2019-2020年高中數(shù)學《任意角的三角函數(shù)》教案9新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《任意角的三角函數(shù)》教案9新人教A版必修4 一、教學目標： 1、知識與技能 (1) 使學生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；(2)已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；(3)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式；(4)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函數(shù)的三個關(guān)系式并能靈活運用于解題，提高學生分析，解決三角問題的能力；（6）靈活運用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進一步樹立化歸思想方法；（7）掌握恒等式證明的一般方法. 2、過程與方法 由圓的幾何性質(zhì)出發(fā),利用三角函數(shù)線,探究同一個角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系；學習已知一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式等.通過例題講解，總結(jié)方法.通過做練習,鞏固所學知識. 3、情態(tài)與價值 通過本節(jié)的學習，牢固掌握同角三角函數(shù)的三個關(guān)系式并能靈活運用于解題，提高學生分析，解決三角問題的能力；進一步樹立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法. 二、教學重、難點 重點：公式及的推導及運用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個，求其余兩個；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明簡單的三角恒等式. 難點: 根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式. 三、學法與教學用具 利用三角函數(shù)線的定義, 推導同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: 及,并靈活應用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等. 教學用具:圓規(guī)、三角板、投影 四、教學設想 【創(chuàng)設情境】 與初中學習銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化． O x y P M 1 A(1,0) 【探究新知】 1. 探究:三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一 下同一個角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎? 如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即. 根據(jù)三角函數(shù)的定義,當時,有. 這就是說,同一個角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切. 2. 例題講評 例6.已知,求的值. 三者知一求二,熟練掌握. 3. 鞏固練習頁第1,2,3題 4.例題講評 例7.求證:. 通過本例題,總結(jié)證明一個三角恒等式的方法步驟. 5.鞏固練習頁第4,5題 6.學習小結(jié) （1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此，． （2）利用平方關(guān)系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，即要就角所在象限進行分類討論． 五、評價設計 (1) 作業(yè)：習題1.2A組第10,13題. (2) 熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式,試將關(guān)系式變形等,得到其他幾個常用的關(guān) 系式;注意三角恒等式的證明方法與步驟.