2019-2020年高三數(shù)學 第22課時 等比數(shù)列教案 .doc

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2019-2020年高三數(shù)學 第22課時 等比數(shù)列教案 教學目標：掌握等比數(shù)列的定義，通項公式和前項和的公式，掌握等比數(shù)列的有關性質，并能利用這些知識解決有關問題，培養(yǎng)學生的化歸能力． 教學重點：等比數(shù)列的判斷，通項公式和前項和的公式以及等比數(shù)列的有關性質的應用． （一） 主要知識： 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 （，…） （，…） 通項公式 ， ， 求和 公式 中項 公式 對稱性 若，則 若，則 分段和原理 、、成等差數(shù)列 、、成等比數(shù)列 等比數(shù)列的概念及其通項公式，等比數(shù)列前項和公式； 等比數(shù)列的有關性質； 等比數(shù)列的充要條件: 是等比數(shù)列（為非零常數(shù)）； 是等比數(shù)列（） 是等比數(shù)列 是等比數(shù)列（，，） （二）主要方法： 涉及等比數(shù)列的基本概念的問題，常用基本量來處理； 已知三個數(shù)成等比數(shù)列時，可設這三個數(shù)依次為或；四個數(shù)時設為、、、 等比數(shù)列的相關性質: 若是等比數(shù)列，則； 若是等比數(shù)列，，當時， 特別地，當時， 若是等比數(shù)列，則下標成等差數(shù)列的子列構成等比數(shù)列； 若是等比數(shù)列，是的前項和，則, , …成等比數(shù)列． 兩個等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)的數(shù)列、、仍為等比數(shù)列． （三）典例分析： 問題1．（全國Ⅰ文）已知為等比數(shù)列，，，求的通項公式； （江蘇）在等比數(shù)列中，，，，求公比、及 問題2．已知數(shù)列是等比數(shù)列,且,,， 則 （蘇州調研）在等比數(shù)列中，，，，則 （湖北文）在等比數(shù)列中，，，則 （全國Ⅱ文）在和之間插入三個數(shù)，使五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積是 （南京高三期末調研）在等比數(shù)列中，已知，， 則該數(shù)列前項的和 問題3．（全國Ⅱ）數(shù)列的前項和記為，已知，（） 證明：數(shù)列是等比數(shù)列， 問題4．已知數(shù)列中，是它的前項和，且，. 設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；設， 求證：是等差數(shù)列；求的通項公式及前項和公式 問題5．（陜西）已知正項數(shù)列，其前項和滿足且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項 （四）鞏固練習： （湖南文）在等比數(shù)列（）中，若，，則該數(shù)列的前項和為 （海南文）已知、、、成等比數(shù)列，且曲線的頂點是， 則等于 （重慶）設為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則______． （湖北）若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列是等方比數(shù)列； 乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則 甲是乙的充分條件但不是必要條件甲是乙的必要條件但不是充分條件 甲是乙的充要條件 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 （五）走向高考： （陜西）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 的前項和為為，若，， 則等于 （遼寧）在等比數(shù)列中,,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則 等于 （湖北）設等比數(shù)列的公比為，前項和為，若，，成等差數(shù)列，則的值為 （全國文Ⅱ）設等比數(shù)列的公比，前項和為．已知， 求的通項公式． （北京）數(shù)列中，（是常數(shù)，），且 成公比不為的等比數(shù)列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通項公式． （山東）設數(shù)列滿足，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和． （福建文）已知數(shù)列滿足 （Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅲ）若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列。