2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第01講 集合教案 新人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第01講 集合教案 新人教版 一.課標(biāo)要求: 1.集合的含義與表示 (1)通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系; (2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用; 2.集合間的基本關(guān)系 (1)理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集; (2)在具體情境中,了解全集與空集的含義; 3.集合的基本運(yùn)算 (1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集; (2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集; (3)能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。 二.命題走向 有關(guān)集合的高考試題,考查重點(diǎn)是集合與集合之間的關(guān)系,近年試題加強(qiáng)了對(duì)集合的計(jì)算化簡(jiǎn)的考查,并向無(wú)限集發(fā)展,考查抽象思維能力,在解決這些問(wèn)題時(shí),要注意利用幾何的直觀性,注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練,注意利用特殊值法解題,加強(qiáng)集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)的訓(xùn)練??荚囆问蕉嘁砸坏肋x擇題為主,分值5分。 預(yù)測(cè)xx年高考將繼續(xù)體現(xiàn)本章知識(shí)的工具作用,多以小題形式出現(xiàn),也會(huì)滲透在解答題的表達(dá)之中,相對(duì)獨(dú)立。具體題型估計(jì)為: (1)題型是1個(gè)選擇題或1個(gè)填空題; (2)熱點(diǎn)是集合的基本概念、運(yùn)算和工具作用。 三.要點(diǎn)精講 1.集合:某些指定的對(duì)象集在一起成為集合。 (1)集合中的對(duì)象稱(chēng)元素,若a是集合A的元素,記作;若b不是集合A的元素,記作; (2)集合中的元素必須滿足:確定性、互異性與無(wú)序性; 確定性:設(shè)A是一個(gè)給定的集合,x是某一個(gè)具體對(duì)象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立; 互異性:一個(gè)給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素; 無(wú)序性:集合中不同的元素之間沒(méi)有地位差異,集合不同于元素的排列順序無(wú)關(guān); (3)表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法或圖示法; 列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi); 描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi)。 具體方法:在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線,在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。 注意:列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí),不宜采用列舉法。 (4)常用數(shù)集及其記法: 非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N; 正整數(shù)集,記作N*或N+; 整數(shù)集,記作Z; 有理數(shù)集,記作Q; 實(shí)數(shù)集,記作R。 2.集合的包含關(guān)系: (1)集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,則稱(chēng)A是B的子集(或B包含A),記作AB(或); 集合相等:構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。若AB且BA,則稱(chēng)A等于B,記作A=B;若AB且A≠B,則稱(chēng)A是B的真子集,記作A B; (2)簡(jiǎn)單性質(zhì):1)AA;2)A;3)若AB,BC,則AC;4)若集合A是n個(gè)元素的集合,則集合A有2n個(gè)子集(其中2n-1個(gè)真子集); 3.全集與補(bǔ)集: (1)包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱(chēng)為全集,記作U; (2)若S是一個(gè)集合,AS,則,=稱(chēng)S中子集A的補(bǔ)集; (3)簡(jiǎn)單性質(zhì):1)()=A;2)S=,=S。 4.交集與并集: (1)一般地,由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集。交集。 (2)一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱(chēng)為集合A與B的并集。。 注意:求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 5.集合的簡(jiǎn)單性質(zhì): (1) (2) (3) (4); (5)(A∩B)=(A)∪(B),(A∪B)=(A)∩(B)。 四.典例解析 題型1:集合的概念 例1.設(shè)集合,若,則下列關(guān)系正確的是( ) A. B. C. D. 解:由于中只能取到所有的奇數(shù),而中18為偶數(shù)。則。選項(xiàng)為D; 點(diǎn)評(píng):該題考察了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系。首先應(yīng)該分清楚元素與集合之間是屬于與不屬于的關(guān)系,而集合之間是包含與不包含的關(guān)系。 例2.設(shè)集合P={m|-1<m≤0,Q={m∈R|mx2+4mx-4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則下列關(guān)系中成立的是( ) A.PQ B.QP C.P=Q D.P∩Q=Q 解:Q={m∈R|mx2+4mx-4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立=,對(duì)m分類(lèi): ①m=0時(shí),-4<0恒成立; ②m<0時(shí),需Δ=(4m)2-4m(-4)<0,解得m<0。 綜合①②知m≤0, ∴Q={m∈R|m≤0}。 答案為A。 點(diǎn)評(píng):該題考察了集合間的關(guān)系,同時(shí)考察了分類(lèi)討論的思想。集合中含有參數(shù)m,需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論,不能忽略m=0的情況。 題型2:集合的性質(zhì) 例3.(xx廣東,1)已知集合A={1,2,3,4},那么A的真子集的個(gè)數(shù)是( ) A.15 B.16 C.3 D.4 解:根據(jù)子集的計(jì)算應(yīng)有24-1=15(個(gè))。選項(xiàng)為A; 點(diǎn)評(píng):該題考察集合子集個(gè)數(shù)公式。注意求真子集時(shí)千萬(wàn)不要忘記空集是任何非空集合的真子集。同時(shí),A不是A的真子集。 變式題:同時(shí)滿足條件:①②若,這樣的集合M有多少個(gè),舉出這些集合來(lái)。 答案:這樣的集合M有8個(gè)。 例4.已知全集,A={1,}如果,則這樣的實(shí)數(shù)是否存在?若存在,求出,若不存在,說(shuō)明理由。 解:∵; ∴,即=0,解得 當(dāng)時(shí),,為A中元素; 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), ∴這樣的實(shí)數(shù)x存在,是或。 另法:∵ ∴, ∴=0且 ∴或。 點(diǎn)評(píng):該題考察了集合間的關(guān)系以及集合的性質(zhì)。分類(lèi)討論的過(guò)程中“當(dāng)時(shí),”不能滿足集合中元素的互異性。此題的關(guān)鍵是理解符號(hào)是兩層含義:。 變式題:已知集合,,,求的值。 解:由可知, (1),或(2) 解(1)得, 解(2)得, 又因?yàn)楫?dāng)時(shí),與題意不符, 所以,。 題型3:集合的運(yùn)算 例5.(06全國(guó)Ⅱ理,2)已知集合M={x|x<3,N={x|log2x>1},則M∩N=( ) A. B.{x|0<x<3 C.{x|1<x<3 D.{x|2<x<3 解:由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),且2>1,顯然由易得。從而。故選項(xiàng)為D。 點(diǎn)評(píng):該題考察了不等式和集合交運(yùn)算。 例6.(06安徽理,1)設(shè)集合,,則等于( ) A. B. C. D. 解:,,所以,故選B。 點(diǎn)評(píng):該題考察了集合的交、補(bǔ)運(yùn)算。 題型4:圖解法解集合問(wèn)題 例7.(xx上海春,5)已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|x≥a},且AB,則實(shí)數(shù)a圖 的取值范圍是____ _。 解:∵A={x|-2≤x≤2},B={x|x≥a},又AB,利用數(shù)軸上覆蓋關(guān)系:如圖所示,因此有a≤-2。 點(diǎn)評(píng):本題利用數(shù)軸解決了集合的概念和集合的關(guān)系問(wèn)題。 例8.(1996全國(guó)理,1)已知全集I=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N},則( ) A.I=A∪B B.I=(A)∪B C.I=A∪(B ) D.I=(A)∪(B) 解:方法一:A中元素是非2的倍數(shù)的自然數(shù),B中元素是非4的倍數(shù)的自然數(shù),顯然,只有C選項(xiàng)正確. 圖 方法二:因A={2,4,6,8…},B={4,8,12,16,…},所以B={1,2,3,5,6,7,9…},所以I=A∪B,故答案為C. 方法三:因BA,所以()A()B,()A∩(B)=A,故I=A∪(A)=A∪(B)。 方法四:根據(jù)題意,我們畫(huà)出Venn圖來(lái)解,易知BA,如圖:可以清楚看到I=A∪(B)是成立的。 點(diǎn)評(píng):本題考查對(duì)集合概念和關(guān)系的理解和掌握,注意數(shù)形結(jié)合的思想方法,用無(wú)限集考查,提高了對(duì)邏輯思維能力的要求。 題型5:集合的應(yīng)用 例9.向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度,有如下結(jié)果 贊成A的人數(shù)是全體的五分之三,其余的不贊成,贊成B的比贊成A的多3人,其余的不贊成;另外,對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人。問(wèn)對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人? 解:贊成A的人數(shù)為50=30,贊成B的人數(shù)為30+3=33,如上圖,記50名學(xué)生組成的集合為U,贊成事件A的學(xué)生全體為集合A;贊成事件B的學(xué)生全體為集合B。 設(shè)對(duì)事件A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,則對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為+1,贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-x,贊成B而不贊成A的人數(shù)為33-x。依題意(30-x)+(33-x)+x+(+1)=50,解得x=21。所以對(duì)A、B都贊成的同學(xué)有21人,都不贊成的有8人。 點(diǎn)評(píng):在集合問(wèn)題中,有一些常用的方法如數(shù)軸法取交并集,韋恩圖法等,需要考生切實(shí)掌握。本題主要強(qiáng)化學(xué)生的這種能力。解答本題的閃光點(diǎn)是考生能由題目中的條件,想到用韋恩圖直觀地表示出來(lái)。本題難點(diǎn)在于所給的數(shù)量關(guān)系比較錯(cuò)綜復(fù)雜,一時(shí)理不清頭緒,不好找線索。畫(huà)出韋恩圖,形象地表示出各數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系。 例10.求1到200這200個(gè)數(shù)中既不是2的倍數(shù),又不是3的倍數(shù),也不是5的倍數(shù)的自然數(shù)共有多少個(gè)? 解:如圖先畫(huà)出Venn圖,不難看出不符合條件 的數(shù)共有(2002)+(2003)+(2005) -(20010)-(2006)-(20015) +(20030)=146 所以,符合條件的數(shù)共有200-146=54(個(gè)) 點(diǎn)評(píng):分析200個(gè)數(shù)分為兩類(lèi),即滿足題設(shè)條件的和不滿足題設(shè)條件的兩大類(lèi),而不滿足條件的這一類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)明確而簡(jiǎn)單,可考慮用扣除法。 題型7:集合綜合題 例11.(xx上海,17)設(shè)集合A={x||x-a|<2},B={x|<1},若AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 解:由|x-a|<2,得a-2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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