題九：理解函數的定義，我們應該注意些什么呢？ （教師提出問題，啟發(fā)、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結） 注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應. ②符號“f:A→B”表示A到B的一個函數，它有三個要素；定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.（定義域→優(yōu)先，對應法則→核心） ③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性. ④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣. ⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積. 在研究函數時，除用符號f(x）表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示. 若A是函數y＝f（x）的定義域，則對于A中的每一個x，都有一個輸出值y與之對應.我們將所有輸出值y組成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}稱做函數的值域. 四、數學運用 例1求下列函數的定義域. (1)f(x)＝ (2)f(x)＝ (3)f(x)＝＋ 分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y＝f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合. 解：(1)x－2≠0，即x≠2時，有意義 ∴這個函數的定義域是{x｜x≠2} (2)3x＋2≥0，即x≥－時有意義 ∴函數y＝的定義域是[－，＋∞） (3) ∴這個函數的定義域是{x｜x≥－1}∩{x｜x≠2}＝[－1，2）∪（2，＋∞）. 注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間. 從上例可以看出，當確定用解析式y＝f（x）表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況： (1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R； (2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合； (3)如果f（x）是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合； (4)如果f（x）是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集)； (5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合. 例2　試比較下列兩個函數的定義域與值域： ⑴f(x)＝(x－1)2＋1,x∈{－1,0,2,3}； ⑵f(x)＝(x－1)2＋1,x∈R. 解：⑴函數的定義域為{－1,0,2,3}， 　　∵f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5， 同理f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5， ∴這個函數的值域為{1,2,5}. ⑵∵函數的定義域為R，∴(x－1)2＋1≥1， ∴這個函數的值域為{y|y≥1}. 變：f(x)＝(x－1)2＋1, x∈[－1，4] 解：畫出f(x)＝(x－1)2＋1, x∈[－1，4]的圖象， 如圖所示，得y∈[1,10] 問題十：比較兩個函數定義域，你對函數有什么新的認識？ 學生練習：P28練習T1,2,3 五、回顧反思 本節(jié)課我們學習了函數的定義（包括定義域、值域的概念）、區(qū)間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.（本小結的內容可由學生自己來歸納） 六、作業(yè) P28習題2.1⑴T1,2,3