2019-2020年高中數(shù)學(xué) 不等式的均值定理學(xué)案 新人教B版必修5高二.doc
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高二數(shù)學(xué) 必修五 NO 使用時間: 班級: 組別: 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 不等式的均值定理學(xué)案 新人教B版必修5高二 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握均值定理的內(nèi)容,特別是等號成立的條件; 2.理解均值定理的內(nèi)容及幾何意義,會用均值定理去解實際簡單的最值問題。 自主學(xué)習(xí) 1.不等式的對稱性用字母可以表示為 . 2.不等式的傳遞性用字母可以表示為____________________. 3.不等式的加減法則是指不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或整式)不等號方向不變,用字母可以表示為 ;由此性質(zhì)和傳遞性可以得到兩個同向不等式可以相加,用字母可以表示為 . 4.不等式的乘法法則是指不等式兩邊都乘以同一個不為零的正數(shù),不等號方向不變用字母可以表示為 ;同時乘以同一個不為零的負(fù)數(shù),不等號方向改變,用字母可以表示為 ;由此性質(zhì)和傳遞性可以得到兩個同向同正的不等式具有可乘性,用字母可以表示為 。 5.乘方、開方法則要注意性質(zhì)僅針對于正數(shù)而言,若底數(shù)(或被開方數(shù))為負(fù)數(shù)時,需先變形。如:a1.5,則函數(shù)y=2x+的最小值是_________. 高二數(shù)學(xué) 必修五 NO 使用時間: 班級: 組別: 課題:均值不等式二學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握均值定理的內(nèi)容,特別是等號成立的條件; 2.進(jìn)一步理解均值定理的內(nèi)容及幾何意義,靈活運用均值定理去解決實際簡單的最值問題。 自主學(xué)習(xí) ⒈正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)為 ;幾何平均數(shù)為 . ⒉均值不等式是 。其中前者是 ,后者是 .如何給出幾何解釋? ⒊在均值不等式中a、b既可以表示數(shù),又可以表示代數(shù)式,但都必須保證 ;另外等號成立的條件是 . ⒋試根據(jù)均值不等式寫出下列變形形式,并注明所需條件) (1)a2+b2 ( ) (2) ( ) (3)+ ( ) (4)x+ (x>0) (5)x+ (x<0) (6)ab≤ ( ) ⒌在用均值不等式求最大值和最小值時,必須注意a+b或ab是否為 值,并且還需要注意等號是否成立. 6.⑴函數(shù)f(x)=x(2-x)的最大值是 ;此時x的值為___________________;. ⑵函數(shù)f(x)=2x(2-x)的最大值是 ;此時x的值為___________________; ⑶函數(shù)f(x)=x(2-2x)的最大值是 ;此時x的值為___________________; ⑷函數(shù)f(x)=x(2+x)的最小值是 ;此時x的值為___________________。 合作探究 例⒈已知a、b、c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求證 ++≥9. 例⒉(1)已知x<,求函數(shù)y=4x-2+的最大值. (2)已知x>0,y>0,且=1,求x+y的最小值。 (3)已知a、b為常數(shù),求函數(shù)y=(x-a)2+(x-b)2的最小值。 鞏固檢測 一. 選擇題: ?、毕铝忻}正確的是( ?。? A.a(chǎn)2+1>2a B.│x+│≥2 C.≤2 D.sinx+最小值 ?、惨韵赂髅}(1)x2+的最小值是1;(2)最小值是2;(3)若a>0,b>0,a+b=1則(a+)(b+)的最小值是4,其中正確的個數(shù)是( ?。? ?。粒? ?。拢? ?。茫? D.3 ?、吃O(shè)a>0,b>0則不成立的不等式為( ?。? A.+≥2 B.a(chǎn)2+b2≥2ab C.+≥a+b D.2+ ?、丛O(shè)a、bR+,若a+b=2,則的最小值等于( ) A.1 ?。拢? C.3 D.4 ?、狄阎猘b>0,下列不等式錯誤的是( ?。? ?。粒產(chǎn)2+b2≥2ab ?。拢 。茫 。模? 1.; 2.≥;算術(shù)平均數(shù);幾何平均數(shù);圓中的相交弦定理的推論(略)。 3.a(chǎn),b∈R+;a=b 4.⑴≥2ab(a,b∈R)⑵≥( a,b∈R+)⑶≥2(a、b同號)或≤-2(a、b異號) ⑷≥2⑸≤-2⑹≤()2(a,b∈R); 5.定。 6.⑴1,1;⑵2,1;⑶,;⑷-1,-1。 【典例解析】 例1.解析:原式=( ++)(a+b+c)=3+()+()+()≥3+2+2+2=9當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時取等號。 例⒉解析: (1)∵x< ∴4x-5<0 ∴y=4x-2+=(4x-5)++3≤-2+3=1當(dāng)且僅當(dāng)4x-5=時即4x-5=-1,x=1時等號成立,∴當(dāng)x=1時,取最大值是1 (2)解法一、原式=(x+y)()=+10≥6+10=16當(dāng)且僅當(dāng)=時等號成立,又=1∴x=4,y=12時,取得最小值16。 解法二、由=1得(x-1)(y-9)=9為定值,又依題意可知x>1,y>9∴當(dāng)且僅當(dāng)x-1=y-9=3時即x=4,y=12時,取最小值16。 (3)解法一、轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題(略) 解法二、∵≥(∴y=(x-a)2+(x-b)2=y(tǒng)=(x-a)2+(b-x)2≥2[]2=,當(dāng)且僅當(dāng)x-a=b-x即x=時,等號成立?!喈?dāng)x=時取得最小值。 一元二次不等式及其解法 例1解不等式: (1) (2)。 例2解不等式。 例3解不等式。 例4解不等式。 例5求函數(shù)的定義域。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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