[二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)]二次函數(shù)知識點(diǎn)

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1、精品—[二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)]二次函數(shù)知識點(diǎn) 一般地，把形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，a≠0，b，c可以為0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數(shù)是2。網(wǎng)在線網(wǎng):///為大家?guī)淼亩魏瘮?shù)知識點(diǎn),希望能幫助到大家 　　二次函數(shù)知識點(diǎn)(1)：二次函數(shù)概念 　　二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) ，交點(diǎn)式為 (僅限于與x軸有交點(diǎn)和的拋物線)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

2、 和 。 　　注意：變量不同于自變量，不能說二次函數(shù)是指變量的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。未知數(shù)只是一個(gè)數(shù)(具體值未知，但是只取一個(gè)值)，變量可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用未知數(shù)的概念(函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個(gè)數(shù)或函數(shù)也會(huì)遇到特殊情況)，但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別，如同函數(shù)不等于函數(shù)的關(guān)系。 　　二次函數(shù)知識點(diǎn)(2):二次函數(shù)公式大全 　　二次函數(shù) 　　I.定義與定義表達(dá)式 　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： 　　y=ax²+b

3、x+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0) 　　則稱y為x的二次函數(shù)。 　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。 　　II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式 　　一般式：y=ax²;+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0) 　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)²;+k [拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)] 　　交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線] 　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: 　　h=-b/2a k=(4ac-b²;)/4a x1,x2=(-b±adic;b²;-4a

4、c)/2a 　　III.二次函數(shù)的圖象 　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x??的圖象， 　　可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。 　　IV.拋物線的性質(zhì) 　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 　　x = -b/2a。 　　對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。 　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0) 　　2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為 　　P [ -b/2a ，(4ac-b²;)/4a ]。 　　當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ= b²-4ac=0時(shí)，P在x軸上。 　　3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的

5、開口方向和大小。 　　當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)at;0時(shí)，拋物線向下開口。 　　|a|越大，則拋物線的開口越小。 　　4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。 　　當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab0)，對稱軸在y軸左; 　　當(dāng)a與b異號時(shí)(即abt;0)，對稱軸在y軸右。 　　5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。 　　拋物線與y軸交于(0，c) 　　6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) 　　Δ= b²-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 　　Δ= b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 　　Δ= b²-4a

6、ct;0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。 　　V.二次函數(shù)與一元二次方程 　　特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax²;+bx+c， 　　當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)， 　　即ax²;+bx+c=0 　　此時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。 　　函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。 　　二次函數(shù)知識點(diǎn)(3):拋物線的性質(zhì) 　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。 　　對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0) 　　2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：

7、P ( -b/2a ，(4ac-b)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ= b-4ac=0時(shí)，P在x軸上。 　　3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。 　　當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)at;0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。 　　4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。 　　當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab0)，對稱軸在y軸左; 　　當(dāng)a與b異號時(shí)(即abt;0)，對稱軸在y軸右。 　　5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。 　　拋物線與y軸交于(0，c) 　　6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) 　　Δ= b-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 　　Δ= b-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 　　Δ= b-4act;0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x= -b±adic;b-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)