2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.3 向量的減法同步訓(xùn)練 新人教B版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.3 向量的減法同步訓(xùn)練 新人教B版必修4 知識(shí)點(diǎn)一：向量的加法 1．向量(＋)＋(＋)＋化簡后等于 A.　　　B.　　　C.　　　D. 2．已知平行四邊形ABCD，設(shè)(A＋C)＋(B＋D)＝a，而b是一非零向量，則下列結(jié)論正確的有 ①a∥b?、赼＋b＝a?、踑＋b＝b?、軀a＋b|＜|a|＋|b| A．①③ B．②③ C．②④ D．①② 3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60，向量|A|＝1，則|B＋C|＝__________. 4．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，則＋＋＋＝________. 知識(shí)點(diǎn)二：向量的減法 5．在下列各式中，化簡結(jié)果恒為零向量的是 A.－＋－ B.＋＋＋ C.＋＋＋ D.＋＋＋ 6．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為 ①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a、b之一的方向相同；②△ABC中，必有A＋B＋C＝0；③若A＋B＋C＝0，則A、B、C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；④若a、b均為非零向量，則|a＋b|與|a|＋|b|一定相等． A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知向量a的終點(diǎn)與向量b的起點(diǎn)重合，向量c的起點(diǎn)與向量b的終點(diǎn)重合，則下列各結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為 ①以a的起點(diǎn)為終點(diǎn)，以c的起點(diǎn)為起點(diǎn)的向量等于－(a＋b)； ②以a的起點(diǎn)為終點(diǎn)，以c的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為－a－b－c； ③以b的起點(diǎn)為終點(diǎn)，以c的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為－b－c. A．1 B．2 C．3 D．0 8．在△ABC中，設(shè)＝a，＝b，則＝________. 能力點(diǎn)一：向量加減法的運(yùn)算 9．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則 A.＋＋＝0 B.－＋＝0 C.＋－＝0 D.－－＝0 10．在平行四邊形ABCD中，＋－等于 A. B. C. D. 11．若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|－|＝|＋－－|，則△ABC的形狀是 A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 12．如圖所示，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則a－(b＋c)＝________. 13．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點(diǎn)，則－－＋＝________. 14．如圖所示，已知＝a，＝b，＝c，＝e，＝d，＝f，試用a，b，c，d，e，f表示，，－，＋，－，＋＋. 15．如圖，在正六邊形A1A2A3A4A5A6中，已知＝p，＝q，試用p、q表示向量、、、. 能力點(diǎn)二：向量加減法的綜合應(yīng)用 16．若A、B、C、D是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，則下列式子正確的有________個(gè)． ①＋＝＋ ②＋＝＋ ③－＝＋ A．0 B．1 C．2 D．3 17．已知向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，則|a＋b|等于________． 18．已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60.求a－b與a所在直線的夾角． 19．如圖，已知正方形ABCD的邊長等于1，＝a，＝b，＝c，試作向量并分別求模． (1)a＋b＋c；(2)a－b＋c. 20．已知任意四邊形ABCD，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：－＝－. 21．如圖所示，ABCD中，＝a，＝b， (1)用a、b表示、. (2)當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，a＋b與a－b所在直線互相垂直？ (3)當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，|a＋b|＝|a－b|? (4)a＋b與a－b有可能為相等向量嗎？為什么？ 答案與解析 1．C　原式＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝. 2．A 3．1　＋＝，在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60，∴BD＝1.∴|＋|＝||＝1. 4. 5．A　6.B　7.C 8．－a－b?。剑剑剑璦－b. 能力提升 9．A　由條件知＝，＝， ∴＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝0. 10．D?。?＋)－＝－＝. 11．B　由已知得||＝|(－)＋(－)|＝|＋|， ∴以||與||為鄰邊的平行四邊形為矩形，即AB⊥AC.故△ABC為直角三角形． 12．c　a－(b－c)＝－(＋)＝(－)－(－＋)＝－－＝－＋＝＝c. 13. 14．解：＝－＝c－a， ＝－＝d－a， －＝＝－＝d－b， ＋＝－＋－＝b－a－c＋f， －＝＝－＝f－d， ＋＋＝0. 15．解：∵由已知得： ＝＝p，＝＝＝＝q， ∴＝＋＝＋＝q＋p＝p＋q； ＝＝q；＝＋＝2＝2(p＋q)； ＝＋＝2＝2＝2q. 16．C　∵＋＝和＝－， ①式可變形為－＝－， 即＋＝＋，不恒成立； ②式可變形為－＝－，即＝，故正確； ③式可變形為－＝＋，即＝，正確． 17.　利用|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)求得|a＋b|＝. 18．解：如圖所示， OACB，|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60， ∴此平行四邊形為菱形，＝a－b，△ABO為等邊三角形． ∴||＝4，即|a－b|＝4. ∵a－b與a所在直線分別為BA與OA，∴所求夾角為60. 19．解：(1)由已知得a＋b＝＋＝，又＝c， ∴延長AC到E，使||＝||. 則a＋b＋c＝，且||＝2. (2)作＝， 則＋＝，而＝－＝a－＝a－b， ∴a－b＋c＝＋＝且||＝2. 拓展探究 20．證明：如圖，在四邊形CDEF中， ＋＋＋＝0， ∴＝－－－＝＋＋.① 在四邊形ABFE中，＋＋＋＝0， ∴＝＋＋.② ①＋②，得＋＝＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)． ∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)， ∴＋＝0，＋＝0. ∴＋＝＋， 即－＝－. 21．解：(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b. (2)由(1)知a＋b＝，a－b＝. a＋b與a－b所在直線互相垂直，即AC⊥BD. 又∵ABCD為平行四邊形， ∴四邊形ABCD為菱形，即a、b應(yīng)滿足|a|＝|b|. (3)|a＋b|＝|a－b|，即||＝||. ∵矩形的對(duì)角線相等， ∴當(dāng)a與b所在直線互相垂直時(shí)，滿足|a＋b|＝|a－b|. (4)不可能，因?yàn)楂鰽BCD的兩對(duì)角線不可能平行，因此a＋b與a－b不可能為共線向量，那么就不可能為相等向量了．