2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修1-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修1-2 學(xué)習(xí)目標(biāo): 掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算. 理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律. 理解共軛復(fù)數(shù)的概念. 重點(diǎn):復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念. 難點(diǎn):復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算. 方 法:合作探究 一 新知導(dǎo)學(xué) 1.復(fù)數(shù)的乘法、乘方 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,運(yùn)算過程中把____看作一個(gè)字母,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成_____,并且把實(shí)部與虛部分別________.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),完全平方公式、平方差公式等仍然成立.正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.須特別注意:|z|2≠z2(z為虛數(shù)) 設(shè)z1=a+bi、z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),那么它們的積 (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=________(a、b、c、d∈R). 2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律 對(duì)于任意z1、z2、z3∈C,有 交換律 z1z2=__________ 結(jié)合律 (z1z2)z3=__________ 乘法對(duì)加法的分配律 z1(z2+z3)=__________ 3. (1i)2=__________. 牛刀小試1 1).(1-i)2i=( ) A.2-2i B.2+2i C.2 D.-2 2).已知i是虛數(shù)單位,則(2+i)(3+i)=( ) A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i 3.共軛復(fù)數(shù) 1)、共軛復(fù)數(shù)的概念:一般地,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部_______,虛部____________時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).通常記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 . 2).由復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)的定義知,|z|與||_______,z+是_______,z-是純虛數(shù)的充要條件是z為_______. 3).在復(fù)平面內(nèi),互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于__________對(duì)稱. 牛刀小試2 1).(xx)若復(fù)數(shù)z滿足=i,其中i為虛數(shù)單位,則z=( ) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 2).若x-2+yi和3x-i互為共軛復(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)x=________,實(shí)數(shù)y=________. 4.復(fù)數(shù)的除法 復(fù)數(shù)的除法是將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),將分母實(shí)數(shù)化,再化簡(jiǎn).即(a+bi)(c+di)==_________=_________,復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是__________. 牛刀小試3.1) i是虛數(shù)單位,等于( ) A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i 2)復(fù)數(shù)+i3的值是( ) A.0 B.1 C.-1 D.i 命題方向(一)復(fù)數(shù)的乘法與乘方 【例一】:計(jì)算:(1)(2+i)(1+2i)(2-i)-5i; (2)(1-i)2(1+i)2+4. 跟蹤訓(xùn)練1: (1)復(fù)數(shù)z=-ai,a∈R,且z2=-i,則a的值為( ) A.1 B.2 C. D. (2)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)(3+i)(1-2i)=_______ 命題方向(二)復(fù)數(shù)的除法 【例二】計(jì)算(1)(1+2i)(3-4i); 跟蹤訓(xùn)練21)(15全國(guó)Ⅰ)已知復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i=1+i,則z=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i (2)設(shè)z=+i ,則|z|=( ) A. B. C. D.2 命題方向(三)共軛復(fù)數(shù) 【例三復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )A.-i B.i C.-i D.i 跟蹤訓(xùn)練3:(xx廣東理)若復(fù)數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)為( ) A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.3-2i (四)準(zhǔn)確掌握復(fù)數(shù)模的幾何意義 【例四】已知z2=8+6i,求z3-16z-. 跟蹤訓(xùn)練4已知關(guān)于x的方程+=1,其中a,b為實(shí)數(shù). 若x=1-i是該方程的根,求a,b的值; 課時(shí)小結(jié): 課后作業(yè) 1.(xx云南景洪市一中期末)復(fù)數(shù)的實(shí)部為( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i,則z=( ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 3.(xx全國(guó)卷Ⅱ文)若a為實(shí)數(shù),且=3+i,則a=( ) A.-4 B.-3 C.3 D.4 4.(xx鄭州六校質(zhì)量檢測(cè))設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R),若=2-i成立,則點(diǎn)P(a,b)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5. 復(fù)數(shù)等于( ) A.i B.-i C.2-i D.-2-i 答案: 牛刀小試1 1)、C 2)、C??; 牛刀小試2 1)、A ;2)、-1, 1 牛刀小試3 1) C 2) A 例一 :1)5+5i. (2) 8. 跟蹤訓(xùn)練 (1)C (2)5-5i 例二 跟蹤訓(xùn)練2、(1)C (2)B 例三 C 跟蹤訓(xùn)練3: A 例四 跟蹤訓(xùn)練4(1)將x=1-i代入+=1, 化簡(jiǎn)得(+)+(b-)i=1, ∴解得a=b=2. 課后作業(yè)1、A 2、A 3、D 4、 A 5、D 課堂隨筆: 后記與感悟:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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