2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課時作業(yè) 北師大版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課時作業(yè) 北師大版選修2-2 一、選擇題 1．設(shè)函數(shù)f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，則當(dāng)h→0時，以下有關(guān)的值的說法中正確的是( ) A．與x0，h都有關(guān) B．僅與x0有關(guān)而與h無關(guān) C．僅與h有關(guān)而與x0無關(guān) D．與x0、h均無關(guān) [答案] B [解析] 導(dǎo)數(shù)是一個局部概念，它只與函數(shù)y＝f(x)在x0及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與h無關(guān)． 2．(xx合肥一六八中高二期中)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且滿足 ＝－1，則f ′ (0)＝( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [答案] B [解析] ∵f(x)圖象過原點(diǎn)，∴f(0)＝0， ∴f ′(0)＝ ＝ ＝－1， ∴選B. 3．曲線y＝x3－2在點(diǎn)(－1，－)處切線的傾斜角為( ) A．30 B．45 C．135 D．－45 [答案] B [解析]?。? ＝ ＝1－Δx＋(Δx)2. 當(dāng)Δx→0時，→1，所以切線斜率k＝1，所以傾斜角為45. 4．曲線y＝上點(diǎn)(1,1)處的切線方程為( ) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x－2y＋1＝0 D．2x－y＋1＝0 [答案] A [解析]?。剑剑? Δx→0時，趨于－1，∴f′(1)＝－1， ∴所求切線為x＋y－2＝0. 5．(xx棗陽一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中聯(lián)考)xx年8月在南京舉辦的青奧會的高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對于水面的高度h(m)與起跳后的時間t(s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，則瞬時速度為0m/s的時刻是( ) A．s B．s C．s D．s [答案] A [解析] h′(t)＝－9.8t＋6.5，由h′(t)＝0得t＝，故選A． 二、填空題 6．過點(diǎn)P(－1,2)，且與曲線y＝3x2－4x＋2在點(diǎn)M(1,1)處的切線平行的直線方程為__________________． [答案] 2x－y＋4＝0 [解析] f′(1)＝ ＝6－4＝2 ∴所求直線方程為y－2＝2(x＋1) 即2x－y＋4＝0. 7．如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)P處的切線是l，則f(2)＋f′(2)＝________. [答案] [解析] 由題圖可知，直線l的方程為：9x＋8y－36＝0. 當(dāng)x＝2時，y＝， 即f(2)＝. 又切線斜率為－，即f′(2)＝－， ∴f(2)＋f′(2)＝. 8．拋物線y＝x2在點(diǎn)(－2,1)處的切線方程為________；傾斜角為________． [答案] x＋y＋1＝0 135 [解析] f′(－2)＝li ＝li ＝li (－1＋Δx)＝－1. 則切線方程為x＋y＋1＝0，傾斜角為135. 三、解答題 9．已知點(diǎn)M(0，－1)，過點(diǎn)M的直線l與曲線f(x)＝x3－4x＋4在x＝2處的切線平行．求直線l的方程． [分析] 由題意，要求直線l的方程，只需求其斜率即可，而直線l與曲線在x＝2處的切線平行，只要求出f′(2)即可． [解析] Δy＝(2＋Δx)3－4(2＋Δx)＋4－(23－42＋4)＝(Δx)3＋2(Δx)2， ＝(Δx)2＋2Δx. Δx趨于0時，趨于0，所以f′(2)＝0. 所以直線l的斜率為0，其方程為y＝－1. 10．在曲線y＝x2上過哪一點(diǎn)的切線． (1)平行于直線y＝4x－5； (2)垂直于直線2x－6y＋5＝0； (3)與x軸成135的傾斜角． [解析] f′(x)＝ ＝ ＝2x，設(shè)P(x0，y0)是滿足條件的點(diǎn)． (1)因?yàn)榍芯€與直線y＝4x－5平行，故2x0＝4，得x0＝2，y0＝4，即P(2,4)． (2)因?yàn)榍芯€與直線2x－6y＋5＝0垂直．故2x0＝－1，得x0＝－，y0＝，即P. (3)因?yàn)榍芯€與x軸成135的傾斜角，故其斜率為－1.即2x0＝－1，得x0＝－，y0＝，即P. [點(diǎn)評] 設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出斜率，然后利用兩直線的位置關(guān)系求出切點(diǎn)坐標(biāo). 一、選擇題 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，則a等于( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 [答案] C [解析] ∵f′(x)＝ ＝ ＝a ∴f′(1)＝a＝3. 2．設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件 ＝3，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為( ) A． B．3 C．6 D．無法確定 [答案] C [解析] ＝ ＝f′(1)＝3，∴f′(1)＝6.故選C． 3．已知y＝f(x)的圖像如右圖所示，則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是( ) A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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