2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修4 一、選擇題 1．已知＝(2,3)，則點(diǎn)N位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．不確定 [答案]　D [解析]　因?yàn)辄c(diǎn)M的位置不確定，則點(diǎn)N的位置也不確定． 2．已知M(2,3)、N(3,1)，則的坐標(biāo)是(　　) A．(2，－1) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(1，－2) [答案]　B [解析]　＝(2,3)－(3,1)＝(－1,2)． 3．已知i、j分別是方向與x軸正方向、y軸正方向相同的單位向量，O為原點(diǎn)，設(shè)＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，則點(diǎn)A位于(　　) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D [解析]　∵x2＋x＋1>0，－(x2－x＋1)<0，∴點(diǎn)A位于第四象限，故選D． 4．設(shè)i、j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量，且＝4i＋2j，＝3i＋4j，則△OAB的面積等于(　　) A．15 B．10 C．7.5 D．5 [答案]　D [解析]　由題意可知A(4,2)，B(3,4)，||＝＝2，||＝＝5，＝－＝－i＋2j，||＝＝，||2＋||2＝||2，所以2＝5，故選D． 5．已知＝a，且A，B，又λ＝，則λa等于(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　a＝＝－ ＝，λa＝a＝，故選A． 6．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d為(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) [答案]　D [解析]　由題意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0， 則d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6)． 二、填空題 7．若O(0,0)、A(1,2)且＝2，則A′的坐標(biāo)為______． [答案]　(2,4) [解析]　A′(x，y)，＝(x，y)，＝(1,2)，∴(x，y)＝2(1,2)＝(2,4)． 8．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若＝(2,4)，＝(1,3)，則＝________. [答案]　(－3，－5) [解析]　∵＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)． 三、解答題 9．已知A(2,0)，a＝(x＋3，x－3y－5)，若a＝，O為原點(diǎn)，求x，y的值． [解析]　∵a＝＝(2,0)． ∴，解得， ∴x＝－1，y＝－2. 10．已知點(diǎn)A(－1,2)，B(2,8)，及＝，＝－，求點(diǎn)C、D和的坐標(biāo)． [解析]　設(shè)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)， 則＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)， ＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)． ∵＝，＝－， ∴(x1＋1，y1－2)＝(3,6)， (－1－x2,2－y2)＝－(－3，－6)， 即(x1＋1，y1－2)＝(1,2)，(－1－x2,2－y2)＝(1,2)． ∴ ∴ ∴點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(0,4)和(－2,0)． 因此＝(－2，－4)． 一、選擇題 1．(xx凱里高一檢測)已知向量a、b滿足：a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，則a、b的坐標(biāo)分別為(　　) A．(4,0)、(－2,6) B．(－2,6)、(4,0) C．(2,0)、(－1,3) D．(－1,3)、(2,0) [答案]　C [解析]　∵a＋b＝(1,3)?、? a－b＝(3，－3)?、? ∴①＋②得：a＝(2,0)． ①－②得：b＝(－1,3)． 2．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，若c＝ka＋lb，則k、l的值為(　　) A．－2,3 B．－2，－3 C．2，－3 D．2,3 [答案]　D [解析]　利用相等向量的定義求解． ∵a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)， ∴(11,7)＝k(1,2)＋l(3,1)， 即，解得：k＝2，l＝3. 3．(xx廣東佛山)若向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b滿足(　　) A．平行于x軸 B．平行于第一、三象限角的平分線 C．平行于y軸 D．平行于第二、四象限角的平分線 [答案]　C [解析]　∵a＋b＝(0，x2＋1)， ∴向量a＋b滿足平行于y軸． 4．在△ABC中，已知A(2,3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中線AD上一點(diǎn)，且||＝2||，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　) A．(－4,2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4,2) [答案]　C [解析]　由題意，知點(diǎn)G是△ABC的重點(diǎn)，設(shè)C(x，y)，則有解得故C(4，－2)． 二、填空題 5．已知兩點(diǎn)M(3，－2)，N(－5，－1)，點(diǎn)P滿足＝，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________． [答案]　(－1，－) [解析]　設(shè)P(x，y)，則＝(x－3，y＋2)， ＝(－8,1)． ∵＝，∴(x－3，y＋2)＝(－8,1)． 即，解得，∴P(－1，－)． 6．設(shè)向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得向量，且2＋＝(7,9)，且向量＝________. [答案]　 [解析]　設(shè)＝(m，n)，則＝(－n，m)，所以2＋＝(2m－n,2n＋m)＝(7,9)，即 解得因此，＝. 三、解答題 7．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，將下列向量表示成xa＋yb的形式． (1)p＝(2,3)；(2)q＝(－3,2)． [解析]　xa＋yb＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)． (1)由p＝(2,3)＝(x＋y，x－y)，得即　所以p＝a－B． (2)由q＝(－3,2)＝(x＋y，x－y)，得 即所以q＝－a－B． 8．已知向量u＝(x，y)與向量ν＝(y,2y－x)的對應(yīng)關(guān)系用ν＝f(u)表示． (1)求證：對于任意向量a、b及常數(shù)m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立； (2)設(shè)a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo)； (3)求使f(c)＝(p，q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo)． [解析]　(1)證明：設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則ma＋nb＝(ma1＋nb1，ma2＋nb2)，∴f(ma＋nb)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)，mf(a)＋nf(b)＝m(a2,2a2－a1)＋n(b2,2b2－b1)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)． ∴f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立． (2)f(a)＝(1,21－1)＝(1,1)，f(b)＝(0,20－1)＝(0，－1)． (3)設(shè)c＝(x，y)，則f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)． ∴y＝p,2y－x＝q.∴x＝2p－q. ∴向量c＝(2p－q，p)．