八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章 一次函數(shù) 單元測試卷及答案

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1、2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué) 第19章 一次函數(shù) 單元測試卷 學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 題號 一 二 三 總分 得分 　 評卷人 得 分 一．選擇題（共10小題） 1．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠0 2．如圖，將一個(gè)高度為12cm的錐形瓶放入一個(gè)空玻璃槽中，并向錐形瓶中勻速注水，若水槽的高度為10cm，則水槽中的水面高度y（cm）隨注水時(shí)間x（s）的變化圖象大致是（

2、　　） A． B． C． D． 3．如圖所示，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90，AC=BC=2，正方形DEFG邊長也為2，且AC與DE在同一直線上，△ABC從C點(diǎn)與D點(diǎn)重合開始，沿直線DE向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止，設(shè)CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 4．若k≠0，b＞0，則y=kx+b的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 5．若bk＜0

3、，則直線y=kx+b一定通過（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，若BC=OC=OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣，2） B．（﹣3，） C． 7．直線y=kx沿y軸向下平移4個(gè)單位長度后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，0），以下各點(diǎn)在直線y=kx上的是（　?。? A． C． 8．小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米，某天他從家去上學(xué)時(shí)以每分鐘30米的速度行走了前半程，為了不遲到他加快了速度，以每分鐘45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮

4、行走的路程y（米）與他行走的時(shí)間t（分）（t＞15）之間的函數(shù)關(guān)系正確的是（　?。? A．y=30t（t＞15） B．y=900﹣30t（t＞15） C．y=45t﹣225（t＞15） D．y=45t﹣675（t＞15） 9．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息有：①甲隊(duì)挖掘30m時(shí)，用了3h；②挖掘6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10m；③乙隊(duì)的挖掘速度總是小于甲隊(duì)；④開挖后甲、乙兩隊(duì)所挖河渠長度相等時(shí)，x=4．其中一定正確的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 10．在同一坐標(biāo)系中，函

5、數(shù)y=kx與y=3x﹣k的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 　 評卷人 得 分 二．填空題（共4小題） 11．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為　 ?。? 12．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），那么這個(gè)函數(shù)的解析式為　 　． 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣，a）在直線y=2x+2與直線y=2x+4之間，則a的取值范圍是　 ?。? 14．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點(diǎn)A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3…在x軸上，則A5的坐標(biāo)是　 ?。? 　

6、評卷人 得 分 三．解答題（共6小題） 15．已知：函數(shù)y=（1﹣3k）x+2k﹣1，試回答： （1）k為何值時(shí)，圖象過原點(diǎn)？ （2）k為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？ 16．已知直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A（8，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，6） （1）求AB的長； （2）求k、b的值． 17．如圖是小李騎自行車離家的距離s（km）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系． （1）在這個(gè)變化過程中自變量是　 　，因變量是　 ??； （2）小李何時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？ （3）請直接寫出小李何時(shí)與家相距20km？

7、 （4）求出小李這次出行的平均速度． 18．如圖，已知：在△ABC中，∠A=90，AB=AC=1，P是AC上不與A、C重合的一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R． （1）求證：PQ=CQ； （2）設(shè)CP的長為x，QR的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并在平面直角坐標(biāo)系作出函數(shù)圖象． （3）PR能否平行于BC？如果能，試求出x的值；若不能，請簡述理由． 19．某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓(xùn)練．機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止移動(dòng)．已知機(jī)器人的速度為1個(gè)單位長度

8、/s，移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要1s（即在B、C處拐彎時(shí)分別用時(shí)1s）．設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為t（s）時(shí)，其所在位置用點(diǎn)P表示，P到對角線BD的距離（即垂線段 PQ的長）為d個(gè)單位長度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示． （1）求AB、BC的長； （2）如圖②，點(diǎn)M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標(biāo)分別為t1、t2．設(shè)機(jī)器人用了t1（s）到達(dá)點(diǎn)P1處，用了t2（s）到達(dá)點(diǎn)P2處（見圖①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值． 20．某汽車租賃公司對某款汽車的租賃方式按時(shí)段計(jì)費(fèi)，該公司要求租賃方必須在9天內(nèi)（包括9天）將所租汽車歸還．租賃費(fèi)用y（元）

9、隨時(shí)間x（天）的變化圖象為折線OA﹣AB﹣BC，如圖所示． （1）當(dāng)租賃時(shí)間不超過3天時(shí)，求每日租金． （2）當(dāng)6≤x≤9時(shí)，求y與x的函數(shù)解析式． （3）甲、乙兩人租賃該款汽車各一輛，兩人租賃時(shí)間一共為9天，甲租的天數(shù)少于3天，乙比甲多支付費(fèi)用720元．請問乙租這款汽車多長時(shí)間？ 　  參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共10小題） 1．【解答】解：由題意得，x﹣2≠0， 解得x≠2． 故選：A． 　 2．【解答】解：由題意，得 錐形瓶中水滿之前，水槽中水的高度為零，錐形瓶中水滿之后，水槽中的水逐漸增加，水槽中的水滿之后，水槽中水的高度

10、不變， 故選：D． 　 3．【解答】解：設(shè)CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y∴ 當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，y=22﹣（2﹣x）（2﹣x）=﹣x2+2x． 當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即2＜x≤4時(shí)，y=[2﹣（x﹣2）][2﹣（x﹣2）]= x2﹣4x+8， ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應(yīng)． 故選：A． 　 4．【解答】解：∵k≠0，b＞0， ∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸． 故選：C． 　 5．【解答】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0， ①當(dāng)

11、b＞0，k＜0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限， ②b＜0，k＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限． 綜上可得函數(shù)一定經(jīng)過一、四象限． 故選：D． 　 6．【解答】解：∵直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）． 過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示． ∵BC=OC=OA， ∴OC=3，OE=2， ∴CE==， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，2）． 故選：A． 　 7．【解答】解：直線y=kx沿y軸向下平移4個(gè)單位長度后的解析式為y=kx﹣4， 把x=﹣3，y=0代入y=kx﹣4中，﹣3k﹣4=0， 解得：k=﹣， 所

12、以直線y=kx的解析式為：y=﹣x， 當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣4， 當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=， 當(dāng)x=0時(shí)，y=0， 故選：C． 　 8．【解答】解：由題意可得：y=3015+45（t﹣15） =45t﹣225（t＞15）， 故選：C． 　 9．【解答】解：由圖象可得， 甲隊(duì)挖掘30m時(shí)，用的時(shí)間為：30（606）=3h，故①正確， 挖掘6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了：60﹣50=10m，故②正確， 前兩個(gè)小時(shí)乙隊(duì)挖得快，在2小時(shí)到6小時(shí)之間，甲隊(duì)挖的快，故③錯(cuò)誤， 設(shè)0≤x≤6時(shí)，甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx， 則60=6k，得k=10， 即0≤x≤6時(shí)，甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=

13、10x， 當(dāng)2≤x≤6時(shí)，乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b， ，得， 即2≤x≤6時(shí)，乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=5x+20， 則，得， 即開挖后甲、乙兩隊(duì)所挖河渠長度相等時(shí)，x=4，故④正確， 由上可得，一定正確的是①②④， 故選：C． 　 10．【解答】解：根據(jù)圖象知：第二個(gè)函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而y=kx必過一三或二四象限， A、k＜0，﹣k＜0．解集沒有公共部分，所以不可能，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能，故此選項(xiàng)正確； C、正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可

14、能，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 　 二．填空題（共4小題） 11．【解答】解：根據(jù)題意得：3x﹣5≥0，解得：x≥． 故答案是：x≥． 　 12．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），得 3=﹣k， 解得k=﹣3． 正比例函數(shù)的解析式為y=﹣3x， 故答案為：y=﹣3x． 　 13．【解答】解：當(dāng)P在直線y=2x+2上時(shí)，a=2（﹣）+2=﹣1+2=1， 當(dāng)P在直線y=2x+4上時(shí)，a=2（﹣）+4=﹣1+4=3， 則1＜a＜3， 故答案為：1＜a＜3； 　 14．【解答】解： ∵直線y=x+1和y軸交于A1， ∴A1的坐標(biāo)

15、（0，1）， 即OA1=1， ∵四邊形C1OA1B1是正方形， ∴OC1=OA1=1， 把x=1代入y=x+1得：y=2， ∴A2的坐標(biāo)為（1，2）， 同理A3的坐標(biāo)為（3，4）， … ∴An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1）， ∴A5的坐標(biāo)是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16）， 故答案為：（15，16）． 　 三．解答題（共6小題） 15． 【解答】解：（1）∵y=（1﹣3k）x+2k﹣1經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）， ∴0=（1﹣3k）0+2k﹣1， 解得，k=0.5， 即當(dāng)k=0.5時(shí)，圖象過原點(diǎn)； （2）∵函數(shù)y=（1﹣3k）x+2k﹣1，y隨x的增

16、大而增大， ∴1﹣3k＞0， 解得，k＜， 即當(dāng)k＜時(shí)，y隨x的增大而增大． 　 16． 【解答】解：（1）∵直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A（8，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，6）， ∴OA=8，OB=6， ∴AB2=OA2+OB2=82+62=100， ∴AB=10； （2）把A（8，0），B（0，6）代入y=kx+b得， 解得． 　 17． 【解答】解：（1）在這個(gè)變化過程中自變量是離家時(shí)間，因變量是離家距離， 故答案為：離家時(shí)間、離家距離； （2）根據(jù)圖象可知小李2h后到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，此時(shí)離家30km； （3）當(dāng)1≤t≤2時(shí)，設(shè)s=kt+b，

17、 將（1，10）、（2，30）代入，得：， 解得：， ∴s=20t﹣10， 當(dāng)s=20時(shí)，有20t﹣10=20， 解得t=1.5， 由圖象知，當(dāng)t=4時(shí)，s=20， 故當(dāng)t=1.5或t=4時(shí)，小李與家相距20km； （4）小李這次出行的平均速度為=12（km/h）． 　 18． 【解答】（1）證明：∵∠A=90，AB=AC=1， ∴△ABC為等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45， ∵PQ⊥CQ， ∴△PCQ為等腰直角三角形， ∴PQ=CQ； （2）解：∵△ABC為等腰直角三角形， ∴BC=AB=， ∵△PCQ為等腰直角三角形， ∴CQ=PC=x，

18、同理可證得為△BQR等腰直角三角形， ∴BQ=RQ=y， ∵BQ+CQ=BC， ∴y+x=， ∴y=﹣x+1（0＜x＜1）， 如圖， （3）解：能．理由如下： ∵AR=1﹣y，AP=1﹣x， ∴AR=1﹣（﹣x+1）， 當(dāng)AR=AP時(shí)，PR∥BC， 即1﹣（﹣x+1）=1﹣x， 解得x=， ∵0＜x＜1， ∴PR能平行于BC． 　 19． 【解答】解：（1）作AT⊥BD，垂足為T，由題意得，AB=8，AT=， 在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2， ∴BT=， ∵tan∠ABD=， ∴AD=6， 即BC=6； （2）在圖①中，連接P1

19、P2．過P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2． 則P1Q1∥P2Q2． ∵在圖②中，線段MN平行于橫軸， ∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2． ∴P1P2∥BD． ∴． 即． 又∵CP1+CP2=7， ∴CP1=3，CP2=4． 設(shè)M，N的橫坐標(biāo)分別為t1，t2， 由題意得，CP1=14+1﹣t1，CP2=t2﹣14﹣2， ∴t1=12，t2=20． 　 20． 【解答】解：（1）由函數(shù)圖象，得 4503=150元； （2）設(shè)BC的解析式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得 ， 解得：， ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=210x﹣450（6≤x≤9）； （3）設(shè)乙租這款車a（a＜3）天，就有甲租用的時(shí)間為（9﹣a）天，由題意，得 ∴甲的租金為150（9﹣a）， 乙的租金為210a﹣450， ∴210a﹣450﹣150（9﹣a）=720， 解得：a=7． 答：乙租這款汽車的時(shí)間是7天．