2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且或非”二教案 北師大選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且，或，非”二教案 北師大選修1-1 教學(xué)過(guò)程： 學(xué)生探究過(guò)程： 1、引入 在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)邏輯．具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面．?dāng)?shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性．如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤．其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)． 在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且”“或”“非”。在生活用語(yǔ)中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。 為敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫(xiě)字母p，q，r，s，…表示命題。（注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別） 2、思考、分析 問(wèn)題1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍數(shù)； ②27是9的倍數(shù)； ③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。 學(xué)生很容易看到，在第（1）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第（2）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題，。 問(wèn)題2：以前我們有沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否舉一些例子？ 例如：命題p：菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。 命題q：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似或兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似。 3、歸納定義 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作 p∧q，讀作“p且q”。 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∨q,讀作“p或q”。 一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定，就得到一個(gè)新命題，記作￢p 讀作“非p”或“p的否定”。 命題“p∧q”與命題“p∨q”即，命題“p且q”與命題“p或q”中的“且”字與“或” 字與下面兩個(gè)命題中的“且” 字與“或” 字的含義相同嗎？ （1）若 x∈A且x∈B，則x∈A∩B。 （2）若 x∈A或x∈B，則x∈A∪B。 定義中的“且”字與“或” 字與兩個(gè)命題中的“且” 字與“或” 字的含義是類(lèi)似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語(yǔ)言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相當(dāng)，表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足, 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能. 說(shuō)明：符號(hào)“∧”與“∩”開(kāi)口都是向下，符號(hào)“∨”與“∪”開(kāi)口都是向上。 注意：“p或q”，“p且q”，命題中的“p”、“q”是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p”,“q”是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分. 4、命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假的規(guī)定 你能確定命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假嗎？命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系？ 引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題p∧q的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。 例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。 第（2）組命題中，①是假命題，②是真命題，但命題③是真命題。 p q p∧q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 p q p∨q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 （即一假則假） （即一真則真） 一般地，我們規(guī)定： 當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p∧q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p∧q是假命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)，p∨q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p∨q是假命題。 5、命題“￢p”與命題p的真假間的關(guān)系 命題“￢p”與命題p的真假之間有什么聯(lián)系？ 引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p與命題￢p的真假性，概括出這兩個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。 例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，命題①是真命題，而命題②是假命題。 第（2）組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。 由此可以看出，既然命題￢P是命題P的否定，那么￢P與P不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，也就是說(shuō)， 若p是真命題，則￢p必是假命題；若p是假命題，則￢p必是真命題； p ￢P 真 假 假 真 注意：命題的否定與否命題的區(qū)別 讓學(xué)生思考：命題的否定與原命題的否命題有什么區(qū)別？ 命題的否定是否定命題的結(jié)論，而命題的否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，因此在解題時(shí)應(yīng)分請(qǐng)命題的條件和結(jié)論。 6、例題 例1：將下列命題分別用“且”與“或” 聯(lián)結(jié)成新命題“p∧q” 與“p∨q”的形式，并判斷它們的真假。 （1）p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q：平行四邊形的對(duì)角線相等。 （2）p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的對(duì)角線互相平分； （3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù). 解：（1）p∧q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫(xiě)成 平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等. p∨q: 平行四邊形的對(duì)角線互相平分或平行四邊形的對(duì)角線相等. 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成 平行四邊形的對(duì)角線互相平分或相等. 由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題, p∨q也是真命題． （2）p∧q：菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相平分. 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成 菱形的對(duì)角線互相垂直且平分. p∨q: 菱形的對(duì)角線互相垂直或菱形的對(duì)角線互相平分. 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成 菱形的對(duì)角線互相垂直或平分. 由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題, p∨q也是真命題． （3）p∧q：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成 35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù). p∨q: 35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù). 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成 35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù). 由于p是假命題, q是真命題,所以p∧q是假命題, p∨q是真命題． 說(shuō)明，在用＂且＂或＂或＂聯(lián)結(jié)新命題時(shí)，如果簡(jiǎn)寫(xiě)，應(yīng)注意保持命題的意思不變． 例2：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫(xiě)下列命題，并判斷它們的真假。 （1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)； （2）2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)； （3）2≤2． 解略． 例3、判斷下列命題的真假； （1）6是自然數(shù)且是偶數(shù) （2）是A的子集且是A的真子集； （3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （4）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等．解略． 例4、寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)。 若給定語(yǔ)為 等于 大于 是 都是 至多有一個(gè) 至少有一個(gè) 其否定語(yǔ)分別為 解：“等于”的否定語(yǔ)是“不等于”； 　　　 “大于”的否定語(yǔ)是“小于或者等于”； 　　　 “是”的否定語(yǔ)是“不是”； 　　　 “都是”的否定語(yǔ)是“不都是”； 　　　 “至多有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有兩個(gè)”； 　　　 “至少有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“一個(gè)都沒(méi)有”； 例5、寫(xiě)出下列命題的否定，判斷下列命題的真假 （1）p：y ＝ sinx 是周期函數(shù)； （2）p：3＜2； （3）p：空集是集合A的子集。 解略. 7．鞏固練習(xí) ：Ｐ2０練習(xí)第1，2題 8.教學(xué)反思： （１） 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”的含義 （２） 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”解決問(wèn)題 （３） 掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題 p q P∧q P∨q ￢p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 ８．作業(yè)： P20：習(xí)題１.３Ａ組第1、2題