五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 新人教版.doc

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知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第一單元 觀察物體 1、長(zhǎng)方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到3個(gè)面（或說(shuō)成：最多同時(shí)能看到3個(gè)面）。 2、給出一個(gè)（或兩個(gè)）方向觀察的圖形無(wú)法確定立體圖形的形狀。由三個(gè)方向觀察到的圖形就可以確定立體圖形的形狀并還原立體圖形。 3、從一個(gè)方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。 4、從多個(gè)角度觀察立體圖形 先根據(jù)平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層； 然后確定要拼搭的立體圖形有幾排； 最后根據(jù)平面圖形確定每層和每排的小正方體的個(gè)數(shù)。 第二單元 因數(shù)和倍數(shù) 1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。 找因數(shù)的方法： 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。 2、自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù) 偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。 3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1. 質(zhì)數(shù)：有且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身 合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù) 1： 只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解質(zhì)因數(shù) 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式） 5、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。 用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)） 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： ⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； ⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； ⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)； ⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)； 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。 6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。 用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)） 用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)） 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 第三單元 長(zhǎng)方體和正方體 【概念】　　　　　　　　　　 1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。 2、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。 3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。 4、長(zhǎng)方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長(zhǎng)都相等，正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。 5、長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長(zhǎng)度都相等。 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4 L=（a＋b＋h）4 長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和4－寬 －高 a=L4－b－h(huán) 寬=棱長(zhǎng)總和4－長(zhǎng) －高 b=L4－a－h(huán) 高=棱長(zhǎng)總和4－長(zhǎng) －寬 h=L4－a－b 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12 L=a12 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和12 a=L12 6、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。 長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬＋長(zhǎng)高＋寬高）2 S=2（ab＋ah＋bh） 無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)寬＋（長(zhǎng)高＋寬高）2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)高＋寬高）2 S=2（ah＋bh） 正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 S=aa6 6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高 V=abh 長(zhǎng)=體積寬高 a=Vbh 寬=體積長(zhǎng)高 b=Vah 高=體積長(zhǎng)寬 h= Vab 正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=aaa= a3 7、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 進(jìn)率 8、a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即aaa） 【體積單位換算】　　　高級(jí)單位 低級(jí)單位 進(jìn)率 低級(jí)單位 高級(jí)單位 進(jìn)率：　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 　　　　 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 　 1立方厘米＝1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米 重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率 ① 容器的底面積上升那部分水的高度。 計(jì)算方法 ② 放入物體后的體積 — 原來(lái)水的體積 計(jì)算不規(guī)則物體的體積： 被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積 第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生 分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份 分?jǐn)?shù)與除法 ：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商） 真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于1 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)大于1或等于1. 帶分?jǐn)?shù) （整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)） 假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分 余數(shù)作分子） 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)， 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的大小不變。 通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分） 最大公因數(shù) 約 分 求最大公因數(shù) 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)） 約分及其方法 最小公倍數(shù) 通 分 求最小公倍數(shù) 分?jǐn)?shù)比大小 （通分、通分子、化成小數(shù)） 通分及其方法 小數(shù)化分?jǐn)?shù) 小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn) 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 分?jǐn)?shù)化小數(shù) 分子除以分母，除不盡的取近似值 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。 分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。 =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 第五單元 物體的運(yùn)動(dòng) 1、 平移 物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會(huì)改變。 2、 軸對(duì)稱 1、軸對(duì)稱圖形： 把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直； ③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。 3、 旋轉(zhuǎn) 1、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度。 2、旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會(huì)變），不改變物體的形狀、大小。 第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法 同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子相加減 ） 分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減） 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。 第七單元 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角 眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。 眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。 統(tǒng)計(jì) 在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。 復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖 綜合應(yīng)用 打電話的最優(yōu)方案 中位數(shù)的求法：1、按大小排列。 2、如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)； 如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。 平均數(shù)的求法：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù) 第八單元 數(shù)學(xué)廣角找次品 數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次 4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次 10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次 28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是4次 82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是5次 244～729個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是6次