2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.2 單位圓與三角函數(shù)線同步訓(xùn)練 新人教B版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.2 單位圓與三角函數(shù)線同步訓(xùn)練 新人教B版必修4 知識(shí)點(diǎn)一：?jiǎn)挝粓A與三角函數(shù)線 1．下列判斷中錯(cuò)誤的是 A．α一定時(shí)，單位圓中的正弦線一定 B．單位圓中，有相同正弦線的角相等 C．α和2π＋α具有相同的正切線 D．具有相同正切線的兩個(gè)角終邊在同一條直線上 2．已知角α的終邊和單位圓的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 A．(sinα，cosα) B．(cosα，sinα) C．(sinα，tanα) D．(tanα，sinα) 3．如圖，在單位圓中，角α的正弦線、正切線完全正確的是 A．正弦線P，正切線 B．正弦線M，正切線 C．正弦線M，正切線 D．正弦線P，正切線A 4．對(duì)三角函數(shù)線，下列說法正確的是 A．對(duì)任何角都能作出正弦線、余弦線和正切線 B．有的角正弦線、余弦線和正切線都不存在 C．任何角的正弦線、正切線總是存在，但余弦線不一定存在 D．任何角的正弦線、余弦線總是存在，但是正切線不一定存在 5．已知角α的正弦線的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，那么角α的終邊在__________. 知識(shí)點(diǎn)二：三角函數(shù)線的簡(jiǎn)單應(yīng)用 6．依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下四個(gè)判斷： ①sin＝sin；②cos(－)＝cos；③tan>tan；④sin>sin.其中判斷正確的有 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 7．在(0,2π)內(nèi)，使sinα>cosα成立的α的取值范圍為 A．(，)∪(π，) B．(，π) C．(，) D．(，π)∪(，) 8．若角α為第二象限角，則下列各式恒小于零的是 A．sinα＋cosα B．tanα＋sinα C．cosα－tanα D．sinα－tanα 9．借助三角函數(shù)線比較下列各組值的大?。?由大到小排列) (1)sin，sin，sin：__________； (2)cos，cos，cos：__________； (3)tan，tan，tan：__________. 10．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線： (1)；(2)－. 能力點(diǎn)一：利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值大小 11．如果0<α<，那么下列不等式成立的是 A．cosαsinβ－sinα. 答案與解析 基礎(chǔ)鞏固 1．B　2.B　3.C　4.D　5.y軸上 6．B　分別作出各個(gè)角的三角函數(shù)線，由圖知sin＝－sin，cos(－)＝cos，tansin，故②④正確． 7．C　當(dāng)α的終邊在直線y＝x上時(shí)，直線y＝x與單位圓的交點(diǎn)為(，)，(－，－)． 此時(shí)，α＝和，如圖所示． 當(dāng)α∈(，)時(shí)，恒有MP>OM， 而當(dāng)α∈(0，)∪(，2π)時(shí)， 則有MP0，AT<0， ∴MP<－AT. ∴MP＋AT<0，即sinα＋tanα<0. 9．(1)sin>sin>sin (2)cos>cos>cos (3)tan>tan>tan 10．解：作圖如下． (1) 所以，的正弦線為M，余弦線為O，正切線為A. (2) 所以，－的正弦線為M，余弦線為O，正切線為A. 能力提升 11．C 12．tanα>cosα>sinα 13．sin1>cos1 14．A 15．C 16．[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)　由函數(shù)有意義，x需滿足1＋2cosx≥0，即cosx≥－. 根據(jù)單位圓中的三角函數(shù)線，可得滿足條件的角x的范圍是2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)． 17．解：(1)作直線y＝交單位圓于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則OA與OB圍成的區(qū)域即為角α的終邊的范圍． 故滿足條件的角α的集合為{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}． (2)作直線x＝－交單位圓于C、D兩點(diǎn)，連接OC與OD，則OC與OD圍成的區(qū)域即為角α的終邊的范圍． 故滿足條件的角α的集合為{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}． 18．解：∵點(diǎn)P在第一象限內(nèi)， ∴ ∴ 結(jié)合單位圓(如圖所示)中三角函數(shù)線且0≤α<2π， 可知<α<或π<α<. 19．解：因?yàn)?3<π，作出單位圓如圖所示， 設(shè)M，O的數(shù)量分別為a，b， 所以sin3＝a>0，cos3＝b<0，所以sin3－cos3>0. 因?yàn)閨MP|<|OM|，即|a|<|b|， 所以sin3＋cos3＝a＋b<0. 故當(dāng)α＝3 rad時(shí)，P(sin3－cos3，sin3＋cos3)在第四象限． 20．解：由題意知 2kπ－≤x<2kπ＋(k∈Z)． sinx≥－，cosx>的解如圖陰影部分． 故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|2kπ－≤x<2kπ＋，k∈Z}． 拓展探究 21．證明：如圖，單位圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與角α、β的終邊分別交于點(diǎn)Q、P，過P、Q分別作OA的垂線，設(shè)垂足分別是M、N，則由三角函數(shù)定義可知： sinα＝NQ，sinβ＝MP. 過點(diǎn)Q作QH⊥MP于H， 則HP＝MP－NQ＝sinβ－sinα. 由圖可知HP<－＝β－α， 即β－α>sinβ－sinα.