2019-2020年高中數(shù)學 數(shù)學歸納法(1)教案 蘇教版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 數(shù)學歸納法(1)教案 蘇教版選修2-2 一、教學目標: 1.了解數(shù)學歸納法的原理,理解數(shù)學歸納法的一般步驟。 2.掌握數(shù)學歸納法證明問題的方法。 3.能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。 二、教學重點:掌握數(shù)學歸納法的原理及證明問題的方法。 難點:能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。 三、教學過程: 【創(chuàng)設情境】 1.華羅庚的“摸球實驗”。 2.“多米諾骨牌實驗”。 問題:如何保證所摸的球都是紅球?多米諾骨牌全部倒下?處了利用完全歸納法全部枚舉之外,是否還有其它方法? 數(shù)學歸納法:數(shù)學歸納法實際上是一種以數(shù)學歸納法原理為依據(jù)的演繹推理,它將一個無窮的歸納過程轉化為一個有限步驟的演繹過程,是處理自然數(shù)問題的有力工具。 【探索研究】 1.數(shù)學歸納法的本質: 無窮的歸納→有限的演繹(遞推關系) 2.數(shù)學歸納法公理: (1)(遞推奠基):當n取第一個值n0結論正確; (2)(遞推歸納):假設當n=k(k∈N*,且k≥n0)時結論正確;(歸納假設) 證明當n=k+1時結論也正確。(歸納證明) 由(1),(2)可知,命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。 【例題評析】 例1:以知數(shù)列{an}的公差為d,求證: 說明:①歸納證明時,利用歸納假設創(chuàng)造遞推條件,尋求f(k+1)與f(k)的遞推關系,是解題的關鍵。 ②數(shù)學歸納法證明的基本形式; (1)(遞推奠基):當n取第一個值n0結論正確; (2)(遞推歸納):假設當n=k(k∈N*,且k≥n0)時結論正確;(歸納假設) 證明當n=k+1時結論也正確。(歸納證明) 由(1),(2)可知,命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。 EX: 1.判斷下列推證是否正確。 P88 2,3 2. 用數(shù)學歸納法證明 例2:用數(shù)學歸納法證明(n∈N,n≥2) 說明:注意從n=k到n=k+1時,添加項的變化。 EX:1.用數(shù)學歸納法證明: (1)當n=1時,左邊有_____項,右邊有_____項; (2)當n=k時,左邊有_____項,右邊有_____項; (3)當n=k+1時,左邊有_____項,右邊有_____項; (4)等式的左右兩邊,由n=k到n=k+1時有什么不同? 變題: 用數(shù)學歸納法證明 (n∈N+) 例3:設f(n)=1+,求證n+f(1)+f(2)+…f(n-1)=nf(n) (n∈N,n≥2) 說明:注意分析f(k)和f(k+1)的關系。 【課堂小結】 1.數(shù)學歸納法公理: (1)(遞推奠基):當n取第一個值n0結論正確; (2)(遞推歸納):假設當n=k(k∈N*,且k≥n0)時結論正確;(歸納假設) 證明當n=k+1時結論也正確。(歸納證明) 由(1),(2)可知,命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。 2. 注意從n=k到n=k+1時,添加項的變化。利用歸納假設創(chuàng)造遞推條件,尋求f(k+1)與f(k)的遞推關系. 【反饋練習】 1.用數(shù)學歸納法證明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步應驗證( ) A n=1 B n=2 C n=3 D n=4 2.用數(shù)學歸納法證明第二步證明從“k到k+1”,左端增加的項數(shù)是( ) A. B C D 3.若n為大于1的自然數(shù),求證 證明 (1)當n=2時, (2)假設當n=k時成立,即 4.用數(shù)學歸納法證明 【課外作業(yè)】 《課標檢測》- 配套講稿:
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