2019-2020年高二上學(xué)期第三次月考 數(shù)學(xué)文 含答案.doc
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2019-2020年高二上學(xué)期第三次月考 數(shù)學(xué)文 含答案 考生注意： 1．試卷所有答案都必須寫在答題卷上。 2．答題卷與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，不能錯(cuò)位。 3．考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分為150分。 一、選擇題：（本大題共有12 題，每題5分，共60分） 1．不等式組所表示的平面區(qū)域是（ ?。? A． B． C． D． 2．拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)位于（ ） A．y軸的負(fù)半軸上 B．y軸的正半軸上 C．x軸的負(fù)半軸上 D．x軸的正半軸上 3．將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（ ?。? A． B． C． D． 4．下列結(jié)論正確的是（ ） A．若y=x+，則y′=1+ B．若y=cosx，則y′=sinx C．若y=，則y′= D．若y=，則y′= 5．錢大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（ ） A．充分條件 B．必要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件 6．垂直于直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線方程是（ ?。? A．x+y-=0 B．x+y+1=0 C．x+y-1=0 D．x+y+=0 7. 一圓形紙片的圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)．把紙片折疊使點(diǎn)A與Q重合，然后展平紙片，折痕與OA交于P點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是（ ?。? A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 8．曲線y=x3+x在點(diǎn)(1，)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ?。? A． B． C． D． 9．給出下列四個(gè)命題： ①直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線是這條直線與這個(gè)平面垂直的充要條件； ②過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直； ③不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行是這條直線和這個(gè)平面平行的充分條件； 其中真命題有幾個(gè)（ ?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 10．拋物線y=4x2上一點(diǎn)到直線y=4x-5的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ?。? A．（1,2） B．（0,0） C．(,1) D．（1,4） 11．半徑為4的半圓紙片卷成圓錐放在桌面上，一陣風(fēng)吹倒它，它的最高處距桌面（ ） A． B． C．2 D．4 12．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，并且函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則的最小值為（ ） A． B． C．3 D．2 二、填空題：（本大題共有4 題，每題5分，共20分） 13．在空間直角坐標(biāo)系中O-xyz，點(diǎn)（1，-2，3）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 14．已知函數(shù)f（x）=x2+f′（2）（lnx-x），則f′（1）= 15. 兩圓相交于兩點(diǎn)（1，3）和（m，1），兩圓的圓心都在直線x-y+=0上，則m+c= 16．過(guò)雙曲線-=1（a，b＞0）上任一點(diǎn)分別作兩條漸近線的平行線，則這兩條直線與漸近線所圍成的平行四邊形的面積為 (用a、b表示) 三、解答題 （本大題共有6 題，共70 分） 17．一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s=8-3t2． （1）求質(zhì)點(diǎn)在[1，1+△t]這段時(shí)間內(nèi)的平均速度； （2）用定義法求質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度． 18．已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P（-1，-3），Q（2，6），且圓心在直線x+2y-4=0上，直線l的方程為（k-1）x+2y+5-3k=0． （1）求圓C的方程； （2）證明：直線l與圓C恒相交； （3）求直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)． 19． 某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，求所需租賃費(fèi)最少為多少元？ 20．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90，E，F(xiàn)，G分別是AA1，AC，BB1的中點(diǎn)，且CG⊥C1G． （Ⅰ）求證：CG∥平面BEF； （Ⅱ）求證：平面BEF⊥平面A1C1G． 21．已知命題p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有且僅有一解．命題q：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都不滿足不等式x2+2ax+2a<0．若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍． 22．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-，0)，F(xiàn)2(，0)，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F2構(gòu)成正三角形． （I）求橢圓的方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，若在x軸上存在定點(diǎn)E（m，0），使?恒為定值，求m的值． DACCBA BACCBD 13．（-1，-2，3） 14． 2 15. 3 16． 17．解：（1）∵s=8-3t2，∴△s=8-3（1+△t）2-（8-312）=-6△t-3（△t）2， ∴質(zhì)點(diǎn)在[1，1+△t]這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為：==-6-3△t． （2）定義法：質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為v==(-6-3△t)=-6． ∴當(dāng)t=1時(shí)，v=-61=-6． 18. 解：（1）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．…（1分） 由條件，得，解得 ∴圓C的方程為x2+y2-4x-2y-20=0．…（4分） （2）由（k-1）x+2y+5-3k=0，得k（x-3）-（x-2y-5）=0， 令，得，即直線l過(guò)定點(diǎn)M（3，-1），…（6分） 由32+（-1）2-43-2（-1）-20＜0，知點(diǎn)M（3，-1）在圓內(nèi)， ∴直線l與圓C恒相交．…（8分） （3）圓心C（2，1），半徑為5，由題意知，當(dāng)點(diǎn)M滿足CM垂直于直線l時(shí)，弦長(zhǎng)最短． 直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為2=4．…（12分） 19．解：設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)x天，乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天，該公司所需租賃費(fèi)為z元，則z=200x+300y，（2分） 甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示： 產(chǎn)品 設(shè)備 A類產(chǎn)品 （件）（≥50） B類產(chǎn)品 （件）（≥140） 租賃費(fèi) （元） 甲設(shè)備 5 10 200 乙設(shè)備 6 20 300 （4分） 則滿足的關(guān)系為即：，（6分） 作出不等式表示的平面區(qū)域， 當(dāng)z=200x+300y對(duì)應(yīng)的直線過(guò)兩直線的交點(diǎn)（4，5）時(shí)， 目標(biāo)函數(shù)z=200x+300y取得最低為2300元．（12分） 20．證明：（Ⅰ）連接AG交BE于D，連接DF，EG．∵E，G分別是AA1，BB1的中點(diǎn)， ∴AE∥BG且AE=BG，∴四邊形AEGB是矩形．∴D是AG的中點(diǎn)（3分）又∵F是AC的中點(diǎn)，∴DF∥CG（4分）則由DF?面BEF，CG面BEF，得CG∥面BEF（6分） （注：利用面面平行來(lái)證明的，類似給分） （Ⅱ）∵在直三棱柱ABC-AB1C1中，C1C⊥地面A1B1C1， ∴C1C⊥A1C1． 又∵∠A1C1B1=∠ACB=90，即C1B1⊥A1C1， ∴A1C1⊥面B1C1CB（8分）而CG?面B1C1CB， ∴A1C1⊥CG（9分）又CG⊥C1G，由（Ⅰ）DF∥CG， ∴A1C1⊥DF，DF⊥C1G∴DF⊥平面A1C1G（11分） ∵DF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面A1C1G．（12分） 21．解：對(duì)于p，由a2x2+ax-2=0，得（ax+2）（ax-1）=0，顯然a≠0，∴x=-或x=， ∵方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有且僅有一解，故或∴-2＜a≤-1或1≤a＜2． 對(duì)于q，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都不滿足等式x2+2ax+2a<0，∴△=4a2-8a≤0，解得0≤a≤2． ∵命題“p或q”是假命題，∴命題p和命題q都是假命題， ∴a的取值范圍為{a|a≤-2或-1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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