2019-2020年高中數(shù)學 空間向量與立體幾何 板塊三 用空間向量判斷位置關系完整講義（學生版）.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 空間向量與立體幾何 板塊三 用空間向量判斷位置關系完整講義（學生版） 典例分析 【例1】 已知空間四邊形中，，且，、分別是、的中點，是的中點，求證：． 【例2】 如圖，已知平行六面體的底面是邊長為的菱形，且， ⑴求證：； ⑵當?shù)闹禐槎嗌贂r，能使平面？ 【例3】 已知和都是以為直角頂點的直角三角形，且． ⑴求證：是平面的法向量； ⑵若是的垂心，求證：是平面的法向量． 【例4】 如圖，在五棱錐中，底面， ，．證明：是平面的法向量． 【例5】 如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，，，． ⑴求證：平面； ⑵設線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得平面？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由； ⑶求二面角的大小． 【例6】 如圖，在五面體中，平面，，，為的中點，． ⑴求異面直線與所成的角的大??； ⑵證明平面平面； ⑶求二面角的余弦值． 【例7】 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，，是的中點，作交于點． ⑴證明：平面； ⑵證明：平面； ⑶求二面角的大?。? 【例8】 如圖，矩形和梯形所在平面互相垂直，， ，，． ⑴ 求證：平面； ⑵ 當?shù)拈L為何值時，二面角的大小為？ 【例9】 如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，，，點、分別為棱、的中點． ⑴求證：平面； ⑵求證：平面平面； ⑶求三棱錐的體積． 【例10】 如圖，已知矩形所在平面外一點，平面，、、分別是、、的中點，， ⑴求證：平面； ⑵求證：，，且； ⑶求直線與所成的角； ⑷求直線與平面所成的角； ⑸求平面與平面所成的角．
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